北师大版七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练专题02代数式(原卷版+解析)

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）专题02代数式题型导航代代数式代数式表示数、图形规律题型1代数式表示数、图形规律代数式的书写方法题型2代数式的书写方法代数式表示的实际意义题型3代数式表示的实际意义求代数式的值题型4求代数式的值题型变式【题型1】代数式表示数、图形的规律1．（2022·河北廊坊·七年级期末）如图．用棋子按规律摆出下列一组图形，据此规律，第2022个，图形棋子的枚数为（）A．6065 B．6068 C．6069 D．6071【变式1-1】2．（2022·黑龙江大庆·期中）观察下面一系列等式：，，，…分析其规律，并用含有a的字母表示这个规律__________．【题型2】代数式的书写方法1．（2021·福建·晋江市磁灶中学七年级期中）下列代数式书写规范的是（

）A． B． C． D．【变式2-1】2．（2022·全国·七年级课时练习）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a×5，应写成_______；

（2）S÷t应写成_________；（3），应写成______；（4）,应写成______.【题型3】代数式表示的实际意义1．（2022·内蒙古通辽·七年级期末）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（

）A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）【变式3-1】2．（2022·江苏·七年级）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义__．【题型4】求代数式的值1．（2021·湖北·公安县教学研究中心七年级阶段练习）已知，则a-5＝（

）A． B．3 C． D．7【变式4-1】2．（2021·江西·宜春九中七年级阶段练习）已知，则__________．专项训练一．选择题1．（2022·全国·七年级专题练习）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（）A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元2．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期中）下列式子中不是代数式的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式中，符合整式书写规则的是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖北·利川市思源实验学校七年级阶段练习）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A． B． C． D．5．（2021·全国·七年级单元测试）已知，那么多项式的值为（

）A．8 B．10 C．12 D．356．（2019·海南·中考真题）当m=-1时，代数式2m+3的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2二、填空题7．（2018·上海·中考真题）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a的代数式表示）．8．（2020·河北·模拟预测）若，a，b互为倒数，则的值是_________9．（2019·广东·中考真题）已知，则代数式的值是_____.10．（2022·全国·七年级课时练习）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示______；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，______（用科学记数法表示）．三、解答题11．（2021·全国·七年级单元测试）如图所示，有长为的篱笆，利用它和一面墙围城长方形园子，在园子的长边上开了1米的门，园子的宽为．（1）用关于，的代数式表示园子的面积．（2）当=100m，=30m时，求园子的面积．12．（2022·全国·七年级专题练习）（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：第1个点阵第2个点阵______＋______第3个点阵______＋______．通过猜想，写出第个点阵相对应的等式．13．（2022·全国·七年级专题练习）用同样大小的两种不同颜色（白色．灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．[观察思考]第（1）个图形中有张正方形纸片；第（2）个图形中有张正方形纸片；第（3）个图形中有张正方形纸片；第（4）个图形中有张正方形纸片；……以此类推(1)[规律总结]第（5）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）．(2)根据上面的发现我们可以猜想：__________．（用含n的代数式表示）(3)[问题解决]根据你的发现计算：．14．（2022·全国·七年级专题练习）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则：①取时，直接可以得到；②取时，可以得到；③取时，可以得到；④把②，③的结论相加，就可以得到，结合①的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．15．（2019·贵州贵阳·中考真题）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）专题02代数式题型导航代代数式代数式表示数、图形规律题型1代数式表示数、图形规律代数式的书写方法题型2代数式的书写方法代数式表示的实际意义题型3代数式表示的实际意义求代数式的值题型4求代数式的值题型变式【题型1】代数式表示数、图形的规律1．（2022·河北廊坊·七年级期末）如图．用棋子按规律摆出下列一组图形，据此规律，第2022个，图形棋子的枚数为（）A．6065 B．6068 C．6069 D．6071【答案】B【分析】由所给的图形不难看出第n个图形所棋子枚数是：3n+2，从而可求解．【详解】解：∵第1个图形棋子枚数为：5=3×1+2，第2个图形棋子枚数为：5+3=3×2+2，第3个图形棋子枚数为：5+3+3=3×3+2，∴第n个图形棋子枚数为：3n+2，∴第2022个图形棋子枚数为：3×2022+2=6068，故B正确．故选：B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律是解题的关键．【变式1-1】2．（2022·黑龙江大庆·期中）观察下面一系列等式：，，，…分析其规律，并用含有a的字母表示这个规律__________．【答案】【分析】根据题意观察式子，发现等式的左边为连续的两个奇数的平方差，右边为8与从1开始的自然数的乘积，据此用代数式表示即可求解．【详解】解：，，，…分析其规律，可得．故答案为：．【点睛】本题考查了用代数式表示式子的规律，发现规律是解题的关键．【题型2】代数式的书写方法1．（2021·福建·晋江市磁灶中学七年级期中）下列代数式书写规范的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据代数式的书写要求注意判断即可．【详解】解：A、没有省略乘号，应为2mn，故该选项错误；B、系数没有化为假分数，应为，故该选项错误；C、除号没有用分数线代替，应为，故该选项错误；D、该选项正确．故选D．【点睛】本题考查了代数式的书写要求，解决本题的关键是掌握代数式的书写要求．要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式．【变式2-1】2．（2022·全国·七年级课时练习）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a×5，应写成_______；

