2025届海南省儋州市第五中学数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页2025届海南省儋州市第五中学数学九年级第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为60°若测角仪的高度是，则旗杆的高度约为（）（精确到.参考数据：）A． B． C． D．2、（4分）如图，平行四边形中，，，，动点从点出发，沿运动至点停止，设运动的路程为，的面积为，则与的函数关系用图象表示正确的是（）A． B．C． D．3、（4分）如图，中，垂足为点，若，则的度数是()A． B． C． D．4、（4分）如图，已知，平分交于点，于点，于点，，，则的面积为（）A． B． C． D．5、（4分）若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是()A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣146、（4分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC7、（4分）已知菱形的对角线，的长分别为和，则该菱形面积是（）.A．； B．； C．； D．.8、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，则BD的长是A．2 B．5 C．6 D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为___m．10、（4分）如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是_____．11、（4分）若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值之和为_____．12、（4分）当x=________时，分式的值为013、（4分）如图，正方形中，点在边上，，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点，则两点间的距离为___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？15、（8分）如图,已知平面直角坐标系中,、,现将线段绕点顺时针旋转得到点,连接.(1)求出直线的解析式；(2)若动点从点出发,沿线段以每分钟个单位的速度运动,过作交轴于,连接.设运动时间为分钟,当四边形为平行四边形时,求的值.(3)为直线上一点,在坐标平面内是否存在一点,使得以、、、为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时的坐标；若不存在,请说明理由.16、（8分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为(-，0)、(0，-1)，把点A绕坐标原点O顺时针旋转135°得点C，若点C在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点D在y轴上，点E在反比例函数y=的图象上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E的坐标．17、（10分）先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解．18、（10分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知则第个等式为____________．20、（4分）若分式方程有增根，则a的值为_____．21、（4分）点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=________．22、（4分）赵爽（约公元182~250年），我国历史上著名的数学家与天文学家，他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之为弦实．开方除之，即弦．”又给出了新的证明方法“赵爽弦图”，巧妙地利用平面解析几何面积法证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，直角三角形较长直角边长为4，则大正方形的面积为_____________________．23、（4分）某次越野跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m，小明和小刚在此后时间里所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑全程为________m．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／、20元／、27元／．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．25、（10分）如图，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，∠QAO=45°，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y=-2x+8与直线AQ交于点P．（1）求直线AQ的解析式；（2）在y轴正半轴上取一点F，当四边形BPFO是梯形时，求点F的坐标．（3）若点C在y轴负半轴上，点M在直线PA上，点N在直线PB上，是否存在以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C的坐标；若不存在请说明理由．26、（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点都是格点．（1）将向左平移6个单位长度得到．请画出；（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

过D作DE⊥AB，根据矩形的性质得出BC=DE=5m根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可得AD=10，根据勾股定理可得的长，根据AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【详解】过D作DE⊥AB于点E，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案为:D本题考查了仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出30°直角三角形模型是解决问题的关键.2、D【解析】

当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．【详解】当点E在BC上运动时,三角形的面积不断增大,最大面积=×3××4=3；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3.当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0.故选：D.此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于结合函数图象进行解答.3、A【解析】

根据平行四边形性质得出∠B=∠D，根据三角形内角和定理求出∠B即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．又∠BAE=23°，∴∠B=90°-23°=67°．即∠D=67°．故选：A．本题考查了平行四边形的性质，关键是求出∠B的度数．4、D【解析】

过点E作EG⊥AB于G,先证明S△ABM=2S△ABE，再求S△ABE=8.4，再求的面积即可.【详解】解：如图，过点E作EG⊥AB于G,∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，∴∠DAM=∠AMB，

∵平分交于点，

∴∠BAM=∠DAM，EG=EF,

∴∠BAM=∠AMB，∵∴AE=EM，

∴S△ABM=2S△ABE,∴S△ABE=AB·EG=×6×2.8=8.4∴S△ABM=2S△ABE=16.8.故选D.本题主要考查了角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质定理，等腰三角形的判定定理是解决此题的关键．5、A【解析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=-2代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可.【详解】解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，解得a＝1．故选A．本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握“有根必代原则”是解题的关键.6、C【解析】试题分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选C．7、B【解析】

根据菱形面积的计算方法即可得出答案【详解】解：∵ABCD为菱形，且对角线长分别为和∴菱形面积为故答案选B本题考查菱形面积的特殊算法：对角线乘积的一半，熟练掌握菱形面积算法是解题关键8、D【解析】

根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，故选D．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

先根据勾股定理求出OB的长，再在Rt△COD中求出OD的长，进而可得出结论．【详解】解：在Rt△ABO中，∵AB＝15m，AO＝12m，∴OB＝＝9m．同理，在Rt△COD中，DO＝＝12m，∴BD＝OD﹣OB＝12﹣9＝1(m)．故答案是：1．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．10、【解析】试题分析：阴影面积是矩形ABCD的．用角边角证△EOB≌△DOF，图中阴影面积其实就是△AOB的面积；因为矩形对角线相等且平分，所以很容易得出△AOB面积是矩形面积的3/3．考点：3．矩形性质；3．三角形全等．11、1【解析】

