北师大版七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练第一章丰富的图形世界单元培优训练(原卷版+解析)

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）第一章丰富的图形世界单元培优训练班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：第1章丰富的图形世界，共23题；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·北京市广渠门中学九年级阶段练习）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·七年级课时练习）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（

）A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域3．（2021·河北·中考真题）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（

）A．代表 B．代表C．代表 D．代表4．（2018·全国·七年级单元测试）下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是()A．A B．B C．C D．D5．（2018·全国·七年级单元测试）下图中，不可能围成正方体的是（

）A． B． C． D．6．（2022·四川遂宁·七年级期末）将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（

）A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，①~④是几何体的展开图，其中能围成三棱柱的有________（填序号）．8．（2022·陕西渭南·七年级期末）直角三角形纸片绕它的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是_____________.9．（2022·全国·七年级课时练习）将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么n的值为_____．10．（2021·全国·七年级单元测试）如图是正方体的表面展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是________________．11．（2021·全国·七年级单元测试）长方体纸盒的长、宽、高分别是，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是_______.12．（2021·全国·七年级专题练习）长方体的长、宽、高分别是、、，它的底面面积是_________；它的体积是_______．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2022·全国·七年级）计算如图圆柱的表面积和体积．（单位：厘米）14．（2021·河南许昌·七年级阶段练习）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个儿何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；15．（2021·全国·七年级专题练习）下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．

16．（2021·全国·七年级专题练习）（1）如图所示的这些基本图形你很熟悉吧，请你在括号内写出它们的名称；（2）把这些几何体分类，并写出分类的理由．17．（2022·全国·七年级专题练习）如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：(1)与N重合的点是哪几个？(2)若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2022·全国·七年级课时练习）【读一读】欧拉（Euler，1707~1783），是世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，并研究出了著名的欧拉公式．(1)【数一数】观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体八面体图形顶点数棱数面数【想一想】分析表中的数据，你能发现，，之间有什么关系吗？请用一个等式表示出它们之间的数量关系：．19．（2022·全国·七年级课时练习）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的的网格中．(1)在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（

）A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T(2)若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．20．（2021·全国·七年级单元测试）如图是一个食品包装盒的表面展开图．(1)请写出这个包装盒的形状的名称；(2)根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2021·江苏·七年级专题练习）如图所示，一个无盖的长方体纸盒，其长宽高分别为5cm，4cm，3cm．请你画出一种表面展开图（大概示意图），并计算其表面积．22．（2022·山东淄博·期末）如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值；（2）求正方体的上面和底面的数字和．六、（本大题共12分）23．（2021·全国·七年级单元测试）在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）第一章丰富的图形世界单元培优训练班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：第1章丰富的图形世界，共23题；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·北京市广渠门中学九年级阶段练习）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据三棱锥是由四个三角形组成，即可求解【详解】解：A是四棱柱，故该选项不正确，不符合题意；B是三棱锥，故该选项正确，符合题意；C是四棱锥，故该选项不正确，不符合题意；D是三棱柱，故该选项不正确，不符合题意；故选B．【点睛】．本题考查了三棱锥的侧面展开图，解题的关键是掌握三棱锥是由四个三角形组成．2．（2022·全国·七年级课时练习）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（

）A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域【答案】D【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定．【详解】解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．故选：D【点睛】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．3．（2021·河北·中考真题）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（

）A．代表 B．代表C．代表 D．代表【答案】A【解析】【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．【详解】解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4；∵骰子相对两面的点数之和为7，∴代表，故选：A．【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．4．（2018·全国·七年级单元测试）下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是()A．A B．B C．C D．D【答案】B【解析】【分析】主视图就是从正面看到的视图.【详解】从正面看，一层三个正方形，左侧由三层正方形.故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（2018·全国·七年级单元测试）下图中，不可能围成正方体的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可．【详解】根据题意，利用折叠的方法，A可以折成正方体，B也可以折成正方体，C也可以折成正方体，D有重合的面，不能直接折成正方体．故选D．【点睛】本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题．6．（2022·四川遂宁·七年级期末）将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（

