安徽省淮南市2025届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

安徽省淮南市2025届高一数学第一学期期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，其中、是正实数，且，，则与的大小关系是（）A. B.C. D.2．下列说法正确的是A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面体是长方体C.棱柱的底面一定是平行四边形 D.棱锥的底面一定是三角形3．方程的解所在区间是（）A. B.C. D.4．已知集合，集合，则A∩B＝（）A. B.C. D.5．已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（）A.1 B.2C.3 D.46．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7．对于函数定义域中任意的，，当时，总有①；②都成立，则满足条件的函数可以是（）A. B.C. D.8．过点且与直线垂直的直线方程为A. B.C. D.9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B.C. D.10．已知直线过，两点，则直线的斜率为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______12．如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.13．命题“”的否定为___________.14．已知，，则函数的值域为______15．已知函数，则的值等于______16．已知为第四象限的角，，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，求在区间上的最小值.18．已知定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）在给出的直角坐标系中作出的图像，并写出函数的单调区间.19．已知1与2是三次函数的两个零点.（1）求的值；（2）求不等式的解集.20．已知函数在区间上有最大值5和最小值2，求、的值21．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用基本不等式结合二次函数的基本性质可得出与的大小关系.【详解】因为、是正实数，且，则，，因此，.故选：B.2、A【解析】对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征3、C【解析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案.【详解】∵,∴,,，,∴,∵函数的图象是连续的,∴函数的零点所在的区间是.故选C【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.4、B【解析】化简集合B，再求集合A,B的交集即可.【详解】∵集合，集合，∴.故选：B.5、B【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，因为圆心角为，所以.因为扇形的周长是6，所以，解得：.所以扇形的面积是.故选：B6、B【解析】对变形得到，构造新函数，得到在上单调递减，再对变形为，结合，得到，根据的单调性，得到解集.【详解】，不妨设，故，即，令，则，故在上单调递减，，不等式两边同除以得：，因为，所以，即，根据在上单调递减，故，综上：故选：B7、B【解析】根据函数在上是增函数，且是上凸函数判断.【详解】由当时，总有，得函数在上是增函数，由，得函数是上凸函数，在上是增函数是增函数，是下凸函数，故A错误；在上是增函数是增函数，是上凸函数，故B正确；在上是增函数，是下凸函数；故C错误；在上是减函数，故D错误.故选：B8、D【解析】所求直线的斜率为，故所求直线的方程为，整理得，选D.9、A【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积10、C【解析】由斜率的计算公式计算即可【详解】因为直线过，两点，所以直线的斜率为.【点睛】本题考查已知两点坐标求直线斜率问题，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，即，其图象关于原点对称.∴，，又∴故答案为12、【解析】先利用已知求出的值，再求点D的坐标.【详解】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.因为点在函数的图像上，所以，.因为点在函数的图像上，所以.又因为，，所以点的坐标为.故答案为【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、【解析】根据特称命题的否定为全称命题求解.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以“”的否定为“”，故答案：.14、【解析】，又，∴，∴故答案为15、2【解析】由分段函数可得，从而可得出答案.【详解】解：由，得.故答案为：2.16、【解析】给两边平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得结果.【详解】∵，两边平方得：，∴，∴，∵为第四象限角，∴，，∴，∴.故答案为：【点睛】此题考查的是同角三角函数的关系和二倍角公式,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）－2.【解析】(1)化简f(x)解析式，根据正弦函数复合函数单调性即可求解；(2)根据求出的范围，再根据正弦函数最值即可求解.【小问1详解】.由得f(x)的单调递增区间为：；【小问2详解】将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则.，∴.18、（1）（2）图像答案见解析，单调递增区间为，单调递减区间为【解析】（1）由函数的奇偶性的定义和已知解析式，计算时的解析式，可得所求的解析式；（2）由分段函数的图像画法，可得所求图像，结合的图像，可得的单调区间【小问1详解】设，则，所以，又为奇函数，所以，又为定义在上的奇函数，所以，所以【小问2详解】作出函数的图像，如图所示：函数的单调递增区间为，单调递减区间为.19、（1）；（2）【解析】（1）根据函数零点的定义得，解方程即可得答案；（2）由（1）得，进而根据二次函数性质解不等式即可.【详解】解：（1）因为1与2是三次函数的两个零点所以根据函数的零点的定义得：，解得：.（2）由（1）得，根据二次函数的性质得不等式的解集为：所以不等式的解集为20、，.【解析】利用对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值试题解析：依题意，的对称轴为，函数在上随着的增大而增大，故当时