苏科版九年级数学上学期复习备考高分秘籍专题5.3期末全真模拟试卷03(压轴卷)特训(原卷版+解析)

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题5.3期末全真模拟试卷03（压轴卷）班级：____________姓名：________________得分：______________注意事项：本试卷满分150分，试题共26题，其中选择8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•工业园区校级期末）两个三角形相似比是2：3，其中小三角形的周长为18，则另一个大三角形的周长是（）A．12 B．18 C．24 D．272．（2022春•崇川区期末）某企业年产值从2019年的2亿元增长到2021年的7亿元，求这两年的年平均增长率．设该企业这两年的年平均增长率均为x，由题意可列得方程是（）A．2（1﹣x）2＝7 B．2（1+x）2＝7 C．2（1﹣2x）＝7 D．2（1+2x）＝73．（2021秋•沭阳县期末）若将半径为16cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm4．（2021秋•镇江期末）王老师为了了解本班学生每周课外阅读时间，抽取了10名同学进行调查，调查结果统计如下：时间/小时45678人数24ab1那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，4 B．5，4 C．5，5 D．都无法确定5．（2022春•工业园区校级期末）“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（）A． B． C． D．6．（2022春•崇川区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2022春•亭湖区校级期末）如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm8．（2021秋•沭阳县期末）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上9．（2022春•惠山区校级期末）已知方程x2+kx﹣2＝0的一个根是1，则k的值是．10．（2022春•通州区期末）在学校举行的“庆祝建团百年”诗歌朗诵比赛中，评委分别从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分，小华这三项得分的成绩分别为90分，80分，80分，最后再按5：3：2的得分比例计算最终得分，则小华的最终得分是分．11．（2022春•仪征市期末）一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出球的可能性最大．12．（2022春•工业园区校级期末）如图，平行四边形ABCD中，点E为BC边上的一点，AE和BD相交于点P，已知△ABF的面积等于12，△BEF的面积等于8，则四边CDFE形的面积是．13．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在正八边形△ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为°．14．（2022春•崇川区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，3），（4，0），若当1＜x＜4时．y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是．15．（2021秋•海陵区校级期末）已知α、β为锐角，若，，利用下列边长均为1的小正方形组成的网格图（如图），可求得tan（α+β）＝．16．（2021秋•滨海县期末）如图，正方形ABCD的边长为6，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•工业园区校级期末）用适当的方法解下列方程（1）x2﹣4x﹣45＝0；（2）2x2﹣5x+1＝0．18．（2022春•工业园区校级期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是△ABC的角平分线．（1）找出图中的相似三角形，并证明；（2）求出的值．19．（2021秋•沭阳县期末）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均作格点上，连接对角线OB．（1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于；（2）将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的面积．20．（2021秋•南京期末）甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：成绩人数班级6分7分8分9分10分甲班1人2人4人2人1人乙班2人3人1人1人3人（1）填写下表：平均数中位数众数甲班88乙班7和10（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？21．（2021秋•高邮市期末）在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．（1）第一个节目是说相声的概率是；（2）求第二个节目是弹古筝的概率．22．（2021秋•建邺区期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是m．23．（2021秋•沭阳县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE．⊙O是Rt△ADE的外接圆，交AC于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为10，AC＝16，求S△ADE．24．（2022春•崇川区期末）5月19日，崇川区进行了一次全民核酸检测，某小区上午6点开始检测，居民陆续到采集点排队，7点20排队完毕，秀秀就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：时间x（分钟）020406080859095100人数y（人）80150200230240180120600秀秀把数据在平面直角坐标系里描点连线，得到如图所示函数图象：当0≤x≤80，y是x的二次函数；当80＜x≤100，y是x的一次函数．（1）如果B是二次函数图象的顶点，求二次函数解析式；（2）若排队人数在200人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态持续的时间多长？25．（2021秋•仪征市期末）如图①，AB∥MH∥CD，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：．小明的部分证明如下：证明：∵AB∥MH，∴△DMH∽△DAB，∴．同理可得：＝，…．（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；（2）求证：；（3）如图②，正方形DEFG的顶点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，E、F在边BC上，AN⊥BC，交DG于M，垂足为N，求证：．26．