苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)专题4.4一元一次方程(章节复习+能力强化卷)特训（学生版+解析）

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题4.4一元一次方程（章节复习+能力强化卷）知识点01：一元一次方程的概念1．方程：叫做方程．2．一元一次方程：只含有（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程．知识要点：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数的次数为；②未知数所在的式子是，即分母中不含未知数．3．方程的解：叫做这个方程的解．4．解方程：叫做解方程．知识点02：等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：，结果仍相等．等式的性质2：，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点03：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的(2)去括号：依据，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，移到方程另一边．(4)合并：逆用，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为(a≠0)的形式．(5)系数化为1：得到方程的解(a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点04：用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×3.利润问题：商品利润＝商品售价－4.工程问题：工作量＝工作效率×，各部分劳动量之和＝5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金××6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.选择题(共10题；每题2分，共20分)1．（2分）（2023七上·海曙期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（）A． B．C． D．2．（2分）（2023七上·长安期末）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（）A． B．C． D．3．（2分）（2023七上·余姚期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（2分）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（）A． B． C． D．5．（2分）（2023七上·桂平期末）下列方程的变形，正确的是（）.A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．（2分）（2022七上·义乌月考）在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（）．A．15 B．17 C．19 D．217．（2分）（2021七上·乐平期末）一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（）A．60米 B．0米 C．20米 D．100米8．（2分）（2021七上·长春期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（）A．5 B．3或5 C． D．或59．（2分）（2021七上·江北期中）若不论取什么实数，关于的方程（、常数）的解总是，则的值是（）A． B． C． D．10．（2分）（2021七上·玉山期末）如图，点O在直线上，过O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（）A．5 B．4 C．5或23 D．4或22二、填空题(共10题；每题2分，共20分)11．（2分）（2023七上·长安期末）如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为.睡眠时0间12．（2分）（2023七上·义乌期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，当为11时的值是.13．（2分）（2023七上·慈溪期末）某外贸企业抓住优化疫情防控后的商机，投入资金生产某外贸产品，按疫情防控优化前的销售价格可获利，而优化疫情防控后产品价格增长了，生产成本仅增长了，最后该企业可比疫情优化前多盈利85万元，问该企业投入生产成本万元.14．（2分）（2023七上·西安期末）小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发.若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用分钟可以追上小明.15．（2分）（2023七上·大竹期末）老张在装修新房时想在客厅的地面按照图1所示的正方形图案铺贴仿古地板砖，图1是由四块尺寸完全相同的长方形砖拼成的一个正方形，中间还可另外嵌一个面积为的小正方形花砖（花砖老张已另买）.但老张买砖时只看中了如图2所示的一款较大的正方形地砖，于是只能将其按照图3的方式切割出图1所需的长方形砖在进行铺贴，经过计算这样切割会让每块地砖产生废料.已知老张家客厅的面积为，请你帮老张算一下他需购买图2这款地砖块.16．（2分）（2023七上·澄城期末）清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚人，由题意可列方程为．17．（2分）（2022七上·龙港期中）下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）打车方式出租车3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米滴滴快车路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟说明打车的平均车速40千米/时假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行使里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元．18．（2分）（2021七上·顺德期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝AB时，t＝．19．（2分）（2021七上·官渡期末）学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：①印制册数不超过100册时，每册2元；②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省元．20．（2分）（2021七上·余杭期中）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．三、解答题(共8题；共60分)21．（12分）（2021七上·德阳月考）计算题、解方程（1）（3分）（2）（3分）（3分）2(x－3)－3＝19－5(2x－4）（4）（3分）22．（5分）年卡塔尔举行的足球世界杯期间，有甲、乙两种价格的门票，甲种门票价格为元人民币/张，乙种门票价格为元人民币/张，王先生购买这两种价格的门票共6张，花了元人民币，求王先生购买甲、乙两种门票各多少张？23．（5分）（2023七上·陈仓期末）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？24．（6分）（2023七上·海曙期末）某口罩生产企业第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人.（1）（3分）求第二车间工人数；（2）（3分）现因生产需要，给两个车间都增加了工人，已知第二车间增加的工人数是第一车间增加的工人数的2倍，若此时第二车间工人数比第一车间多10人，求第一车间增加的工人数.25．（8分）（2023七上·桂平期末）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.（1）（2分）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？（2）（3分）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）（3）（3分）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？26．（8分）（2023七上·玉林期末）某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月单价（元/）不超过超过的部分另：每立方米用水加收元的城市污水处理费和元的城市附加费（1）（2分）根据上表，用水量每月不超过，实际每立方米收水费多少元？如果10月份某用户用水量为，那么该用户10月份应该缴纳水费多少元？（2）（3分）某用户11月份共缴纳水费80元，那么该用户11月份用水多少？（3）（3分）若该用户水表12月份出了故障，有25%的水量没有计入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？27．（8分）（2023七上·兰溪期末）问题提出：如图1，A、B、C、D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井.（1）（2分）问题解决：若水井的位置现有P、Q两种选择方案.点P在线段上，点Q在线段上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请说明你判断的理由.（2）（2分）你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请图2中标出水井的位置点M，并说明理由.（3）（2分）问题拓展：如果（2）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建）.已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建.问水井要修建几米？（2分）若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）.28．（8分）（2023七上·钦州期末）已知是内部的一条射线，分别为上的点，线段同时分别以的速度绕点逆时针旋转一周，设旋转时间为秒.（1）（2分）如图①，若，当、逆时针旋转到、处，①若旋转时间时，则▲；②若平分平分，求的值；（2）（3分）如图②，若分别在内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由.（3）（3分）若在旋转的过程中，当，求的值.