（2）S÷t应写成_________；（3），应写成______；（4）,应写成______.【答案】

5a

【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果．（2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果．（3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果．（4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果．【详解】解：（1）a×5=5a，故答案为∶5a；（2）S÷t=，故答案为∶；（3），故答案为∶；（4）故答案为∶．【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键．【题型3】代数式表示的实际意义1．（2022·内蒙古通辽·七年级期末）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（

）A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）【答案】A【分析】根据两位数的表示=十位数字×10+个位数字；正方形周长=边长×4；金额=单价×重量；路程=速度×时间进行分析即可．【详解】解：A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，故此选项符合题意；B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．【变式3-1】2．（2022·江苏·七年级）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义__．【答案】用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱【分析】根据题意结合图片得出代数式100﹣9.8x的实际意义．【详解】解：代数式100﹣9.8x的实际意义为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．故答案为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．【点睛】此题主要考查了代数式，结合题意利用图片得出是解题关键．【题型4】求代数式的值1．（2021·湖北·公安县教学研究中心七年级阶段练习）已知，则a-5＝（

）A． B．3 C． D．7【答案】A【分析】由绝对值的意义求出a的值，再代入a-5中计算即可．【详解】∵，∴，∴a-5=2-5=-3．故选A．【点睛】本题考查求一个数的绝对值，代数式求值．掌握正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题关键．【变式4-1】2．（2021·江西·宜春九中七年级阶段练习）已知，则__________．【答案】-4【分析】先根据绝对值的非负性和非负数的性质求出x、y的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵∴-1+y=0，-x-5=0，∴y=1，x=-5，∴x+y=-5+1=-4．故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性、非负数的性质等知识点，掌握“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”是解答本题的关键．专项训练一．选择题1．（2022·全国·七年级专题练习）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（）A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元【答案】B【分析】根据先算乘法可知先打折，再减价．【详解】解：将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是原价打8折后再减去10元，故选：B．【点睛】本题考查代数式的实际意义．理解运算中乘为打折，减是减价是解题关键．2．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期中）下列式子中不是代数式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据代数式的定义：用基本运算符号（基本运算包括加减乘除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，由此可排除选项．【详解】解：A、是代数式，故不符合题意；B、是代数式，故不符合题意；C、中含有“=”，不是代数式，故符合题意；D、是代数式，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．3．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式中，符合整式书写规则的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．【详解】解：A、不符合代数式的书写要求，应为5x，故此选项不符合题意；B、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；D、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．4．（2022·湖北·利川市思源实验学校七年级阶段练习）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【详解】解：根据表中数据可得：输出数据的规律为，当输入数据为8时,输出的数据为=.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算及列代数式，解题的关键是找到规律列出相应代数式．5．（2021·全国·七年级单元测试）已知，那么多项式的值为（