（2021秋•启东市期末）定义：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是二次函数y＝ax2+bx+c（m≤x≤n）图象上任意三个不重合的点，若满足y1，y2，y3中任意两数之和大于第三个数，住意两数之差小于第三个数，且y1，y2，y3都大于0，则称函数y＝ax2+bx+c是m≤x≤n上的“仿三角形函数”．（1）①函数y＝x2（1≤x≤2）的最小值是m，最大值是n，则2mn；（填写“＞”，“＜”或“＝”）②函数y＝x21≤x≤2上的“仿三角形函数”；（填写“是”或者“不是”）（2）若二次函数函数y＝ax2﹣2ax+3是1≤x≤2上的“仿三角形函数”，求a的取值范围；（3）若函数y＝x2﹣2mx在1≤x≤上是“仿三角形函数”，求m的取值范围．2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题5.3期末全真模拟试卷03（压轴卷）班级：____________姓名：________________得分：______________注意事项：本试卷满分150分，试题共26题，其中选择8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•工业园区校级期末）两个三角形相似比是2：3，其中小三角形的周长为18，则另一个大三角形的周长是（）A．12 B．18 C．24 D．27【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，求解即可．【解答】解：设大三角形的周长为x．∵两个相似三角形相似比是2：3，其中小三角形的周长为18，∴18：x＝2：3，∴x＝27，故选：D．2．（2022春•崇川区期末）某企业年产值从2019年的2亿元增长到2021年的7亿元，求这两年的年平均增长率．设该企业这两年的年平均增长率均为x，由题意可列得方程是（）A．2（1﹣x）2＝7 B．2（1+x）2＝7 C．2（1﹣2x）＝7 D．2（1+2x）＝7【分析】设该企业这两年的年平均增长率均为x，则2020年的产值是2（1+x），2021年在2020年的基础上，产值是2（1+x）（1+x）根据2021年产值是7亿元，即可列方程求解．【解答】解：设该企业这两年的年平均增长率均为x，由题意得，2020年的产值为2（1+x），2021年的产值为：2（1+x）2＝7．故选：B．3．（2021秋•沭阳县期末）若将半径为16cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】易得圆锥的母线长为16cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×16÷2＝16π（cm），∴圆锥的底面半径为16π÷2π＝8（cm），故选：C．4．（2021秋•镇江期末）王老师为了了解本班学生每周课外阅读时间，抽取了10名同学进行调查，调查结果统计如下：时间/小时45678人数24ab1那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，4 B．5，4 C．5，5 D．都无法确定【分析】先根据数据的总个数得出a+b＝3，再利用众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：∵一共抽取10名同学，∴a+b＝10﹣2﹣4﹣1＝3，∴这组数据中5出现次数最多，有4次，∴众数为5，中位数是第5、6个数据的平均数，而第5、6个数据均为5，∴这组数据的中位数为＝5，故选：C．5．（2022春•工业园区校级期末）“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（）A． B． C． D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵共6个项目，“实验”项目有太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验共4个，∴随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是＝，故选：C．6．（2022春•崇川区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与y轴的交点即可判断①；当x＝﹣1时，y＜0，即可判断②；当x＝2时，y＞0，即可判断③；根据抛物线与x轴有2个交点，即可判断④．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵2a+b＝0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；②观察函数图象，可知：当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，②错误．③∵抛物线的对称轴为x＝1，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，④正确．故选：B．7．（2022春•亭湖区校级期末）如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm【分析】如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H．利用面积法构建方程求解．【解答】解：如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H．∵AD∥CB，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵∠DHB＝90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm，∵BC＝24cm，∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm），∴CD＝＝＝25（cm），设OE＝OF＝OG＝rcm，则有×（9+24）×20＝×20×r+×24×r+×25×r+×9×（20﹣r），∴r＝8，故选：B．8．（2021秋•沭阳县期末）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6【分析】由抛物线的对称轴可得抛物线解析式，将x2+bx+3﹣t＝0转化为抛物线y＝x2+bx+3与直线y＝t在﹣1＜x＜3的范围内有交点的问题，进而求解．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），将x2+bx+3﹣t＝0整理为x2﹣2x+3＝t，∴当t＝2时，抛物线顶点落在直线y＝2上，满足题意，把（﹣1，t）代入y＝x2﹣2x+3得t＝6，把（3，t）代入y＝x2﹣2x+3得t＝6，∴2≤t＜6满足题意，故选：D．二．填空题（共8小题）9．（2022春•惠山区校级期末）已知方程x2+kx﹣2＝0的一个根是1，则k的值是1．【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【解答】解：∵方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，∴把x＝1代入，得12+k×1﹣2＝0，解得，k＝1．故答案是：1．10．（2022春•通州区期末）在学校举行的“庆祝建团百年”诗歌朗诵比赛中，评委分别从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分，小华这三项得分的成绩分别为90分，80分，80分，最后再按5：3：2的得分比例计算最终得分，则小华的最终得分是85分．