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题4.4一元一次方程（章节复习+能力强化卷）知识点01：一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．知识要点：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点02：等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点03：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点04：用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.一、选择题(共10题；每题2分，共20分)1．（2分）（2023七上·海曙期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（）A． B．C． D．【答案】B【规范解答】解：∵，得到，∴的解为，∵方程的解是，∴，故答案为：B.【思路点拨】根据x、y的值可得x=1-y，则方程的解为y=-2021，据此解答.2．（2分）（2023七上·长安期末）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（）A． B．C． D．【答案】A【规范解答】解：设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x）张纸作圆柱底面，根据题意可得：故答案为：A.【思路点拨】设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x）张纸作圆柱底面，则可作侧面20x个，作底面60（200-x）个，进而根据底面的个数=侧面个数的2倍建立方程即可.3．（2分）（2023七上·余姚期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【规范解答】解：如图，由题意得：，解得：，，解得：，，解得：，，即：，解得：，，即，解得：，则，即，解得：所以，即，解得：故答案为：C.【思路点拨】根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等可表示出a、b、c、d、e、x，进而可得x的值.4．（2分）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（）A． B． C． D．【答案】D【规范解答】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：D.【思路点拨】由题意可得x=y+1=-3，求解可得y的值.5．（2分）（2023七上·桂平期末）下列方程的变形，正确的是（）.A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【规范解答】解：A、由，得，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由，得，原变形正确，故此选项符合题意.故答案为：D.【思路点拨】根据等式的性质分别移项、将系数化为1将方程变形，再判断即可.6．（2分）（2022七上·义乌月考）在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（）．A．15 B．17 C．19 D．21【答案】D【规范解答】解：由题意得：y+1=4+x，

∴y=3+x，

又∵4+1=-3+y，

∴x=5，

∴y=8，

∴x+2y=5+2×8=21.

故答案为：D.

【思路点拨】由每行每列每条对角线上的三个数之和相等得y+1=4+x，从而得y=3+x，又有4+1=-3+y，从而求得x=5，则y=8，再代入x+2y中计算求解.7．（2分）（2021七上·乐平期末）一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（）A．60米 B．0米 C．20米 D．100米【答案】B【规范解答】解：设跑步时间为ts，第一次相遇：，∴相遇点距A为60米，故A不符合题意；第二次相遇：，，（米），∴相遇点距A为20米，故C不符合题意；第三次相遇：，，（米），∴相遇点距A为100米，选项D说法符合题意，不符合题意；第四次相遇：，，（米），∴相遇点距A为20米；第五次相遇：，，（米），∴相遇点距A为60米；综上，相遇点离A端不可能是0米，故答案为：B．【思路点拨】设跑步时间为ts，第一次相遇：，第二次相遇：，第三次相遇：，第四次相遇：，第五次相遇：，分讨论即可。8．（2分）（2021七上·长春期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（）A．5 B．3或5 C． D．或5【答案】D【规范解答】解：长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，当在上时，当在上时，解得：当在上时，如图，解得：，经检验不符合题意，舍去，所以当△APE的面积为5cm2时，x的值为5s或s，故答案为：D

