山东省冠县武训高级中学2025届高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

山东省冠县武训高级中学2025届高一数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设的两根是，则A. B.C. D.2．若函数的定义域是（）A. B.C. D.3．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（）A. B.C. D.4．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.5．命题“”否定是（）A. B.C. D.6．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.7．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律，其中最合适的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.8．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（）A. B.C. D.9．已知某扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为（）A.3 B.C.9 D.10．若，则关于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域是___________，若在定义域上是单调递增函数，则实数的取值范围是___________12．已知点为角终边上一点，则______.13．设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________14．下面四个命题：①定义域上单调递增；②若锐角，满足，则；③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为______.15．若，则___________；16．水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中，正确的是________．(填序号)．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的单调递增区间；（2）画出在上的图象18．已知定义在上的函数为常数）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一个零点，求实数a的值.19．已知向量，.（1）若与共线且方向相反，求向量的坐标.（2）若与垂直，求向量，夹角的大小.20．已知函数.（1）若，求的定义域（2）若为奇函数，求a值.21．有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】详解】解得或或即，所以故选D2、C【解析】根据偶次根号下非负，分母不等于零求解即可.【详解】解：要使函数有意义，则需满足不等式，解得：且，故选：C3、D【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【详解】解：，，,A正确;是减函数，，B正确;为增函数，，C正确.是减函数，,D错误.故选．【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4、B【解析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性等性质分别对各选项逐一判断即可得解.【详解】对于A，函数图象总在x轴上方，不是奇函数，A不满足；对于B，函数在R上递增，且，该函数是奇函数，B满足；对于C，函数是偶函数，C不满足；对于D，函数定义域是非零实数集，而，D不满足.故选：B5、A【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题“”的否定是，故选：A6、B【解析】根据图像得到，，计算排除得到答案.【详解】根据图像知选项：，排除；D选项：，排除；根据图像知选项：，排除；故选：【点睛】本题考查了三角函数图像的识别，计算特殊值可以快速排除选项，是解题的关键.7、B【解析】由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，逐一判断，选择与实际数据接近的函数得选项.【详解】解：由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，对于A，函数是线性增加的函数，与表中的数据增加趋势不符合，故A不正确；对于C，函数，当，与表中数据7.5的误差很大，不符合要求，故C不正确；对于D，函数，当，与表中数据4.04的误差很大，不符合要求，故D不正确；对于B，当，与表中数据1.51接近，当，与表中数据4.04接近，当，与表中数据7.51接近，所以，B选项的函数是最接近实际的一个函数，故选：B8、A【解析】由已知条件可得，设，则，由，展开后，利用二次函数性质求解即可.【详解】∵,因为，，，所以，连接，因为，所以≌，所以，所以，则，设，则，∴，，，，所以，因为，所以.故选：A9、A【解析】根据扇形面积公式求出半径.【详解】扇形的面积，解得：故选：A10、D【解析】判断出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】因，所以，即.所以，解得.故选：D【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.##②.【解析】根据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.【详解】由题意知，，得，即函数的定义域为；又函数在定义域上单调增函数，而函数在上单调递减，所以函数为减函数，故.故答案为：；12、5【解析】首先求，再化简，求值.【详解】由题意可知.故答案为：5【点睛】本题考查三角函数的定义和关于的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.13、【解析】结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，；如图：，且；令；因为；，当且仅当时取等号；，；故答案为：14、②③④【解析】由正切函数的单调性，可以判断①真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案【详解】解：由正切函数的单调性可得①“在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足，即，即，则，故②为真命题；若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则函数在上为减函数，若，则，则，故③为真命题；由函数则当时，故可得是函数的一个对称中心，故④为真命题；故答案为：②③④【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键15、1【解析】根据函数解析式，从里到外计算即可得解.【详解】，所以.故答案为：116、①②④【解析】设且，根据图像求出，结合计算进而可判断①②③④；根据第1到第3个月、第2到第4个月的面积即可求出对应的平均速度，进而判断⑤.【详解】因为其关系为指数函数，所以可设且，又图像过点，所以.所以指数函数的底数为2，故①正确；当时，，故②正确；当y=4时，；当y=12时，；所以，故③错误；因为，所以，故④正确；第1到第3个月之间的平均速度为：，第2到第4个月之间的平均速度为：，，故⑤错误.故答案为：①②④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)见解析【解析】（1）计算,得到答案.（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.【详解】（1）令,，得,即，.故的单调递增区间为，.（2）因为所以列表如下：0024002【点睛】本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.18、（1）偶函数，证明见解析，（2）【解析】（1）利用定义判断函数的奇偶性；（2）利用该函数的对称性，数形结合得到实数a的值.【详解】（1）函数的定义域为R，，即，∴为偶函数，（2）y＝f（x）的图象关于y轴对称，由题意知f（x）＝0只有x＝0这一个零点，把（0，0）代入函数表达式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，当a＝1时，在上单调递增，∴此时显然符合条件；当a＝﹣3时，，，即，即在上存在零点，知f（x）至少有三个根，不符合所以，符合条件的实数a的值为1【点睛】本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）＝0时的x的值，属于中档题19、（1）；（2）.【解析】（1）由已知设，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根据向量垂直的坐标表示可求得，再由向量的夹角运算求得答案..，.【详解】（1），且与共线且方向相反.设，.，，..（2）与垂直，，，，.，.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据定义域的求法，求得的定义域.（2）根据奇函数的定义域关于原点对称求得，判断为奇函数，从而确定的值.【详解】（1）依题意，，所以的定义域为.（2）依题意，，解得或，由于为奇函数，所以，解得，此时，，所以.21、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可．法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可．法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可【详解】法