【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求出小华的最终得分．【解答】解：根据题意得：＝85（分），∴小华的最终得分是85分．故答案为：85．11．（2022春•仪征市期末）一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最大．【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【解答】解：因为袋子中有6个黄球，3个白球，1个黑球，从中任意摸出一个球，①为黑球的概率是；②为黄球的概率是；③为白球的概率是．可见摸出黄球的可能性大．故答案为：黄．12．（2022春•工业园区校级期末）如图，平行四边形ABCD中，点E为BC边上的一点，AE和BD相交于点P，已知△ABF的面积等于12，△BEF的面积等于8，则四边CDFE形的面积是22．【分析】利用三角形面积公式得到AF：FE＝3：2，再根据平行四边形的性质得到AD∥BE，S△ABD＝S△CBD，则可判断△AFD∽△EFB，利用相似的性质可计算出S△AFD＝18，所以S△ABD＝S△CBD＝30，然后用△BCD的面积减去△BEF的面积得到四边形CDFE的面积．【解答】解：∵△ABF的面积等于12，△BEF的面积等于8，即S△ABF：S△BEF＝12：8＝3：2，∴AF：FE＝3：2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BE，S△ABD＝S△CBD，∴△AFD∽△EFB，∴，∴S△AFD＝×8＝18，∴S△ABD＝S△CBD＝12+18＝30，∴四边形CDFE的面积＝30﹣8＝22．故答案为：22．13．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在正八边形△ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为45°．【分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【解答】解：连接AG、GE、EC，如图所示：则四边形ACEG为正方形，∴∠CAE＝45°，故答案为：45．14．（2022春•崇川区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，3），（4，0），若当1＜x＜4时．y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是﹣a≤且a≠0．【分析】将已知点代入解析式，用含a的代数式表示b，再表示出对称轴，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：将（1，3）代入y＝ax2+bx+c得3＝a+b+c①，将（4，0）代入y＝ax2+bx+c得0＝16a+4b+c②，由②﹣①得﹣3＝15a+3b，∴5a＝﹣1﹣b，b＝﹣5a﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝+，∵当1＜x＜4时．y随着x的增大而减小，a＜0时，+≤1，解得﹣≤a＜0，a＞0时，+≥4，解得0＜a≤，综上所述，﹣a≤且a≠0．15．（2021秋•海陵区校级期末）已知α、β为锐角，若，，利用下列边长均为1的小正方形组成的网格图（如图），可求得tan（α+β）＝2．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，然后证明α+β＝∠ABD+∠EBC＝∠ABC，最后进行计算即可解答．【解答】解：设点D，点E在格点上，如图：由题意得：AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC＝＝＝2，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，在Rt△BEC中，tan∠EBC＝＝，∵，，∴∠ABD＝α，∠EBC＝β，∴α+β＝∠ABD+∠EBC＝∠ABC，∴tan（α+β）＝tan∠ABC＝2，故答案为：2．16．（2021秋•滨海县期末）如图，正方形ABCD的边长为6，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为5+1．【分析】当⊙O与CB、CD相切于点E，F时，点A到⊙O上的点Q的距离最大，如图，连接OE，OF，根据切线的性质得到OE＝OF＝1，利用正方形的性质得到点O在AC上，然后计算出AQ的长即可．【解答】解：当⊙O与CB、CD相切于点E，F时，点A到⊙O上的点Q的距离最大，如图，连接OE，OF，∴OE⊥BC，OF⊥CD，OE＝OF＝1，∴OC平分∠BCD，∵四边形ABCD为正方形，∴点O在AC上，∵AC＝BC＝6，OC＝OE＝，∴AQ＝OA+OQ＝6﹣+1＝5+1，即点A到⊙O上的点的距离的最大值为5+1，故答案为：5+1．三．解答题（共10小题）17．（2022春•工业园区校级期末）用适当的方法解下列方程（1）x2﹣4x﹣45＝0；（2）2x2﹣5x+1＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣公式法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣45＝0，（x﹣9）（x+5）＝0，x﹣9＝0或x+5＝0，x1＝9，x2＝﹣5；（2）2x2﹣5x+1＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．18．（2022春•工业园区校级期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是△ABC的角平分线．（1）找出图中的相似三角形，并证明；（2）求出的值．【分析】（1）由AB＝AC，∠BAC＝36°，得∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，由BD是△ABC的角平分线求得∠DBC＝36°，则∠DBC＝∠BAC，而∠C是△BDC和△ABC的公共角，即可证明△BDC∽△ABC；（2）先证明AD＝BD，BD＝BC，则AD＝BC，设AD＝BC＝x，AC＝AB＝a，由△BDC∽△ABC得＝，所以BC2＝AC•（AC﹣AD），可列方程x2＝a（a﹣x），解方程求得符合题意的x的值为a，即可求出的值．【解答】（1）△BDC∽△ABC．证明：AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC．（2）解：∵∠DBA＝∠BAC，∴AD＝BD，∵∠BDC＝∠DBA+∠A＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BC，设AD＝BC＝x，AC＝AB＝a，∵△BDC∽△ABC，∴＝，∴BC2＝AC•（AC﹣AD），∴x2＝a（a﹣x），解得x1＝a，x2＝a（不符合题意，舍去），∴BC＝a，∴＝＝．19．（2021秋•沭阳县期末）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均作格点上，连接对角线OB．（1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于；（2）将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的面积．