【思路点拨】分点P再AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，再根据三角形的面积公式计算即可。9．（2分）（2021七上·江北期中）若不论取什么实数，关于的方程（、常数）的解总是，则的值是（）A． B． C． D．【答案】A【规范解答】解：∵关于x的方程的解总是∴∴∴∴解得：∴故答案为：A.【思路点拨】将x=1代入方程中可得，根据方程解总是，可知该方程的解与k的值无关，故可得字母k的系数应该等于0，据此推出4+b=0，7-2a=0，据此解答即可.10．（2分）（2021七上·玉山期末）如图，点O在直线上，过O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（）A．5 B．4 C．5或23 D．4或22【答案】C【规范解答】解：∵，∴，①如图，当的反向延长线恰好平分锐角时，∴，此时，三角板旋转的角度为，∴；②如图，当在的内部时，∴∠CON=∠AOC=40°，∴三角板旋转的角度为90°+100°+40°=230°，∴；∴t的值为：5或23．故答案为：C．【思路点拨】先求出，再分类讨论，进行计算求解即可。二、填空题(共10题；每题2分，共20分)11．（2分）（2023七上·长安期末）如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为.睡眠时0间【答案】【规范解答】解：根据题意知m+1−9=−5+0，解得：，∴−m+2=−3+2=−1，故答案为：-1.【思路点拨】根据幻方的特点列出方程m+1-9=-5+0，求解得出m的值，将m的值代入待求式子计算即可.12．（2分）（2023七上·义乌期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，当为11时的值是.【答案】17cm【规范解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，由题意得2x+y=9解得x=1y=7则n个纸杯叠放在一起时的高度为：，当n=11时，其高度为：.故答案为：17cm.【思路点拨】设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，观察图形可得单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=14，根据两个等量关系列出方程组，求解即可.13．（2分）（2023七上·慈溪期末）某外贸企业抓住优化疫情防控后的商机，投入资金生产某外贸产品，按疫情防控优化前的销售价格可获利，而优化疫情防控后产品价格增长了，生产成本仅增长了，最后该企业可比疫情优化前多盈利85万元，问该企业投入生产成本万元.【答案】250【规范解答】解：设该企业投入生产成本万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为：万元，优化疫情防控后可获利为：（万元），∴，解得：，答：该企业投入生产成本为250万元.故答案为：250.【思路点拨】设该企业投入生产成本x万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为20%x万元，由题意可得优化疫情防控后产品价格为(1+30%)x，优化疫情防控后可获利(1+20%)(1+30%)x-(1+2%)x=0.54x，然后根据该企业可比疫情优化前多盈利85万元建立关于x的方程，求解即可.14．（2分）（2023七上·西安期末）小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发.若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用分钟可以追上小明.【答案】5【规范解答】解：设小刚用分钟可以追上小明，根据题意得：，解得：.答：小刚用5分钟可以追上小明.

故答案为：5.【思路点拨】设小刚用x分钟可以追上小明，根据小明与小刚x分钟的路程差=200建立方程，求解即可.15．（2分）（2023七上·大竹期末）老张在装修新房时想在客厅的地面按照图1所示的正方形图案铺贴仿古地板砖，图1是由四块尺寸完全相同的长方形砖拼成的一个正方形，中间还可另外嵌一个面积为的小正方形花砖（花砖老张已另买）.但老张买砖时只看中了如图2所示的一款较大的正方形地砖，于是只能将其按照图3的方式切割出图1所需的长方形砖在进行铺贴，经过计算这样切割会让每块地砖产生废料.已知老张家客厅的面积为，请你帮老张算一下他需购买图2这款地砖块.【答案】120【规范解答】解：，，，，设老张需购买图2这款地砖块，依题意有，解得.答：老张需购买图2这款地砖120块.故答案为：120.【思路点拨】由题意得图3一个空白矩形的面积为0.12÷4=0.03m2，则阴影矩形的长为0.03÷0.1=0.3m，宽为0.3-0.1=0.2m，图1正方形图案的边长为0.3+0.2=0.5m，设老张需购买图2这款地砖x块，根据客厅的面积为30m2可得0.52x=30，求解即可.16．（2分）（2023七上·澄城期末）清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚人，由题意可列方程为．【答案】【规范解答】解：设有和尚x人，根据题意得

.