）A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥【答案】A【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A.剪去②③后，恰好能折成一个正方体，符合题意；B.剪去①⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意；C.剪去①⑦后，不能折成一个正方体，不符合题意；D.剪去②⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意.故选:A【点睛】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，①~④是几何体的展开图，其中能围成三棱柱的有________（填序号）．【答案】②【解析】【分析】依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型．【详解】解：图①能围成圆锥；图②能围成三棱柱；图③能围成正方体；图④能围成四棱锥；故答案为：②．【点睛】本题主要考查了展开图折成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．8．（2022·陕西渭南·七年级期末）直角三角形纸片绕它的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是_____________.【答案】圆锥【解析】【分析】根据：面动成体，将直角三角形纸片绕它的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥．【详解】解：将直角三角形纸片绕它的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥．故答案为：圆锥．【点睛】本题考查几何体，解题的关键是有一定的空间想象能力，理解面动成体．9．（2022·全国·七年级课时练习）将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么n的值为_____．【答案】8【解析】【分析】求出没有涂色的部分的棱长，进而求出原正方体的棱长，确定n的值即可．【详解】解：∵6×6×6=216，∴没有涂色的小正方体所组成的大正方体的棱长为6，∴n=6+1+1=8，故答案为：8．【点睛】本题考查认识立体图形，理解没有涂色的小正方体的棱长与原正方体的棱长之间的关系是正确解答的关键．10．（2021·全国·七年级单元测试）如图是正方体的表面展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是________________．【答案】【解析】【分析】根据正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为3，再把两数相加即可得出答案．【详解】解：∵正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为3，∴原正方体“4”与相对面上的数字之和是7．故答案为：7．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是掌握正方体展开图的特点并正确运用其特点得到相对面上的数字．11．（2021·全国·七年级单元测试）长方体纸盒的长、宽、高分别是，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是_______.【答案】【解析】【分析】分析长方体展开图所得的平面图形得到周长最小的情况，画出图形，然后计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，长方体展开图所得的平面图形周长最小的情况：如下图，∴最小周长为：cm；故答案为：92.【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的几种展开图是解题的关键.12．（2021·全国·七年级专题练习）长方体的长、宽、高分别是、、，它的底面面积是_________；它的体积是_______．【答案】

84

420【解析】【分析】根据长方体的底面积和体积公式计算即可；【详解】长方体的底面积长×宽，长方体的体积底面积×高．故答案为84，420．【点睛】本题主要考查了长方体的底面积和体积，准确计算是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2022·全国·七年级）计算如图圆柱的表面积和体积．（单位：厘米）【答案】圆柱体的表面积是54π平方厘米，体积是54π立方厘米【解析】【分析】利用圆柱体的表面积和体积公式分别列式计算即可．【详解】解：S表＝2S底+S侧＝2×π×（6÷2）2+π×6×6＝54π（平方厘米）；V＝S底h＝π×（6÷2）2×6＝54π（立方厘米）；答：圆柱体的表面积是54π平方厘米，体积是54π立方厘米．【点睛】本题主要考查圆柱体的体积和表面积公式的利用，易错点在运算上．14．（2021·河南许昌·七年级阶段练习）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个儿何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；【答案】图见详解【解析】【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．15．（2021·全国·七年级专题练习）下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．