【分析】（1）利用位似变换的性质分两种情形分别画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形，利用扇形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图，△OA'B'或△OA''B''即为所求．（2）如图，△OA1B1即为所求．∵，∴线段OB旋转过程中所形成扇形的面积＝．20．（2021秋•南京期末）甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：成绩人数班级6分7分8分9分10分甲班1人2人4人2人1人乙班2人3人1人1人3人（1）填写下表：平均数中位数众数甲班888乙班87.57和10（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？【分析】（1）根据平均数和众数的概念求出甲的平均数与众数，根据方差的计算公式求出甲的方差；（2）先求出两个班成绩的方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可解答．【解答】解：（1）根据题意可知，甲班预赛成绩的众数为：8分；乙班预赛成绩的平均数为：×（6×2+7×3+8×1+9×1+10×3）＝8（分），中位数为：＝7.5（分）．填表如下：平均数中位数众数甲班888乙班87.57和10故答案为：8，8，7.5；（2）甲班预赛成绩的方差为：×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，乙班预赛成绩的方差为：×[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.4，从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更加稳定．21．（2021秋•高邮市期末）在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．（1）第一个节目是说相声的概率是；（2）求第二个节目是弹古筝的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二个节目是弹古筝的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）第一个节目是说相声的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中第二个节目是弹古筝的结果数为3，∴第二个节目是弹古筝的概率为＝．22．（2021秋•建邺区期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m．【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD；（2）由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案；（3）因为OA＝OB，由勾股定理求得OB，再根据AM＝OD+DM﹣OA便可求得结果．【解答】解：（1）△OBD与△COE全等．理由如下：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS）；（2）∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，∴OD＝2.4m，OE＝1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.4﹣1.8＝0.6（m），∵妈妈在距地面1.2m高的B处，即DM＝1.2m，∴EM＝DM+DE＝1.8（m），答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的；（3）∵OA＝OB＝＝3（m），∴AM＝OD+DM﹣OA＝2.4+1.2﹣3＝0.6（m）．∴秋千的起始位置A处与距地面的高0.6m．故答案为：0.6．23．（2021秋•沭阳县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE．⊙O是Rt△ADE的外接圆，交AC于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为10，AC＝16，求S△ADE．【分析】（1）连接OE，利用角平分线的性质和等腰三角形的性质证明AC∥OE，即可解答；（2）先证明△ACE∽△AED，求出AE的长，再利用勾股定理求出DE的长，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：连接OE，∵OA＝OE，∴∠1＝∠OEA，∵AE平分∠BAC∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠OEA，∴AC∥OE，∴∠C＝∠OEB＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠C＝∠AED＝90°，∵∠1＝∠2，∴△ACE∽△AED，∴，即，∴，∴DE＝＝＝4，∴S△ADE＝AE•DE＝×8×4＝80．24．（2022春•崇川区期末）5月19日，崇川区进行了一次全民核酸检测，某小区上午6点开始检测，居民陆续到采集点排队，7点20排队完毕，秀秀就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：时间x（分钟）020406080859095100人数y（人）80150200230240180120600秀秀把数据在平面直角坐标系里描点连线，得到如图所示函数图象：当0≤x≤80，y是x的二次函数；当80＜x≤100，y是x的一次函数．（1）如果B是二次函数图象的顶点，求二次函数解析式；（2）若排队人数在200人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态持续的时间多长？【分析】（1）将A，B点的坐标代入二次函数解析式中即可；（2）利用待定系数法将一次函数解析式求出来，然后将y＝200分别代入两个函数求出x，相减即可得出答案．【解答】解：（1）设二次函数解析式为：y＝a（x﹣80）2+240，将A（0，80）代入得a＝﹣，∴二次函数解析式为：y＝﹣（x﹣80）2+240＝﹣x2+4x+80；（2）设BC的解析式为：y＝kx+b，将C（80，240），D（100，0）代入，得：，解得：，∴CD的解析式为：y＝﹣12x+1200，将y＝200代入y＝﹣x2+4x+80中，得：x2﹣160x+4800，解得：x＝40或x＝120（舍去），将y＝200代入y＝﹣12x+1200中，得：﹣12x+1200＝200，解得：x＝，∵﹣40＝，∴满负荷状态的时间为分．25．（2021秋•仪征市期末）如图①，AB∥MH∥CD，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：．小明的部分证明如下：证明：∵AB∥MH，∴△DMH∽△DAB，∴．同理可得：＝，…．（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；（2）求证：；（3）如图②，正方形DEFG的顶点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，E、F在边BC上，AN⊥BC，交DG于M，垂足为N，求证：．【分析】（1）将和＝两式相加，变形证得结论；