故答案为：

【思路点拨】设有和尚x人，根据3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，可得到饭碗和粥碗的数量；然后根据寺中有364只碗，可得到关于x的方程.17．（2分）（2022七上·龙港期中）下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）打车方式出租车3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米滴滴快车路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟说明打车的平均车速40千米/时假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行使里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元．【答案】20.7或25.3【规范解答】解：设此次的路程为x千米，

①假设此次的路程没有超过10千米，

则8＋2.4（x－3）＝22.4，解得x=9，

则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需要支付9×1.4+（9÷40×60）×0.6=20.7元；

②假设此次的路程超过10千米，

则8＋2.4（x－3）-4.8＝22.4，解得x=11，

则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需要支付11×1.4+（11÷40×60）×0.6=25.3元；

综上，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付20.7或25.3元

故答案为：20.7或25.3.

【思路点拨】设此次的路程为x千米，此题需要分类讨论：①假设此次的路程没有超过10千米，②假设此次的路程超过10千米，分别根据出租车的计费方式列出方程，求解算出x的值，进而再根据滴滴快车的收费方式计算即可得出答案.18．（2分）（2021七上·顺德期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝AB时，t＝．【答案】2或6或【规范解答】解：①Q点向右运动t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3+t解得或6②Q点向左运动t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3-t解得或当t为2或6或，PQ＝AB故答案为：2或6或．【思路点拨】先表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，再根据列方程求解即可。19．（2分）（2021七上·官渡期末）学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：①印制册数不超过100册时，每册2元；②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省元．【答案】76.8或48【规范解答】解：设：印制册的花费为元，由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费元，当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为元，当印制册数超过300册时，对应的花费为元，对于第一次花费来说，设宣传册数为，由于花费为192元，故分两种情况讨论，①当时，，解得：，②当时，，解得：，对于第二次花费来说，设宣传册数为，由于花费为576元，故只能是第③种优惠方案，，解得：第一次购买是96册时：优惠为元，第一次购买是120册时：优惠为元，故答案为：76.8或48．

【思路点拨】对于第一次花费来说，设宣传册数为x，分两种情况，再分别列出方程求出x的值，再对于第二次花费来说，设宣传册数为y，分别列出方程求出y的值，最后计算求解即可。20．（2分）（2021七上·余杭期中）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．【答案】或【规范解答】解：设经过t秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，

|-10+6t|=2t，

当-10+6t<0，即t<时，

-10+6t=2t，

解得t=；

当-10+6t>0，即t>时，

10-6t=2t，

解得t=；

综上，t=或.

故答案为：或.

​​​​​​​【思路点拨】设经过t秒，根据点M、点N分别到原点O的距离相等，列出绝对值方程，然后分两种情况讨论，即当t<时，t>时，分别去绝对值解方程，即可解答.三、解答题(共8题；共60分)21．（12分）（2021七上·德阳月考）计算题、解方程（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）2(x－3)－3＝19－5(2x－4）（4）（3分）【答案】（1）解：原式=6+3+2=6+3+2=6+3+18=27.（2）解：原式=-1-0.5×1（3）解：2x-6-3=19-10x+20