【答案】见解析．【解析】【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是五棱柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是圆柱的展开图；（4）是正方体的展开图；（5）是两个四棱锥的展开图．【详解】连线如下：【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．16．（2021·全国·七年级专题练习）（1）如图所示的这些基本图形你很熟悉吧，请你在括号内写出它们的名称；（2）把这些几何体分类，并写出分类的理由．【答案】（1）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱锥；（2）按柱体、椎体、球体划分：圆柱、长方体是柱体，圆锥、三棱锥为椎体，球是球体【解析】【分析】（1）相应填写名称即可；（2）按椎、柱、球进行分类即可（方法不唯一）.【详解】解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱锥.（2）按柱体、椎体、球体划分：圆柱、长方体是柱体；圆锥、三棱锥为椎体；球是球体.（或按组成面的平或曲划分，球、圆柱、圆锥为一类，组成它们的面中至少有一个是曲的；长方体、三棱锥是一类，组成它们的各面都是平的.或按有无顶点划分，球、圆柱是一类，无顶点；圆锥、长方体、三棱锥是一类，有顶点.）【点睛】本题考查的简单几何体的识别，能够认识这些图形是解题的关键.17．（2022·全国·七年级专题练习）如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：(1)与N重合的点是哪几个？(2)若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【答案】(1)点H和点J(2)表面积为：，体积为：【解析】【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；（2）由已知得到长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积和体积计算方法求解．【小题1】解：与N重合的点有点H和点J．【小题2】∵长方体的底面为正方形，由长方体展开图可知：AB=BC=3cm，而AH=5cm，∴长方体的长、宽、高分别为：5cm，3cm，3cm，∴长方体的表面积为：，体积为：．【点睛】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2022·全国·七年级课时练习）【读一读】欧拉（Euler，1707~1783），是世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，并研究出了著名的欧拉公式．(1)【数一数】观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体八面体图形顶点数棱数面数(2)【想一想】分析表中的数据，你能发现，，之间有什么关系吗？请用一个等式表示出它们之间的数量关系：．【答案】(1)4；6；12(2)V+F-E=12【解析】【分析】（1）直接数出三棱锥、三棱柱、正方体、正八面体所要补充的顶点数、棱数和面数即可；（2）根据表格中的数据归纳规律即可．(1)填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568故答案为：4；6；12(2)∵，，，，…，∴．即V、E、F之间的关系式为：．【点睛】本题主要考查了欧拉公式以及图形规律题，通过表格归纳简单多面体顶点数、面数、棱数的规律成为解答本题的关键．19．（2022·全国·七年级课时练习）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的的网格中．(1)在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（

）A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T(2)若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．【答案】(1)A(2)22【解析】【分析】（1）先确定长方体展开图的对面，然后根据字母Q在上表面，即可确定下表面；（2）利用展开图上下面与宽面组成长方形面积+两个长面面积计算即可．(1)解：根据长方体展开图的对面间隔一个小长方形，B与Q是对面，A与T是对面，P与R是对面，∵字母Q表示包装盒的上表面，∴下表面为B，故选择A；(2)解：包装盒的表面积为：2×8+2×1×3=16+6=22．【点睛】本题考查长方体平面展开图，表面面积，掌握长方体平面展开图的特征，表面面积求法是解题关键．20．（2021·全国·七年级单元测试）如图是一个食品包装盒的表面展开图．(1)请写出这个包装盒的形状的名称；(2)根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积．【答案】(1)此包装盒是一个长方体(2)此包装盒的表面积为：，体积为：．【解析】【分析】（1）根据图示可知有四个长方形和2个正方形组成，故可知是长方体；（2）根据长方体的表面积公式和体积公式分别进行计算即可．(1)由展开图可以得出：此包装盒是一个长方体．(2)此包装盒的表面积为：2×b2+4×ab=2b2+4ab；体积为b2×a=ab2．【点睛】此题考查了几何体的展开图，用到的知识点是长方体的表面积公式和体积公式，解题的关键是找出长方体的长、宽和高．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2021·江苏·七年级专题练习）如图所示，一个无盖的长方体纸盒，其长宽高分别为5cm，4cm，3cm．请你画出一种表面展开图（大概示意图），并计算其表面积．【答案】表面展开图见解析；74平方厘米．【解析】【分析】按长方体展开图的特征画图即可；分别计算五个面的面积相加即可解答．【详解】解：表面展开图如图所示：表面积=（5×3+4×3）×2+5×4=54+20=74（平方厘米），答：这个纸盒的表面积是74平方厘米．【点睛】此题考查的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体表面积的计算．22．（2022·山东淄博·期末）如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值；（2）求正方体的上面和底面的数字和．【答案】（1）1.5；（2）-5.【解析】【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定出上面和底面上的两个数字-