）A．8 B．10 C．12 D．35【答案】C【分析】由多项式，可求出，从而求得的值，继而可求得答案．【详解】解：∵∴∴∴故选C．【点睛】本题考查了求多项式的值，关键在于利用“整体代入法”求代数式的值．6．（2019·海南·中考真题）当m=-1时，代数式2m+3的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】将代入代数式即可求值；【详解】解：将代入；故选C．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．二、填空题7．（2018·上海·中考真题）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a的代数式表示）．【答案】0.8a【详解】【分析】根据实际售价=原价×即可得．【详解】实际售价=原价×，某商品原价为a元，按原价的八折销售则售价为0.8a元，故答案为0.8a．【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.8．（2020·河北·模拟预测）若，a，b互为倒数，则的值是_________【答案】7【分析】根据a，b互为倒数，可得ab=1；然后把，ab=1代入，计算即可．【详解】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，又∵，∴=×4+5×1=2+5=7．故答案为7．【点睛】本题考查代数式求值、倒数的概念、整体代入的思想，解题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．9．（2019·广东·中考真题）已知，则代数式的值是_____.【答案】21【分析】由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.【详解】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为21.【点睛】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.10．（2022·全国·七年级课时练习）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示______；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，______（用科学记数法表示）．【答案】

4m+5n

【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意列出算式进行化简即可．【详解】解：（1）由题意，得Q=4m+5n；（2）Q=4×+5×=20×+15×=35×=．故答案为：4m+5n，．【点睛】本题考查了整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的关键．三、解答题11．（2021·全国·七年级单元测试）如图所示，有长为的篱笆，利用它和一面墙围城长方形园子，在园子的长边上开了1米的门，园子的宽为．（1）用关于，的代数式表示园子的面积．（2）当=100m，=30m时，求园子的面积．【答案】（1）；（2）【分析】（1）表示出长，利用长方形的面积列出算式即可；（2）把=100m，=30m代入（1）求得答案即可；【详解】解：（1）宽为t,长为：+1-2t面积为：（2）当=100m，=30m时S==1230故园子的面积为【点睛】本题考查根据实际，列出代数式，再代入求值，关键在于找到等量关系．12．（2022·全国·七年级专题练习）（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：第1个点阵第2个点阵______＋______第3个点阵______＋______．（2）通过猜想，写出第个点阵相对应的等式．【答案】（1）22，32，32，42（2）1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2【分析】（1）根据点阵图即可求解；（2）根据（1）中的3个等式得出规律，进而写出第n个点阵相对应的等式．【详解】（1）第1个点阵1+3+1＝12+22，第2个点阵1+3+5+3+1＝22+32，第3个点阵1+3+5+7+5+3+1＝32+42．故答案为22，32，32，42；（2）根据（1）中的3个等式，可以发现，第n个点阵的对角点最多有2n+1个，而且等号右侧是，∴第n个点阵相对应的等式为：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律．13．（2022·全国·七年级专题练习）用同样大小的两种不同颜色（白色．灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．[观察思考]第（1）个图形中有张正方形纸片；第（2）个图形中有张正方形纸片；第（3）个图形中有张正方形纸片；第（4）个图形中有张正方形纸片；……以此类推(1)[规律总结]第（5）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）．(2)根据上面的发现我们可以猜想：__________．（用含n的代数式表示）(3)[问题解决]根据你的发现计算：．【答案】(1)30(2)(3)15050【分析】（1）观察图形的变化即可得第（5）个图形中正方形纸片张数；（2）根据上面的发现即可猜想：1+2+3+…+n=；（3）根据（2）发现的规律，即可进行计算．（1）解：第（1）个图形中有2=1×2张正方形纸片；第（2）个图形中有2（1+2）=6=2×3张正方形纸片；第