人教版九年级数学上册同步专题24.2.1点和圆的位置关系(分层作业)【原卷版+解析】

基础训练1．已知点在半径为8的外，则（

）A． B． C． D．2．已知的半径为3，，则点A和的位置关系是（

）A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定3．已知的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（

）A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点4．如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，则的面积为（

）A． B． C． D．5．矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．A．点B、C均在圆P外； B．点B在圆P外、点C在圆P内；C．点B在圆P内、点C在圆P外； D．点B、C均在圆P内．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（

）A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜77．如图，是的内接三角形，若，则（

）A． B． C． D．8．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（

）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D．两个角互为邻补角9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．10．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为．11．如图，在平面直角坐标系中，、、．（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为；（2）这个圆的半径为；（3）点与的位置关系为点在（填内、外、上）．12．一个点P到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为13．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．14．如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）(2)设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R．能力提升1．如图，的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），P是⊙M上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、B关于原点O对称，则长的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．162．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为．3．阅读下列材料：平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为：；（2）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系．4．如图，在平面直角坐标系中，方程表示圆心是，半径是的圆，其中，．(1)请写出方程表示的圆的半径和圆心的坐标；(2)判断原点和第（1）问中圆的位置关系．拔高拓展1．如图，在等边中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点．当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（

）A．一直不变 B．一直变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小

基础训练1．已知点在半径为8的外，则（

）A． B． C． D．【详解】解：∵点P在圆O的外部，∴点P到圆心O的距离大于8，故选：A．2．已知的半径为3，，则点A和的位置关系是（

）A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定【详解】解：∵⊙O的半径为3，，即A与点O的距离大于圆的半径，所以点A与⊙O外．故选：B．3．已知的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（

）A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点【详解】解：∵平面内有一点到圆心O的距离为5，．∴该点在圆外，∴点N符合要求．故选：D．4．如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，则的面积为（

）A． B． C． D．【详解】解：过点O作OH⊥BC于点H，连接AO，BO，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵O为三角形外心，∴∠OAH=30°，∴OH=OB=1，∴BH=，AH=-AO+OH=2+1=3∴∴故选：D5．矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．A．点B、C均在圆P外； B．点B在圆P外、点C在圆P内；C．点B在圆P内、点C在圆P外； D．点B、C均在圆P内．【详解】∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP∴AP=2，∴根据勾股定理得出，r=PD==7，PC==9，∵PB=6＜r，PC=9＞r∴点B在圆P内、点C在圆P外,故选C．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（

）A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7【详解】解：在中，°，，，．，，．以点为圆心作，其半径长为，要使点恰在外，点在内，的范围是，故选：A．7．如图，是的内接三角形，若，则（

）A． B． C． D．【详解】解：∵是的内接三角形，∴OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=20°，∴∠AOC=180°-∠OAC-∠ACO=140°，∴．故选：C8．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是()A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D．两个角互为邻补角【详解】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误，不符合题意；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结不论，故B错误，不符合题意；C、∠α的补角∠β＜∠α与假命题结论相反，故C正确，符合题意；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误，不符合题意．故选C．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．【详解】根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,点A与点D的距离最近，点A应该在圆内，所以r>3，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆外，点B与点D的距离最远，点B应该在圆外，所以r<5，所以r的取值范围是.10．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为．【详解】解：，，解得，当时，不能构成三角形；当时，，这个三角形是斜边为5的直角三角形，该三角形外接圆的半径为，故答案为：．11．如图，在平面直角坐标系中，、、．（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为；（2）这个圆的半径为；（3）点与的位置关系为点在（填内、外、上）．【详解】解：（1）如图，∵点是线段，的垂直平分线的交点，∴，∴点是经过、、三点的圆弧所在圆的圆心，∴点即为所求．故答案为：．（2）∵，点在上，∴．故答案为：．（3）∵，，∴，∵，∴，∴点在的内部．故答案为：内．12．一个点P到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为【详解】解：当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故答案为3cm或8cm13．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【详解】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．14．如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）(2)设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R．【详解】（1）解：作法：分别作和的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；（2）连接、，交于E，∵，∴，∴，在中，，设的半径为R，在中，∴，即，∴，答：圆片的半径R为．能力提升1．如图，的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），P是⊙M上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、B关于原点O对称，则长的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．16【详解】解：如图，连接，∵，，∴，若要使长最小，则需取得最小值，连接，交于，当点位于位置时，取得最小值，过点作轴于点，则，，∴，∵，∴，∴，故选：C．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为．【详解】解：如图∵圆M是△ABC的外接圆∴点M在AB、BC的垂直平分线上，∴BN=CN，∵点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，点M的坐标为（6，6）．故答案为（6，6）．3．阅读下列材料：平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为：；（2）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系．【详解】解：（1）设圆上任意一点的坐标为（x，y），∴，故答案为；（2）∵⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，∴圆心坐标为C（2，0），∵点A（3，﹣1），AC=∴点A在⊙C的内部．4．如图，在平面直角坐标系中，方程表示圆心是，半径是的圆，其中，．(1)请写出方程表示的圆的半径和圆心的坐标；(2)判断原点和第（1）问中圆的位置关系．【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，方程表示圆心是，半径是的圆，将化成，表示的圆的半径为5，圆心的坐标为；（2）解：将原点代入，左边右边，原点在表示的圆上．拔高拓展1．如图，在等边中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点．当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（

）A．一直不变 B．一直变大 C．先变小再