2x+10x=19+20+6+3

12x=48

x=4（4）解：

25x-(10x-1)=5

25x-10x+1=5

15x=5-1

15x=4

【思路点拨】（1）利用有理数乘法，绝对值，有理数乘方，得出6+3+2，再利用有理数除法，得出6+3+2，再利用有理数乘法和有理数加法，得出结果。

（2）根据混合运算顺序，利用有理数乘方，得出结果。

（3）利用去括号法则，得出2x-6-3=19-10x+20，再利用移项，得出2x+10x=19+20+6+3，最后得出结果。

（4）利用分数的基本性质，得出，再利用去分母，得出25x-(10x-1)=5，再利用去括号，得出25x-10x+1=5，再利用移项，得出15x=5-1，最后得出结果。22．（5分）年卡塔尔举行的足球世界杯期间，有甲、乙两种价格的门票，甲种门票价格为元人民币/张，乙种门票价格为元人民币/张，王先生购买这两种价格的门票共6张，花了元人民币，求王先生购买甲、乙两种门票各多少张？【答案】解：设甲种门票张，则乙种门票张，根据题意得：，解得，张答：甲、乙两种门票分别为2张和4张.【思路点拨】设甲种门票x张，则乙种门票(6-x)张，根据甲的单价×张数+乙的单价×张数=总价结合题意建立关于x的方程，求解即可.23．（5分）（2023七上·陈仓期末）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？【答案】解：设快马x天可以追上慢马，根据题意，得解得答：快马20天可以追上慢马.【思路点拨】设快马x天可以追上慢马，由路程=速度乘以时间及快马x天所跑的路程等于慢马（x+12）天所跑的路程建立方程，求解即可.24．（6分）（2023七上·海曙期末）某口罩生产企业第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人.（1）（3分）求第二车间工人数；（2）（3分）现因生产需要，给两个车间都增加了工人，已知第二车间增加的工人数是第一车间增加的工人数的2倍，若此时第二车间工人数比第一车间多10人，求第一车间增加的工人数.【答案】（1）解：∵第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人，∴第二车间工人数为（人）（2）解：设第一车间增加x名工人，则第二车间增加人，根据题意，得，解方程得，故第一车间增加的工人数为30.【思路点拨】（1）由题意可得：第二车间工人数为150×+10，计算即可；

（2）设第一车间增加x名工人，则第二车间增加2x人，则此时第二车间的人数为(130+2x)，第一车间的人数为(150+x)，然后根据第二车间工人数比第一车间多10人建立方程，求解即可.25．（8分）（2023七上·桂平期末）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.（1）（2分）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？（2）（3分）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）（3）（3分）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？【答案】（1）解：由题意得：这个月应缴纳电费：0.5×128=64（元），答：这个月应缴纳电费64元；（2）解：若a≤150，这个月应缴纳电费为：0.5a，若a＞150，这个月应缴纳电费为：0.5×150+0.8（a﹣150）＝0.8a﹣45，答：若a≤150，这个月应缴纳电费为：0.5a，若a＞150，这个月应缴纳电费为：0.8a﹣45；（3）解：∵0.5×150＝75＜147.8，∴小张家这个月用电超过150度，设小张这个月用电x度，根据题意得：0.8x﹣45＝147.8，解得：x＝241，答：小张家这个月用电241度.【思路点拨】（1）如果小张家一个月用电128度，由于128＜150，按每度电0.5元计算即可；

（2）分两种情况：a≤150和a＞150，根据每种方案分别列式即可；

（3）由于0.5×150＝75＜147.8，可知小张家这个月用电超过150度，设小张这个月用电x度，根据题意列出方程并解之即可.26．（8分）（2023七上·玉林期末）某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月单价（元/）不超过超过的部分另：每立方米用水加收元的城市污水处理费和元的城市附加费（1）（2分）根据上表，用水量每月不超过，实际每立方米收水费多少元？如果10月份某用户用水量为，那么该用户10月份应该缴纳水费多少元？（2）（3分）某用户11月份共缴纳水费80元，那么该用户11月份用水多少？（3）（3分）若该用户水表12月份出了故障，有25%的水量没有计入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？【答案】（1）解：根据表中数据可知，每月不超过，实际每立方米收水费（元），10月份某用户用水量为，不超过，∴该用户10月份应该缴纳水费（元），（2）解：由（1）知实际每立方米收水费3元，，∴11月份用水量超过了，设11月份用水量为，根据题意列方程得，，解得，答：该用户11月份用水；（3）解：由（1）知实际每立方米收水费3元，，∴水表12月份出故障时收费按没有超过计算，设12月份实际用水量为，根据题意列方程得，，解得，（元），答：该用户12月份实际应该缴纳水费76元.【思路点拨】（1）根据表中数据可得：当每月不超过20m3时，实际每立方米的费用为3元，然后根据单价×数量=总费用进行计算；

（2）由（1）知实际每立方米收水费3元，20×3=60<80，则11月份用水量超过了20m3，设11月份用水量为xm3，易得超过20m3时每立方米的费用为(3.05+0.8+0.15)，然后根据20m3的费用+超过20m3的费用=总费用建立关于x的方