根据题意得到关于的不等式组，解之得到的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且”，得到的取值范围，结合为整数，取所有符合题意的整数，即可得到答案．【详解】解：函数的图象经过第一，三，四象限，解得：，方程两边同时乘以得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，该方程有整数解，且，是2的整数倍，且，即是2的整数倍，且，，整数为：2，6，，故答案为1．本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．12、1【解析】

根据分式值为0的条件直接求解即可.【详解】解：令且∴即时，分式的值为0.故答案为：1.本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13、或【解析】

分两种情况：点F线段BC上时或在CB的延长线上时，根据正方形的性质及旋转的性质证明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋转得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如图：当点F线段BC上时，CF=BC-BF=3-2=1，当点F在CB延长线上时，CF=BC+BF=3+2=5，故答案为：1或5.此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，正确理解题意分情况解题是关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、50%．【解析】

设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x，根据中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，列出方程即可.【详解】解：设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x，由题意得：解得，（舍去）答：中国馆这两天游客人数的日平均增长率为50%．此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.15、（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.【解析】

（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．

（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．

（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．

∵A（1，0）、C（0，2），

∴OA=1，OC=2，

∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，

∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，

∴∠ACO=∠BAH，

∵AC=AB，

∴△COA≌△AHB（AAS），

∴BH=OA=1，AH=OC=2，

∴OH=3，

∴B（3，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴；（2）如图2中，

∵四边形ABMN是平行四边形，

∴AN∥BM，

∴直线AN的解析式为：，∴，∴，∵B（3，1），C（0，2），

∴BC=，∴，∴，∴t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）如图3中，

如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，

连接OQ交BC于E，

∵OE⊥BC，

∴直线OE的解析式为y=3x，由，解得：，∴E（，），

∵OE=OQ，

∴Q（，），

∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y=-x，

∵OQ1=OB=，设Q1（m，-），

∴m2+m2=10，

∴m=±3，

可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），

当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，

易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由，解得：，∴Q2（，）．综上所述，满足条件的点Q坐标为：或或或.本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．16、（1）y=；（2）示意图见解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E，D【解析】

（1）根据旋转和直角三角形的边角关系可以求出点C的坐标，进而确定反比例函数的关系式；（2）分两种情况进行讨论解答，①点E在第三象限，由题意可得E的横坐标与点A的相同，将A的横坐标代入反比例函数的关系式，可求出纵坐标，得到E的坐标，进而得到AE的长，也是BD的长，因此D在B的上方和下方，即可求出点D的坐标，②点E在第一象限，由三角形全等，得到E的横坐标，代入求出纵坐标，确定E的坐标，进而求出点D的坐标．【详解】（1）由旋转得：OC=OA=，∠AOC=135°，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，则∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，∴OM=CM=1，∴点C（1，1），代入y=得：k=1，∴反比例函数的关系式为：y=，答：反比例函数的关系式为：y=（2）①当点E在第三象限反比例函数的图象上，如图1，图2，∵点D在y轴上，AEDB是平行四边形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，当x=-时，y==-，∴E（-，-）∵B（0，-1），BD=AE=，当点D在B的下方时，∴D（0，-1-）当点D在B的上方时，∴D（0，-1+），②当点E在第一象限反比例函数的图象上时，如图3，过点E作EN⊥y轴，垂足为N，∵ABED是平行四边形，∴AB=DE，AB=DE，∴∠ABO=∠EDO，∴△AOB≌△END

（AAS），∴EN=OA=，DN=OB=1，当x=时，代入y=得：y=，∴E（，），∴ON=，OD=ON+DN=1+，∴D（0，1+）考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、以及全等三角形的判定和性质等知识，画出不同情况下的图形是解决问题的关键．17、；3【解析】

先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元一次不等式求出负整数解，代x的值求值．【详解】解：原式=解得，负整数解为将代入原式=18、（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/时），作图见解析．【解析】

（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=-90x+1．设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．【详解】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b∵图象经过点（0，1），（2，120），∴解得∴y=-90x+1．即y关于x的表达式为y=-90x+1．（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距1千米．∴甲乙相遇用时为：1÷（90+60）=2，当0≤x≤2时，函数解析式为s=-150x+1，2＜x≤时，s=150x-1＜x≤5时，s=60x；（3）在s=-150x+1中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=小时，所以在y=-90x+1中，当y=0，x=．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为+-2=（小时）．乙车与甲车相遇后的速度a=（1-2×60）÷=108（千米/时）．∴a=108（千米/时）．乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．考点：一次函数的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】根据21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被减数、减数、差都是以2为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，第n个等式是：2n−2n−1=2n−1。20、3【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】解：分式方程去分母得：x﹣5（x﹣3）＝a，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：a＝3，故答案为：3此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21、2【解析】试题解析：∵点M（a，-5）与点N（-1，b）关于x轴对称，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）．22、1【解析】

观察图形可知，小正方形的面积为1，可得出小正方形的边长是1，进而求出直角三角形较短直角边长，再利用勾股定理得出大正方形的边长，进而求出答案．【详解】解：∵小正方形的面积为1，∴小正方形的边长是1，

∵直角三角形较长直角边长为4，∴直角三角形较短直角边长为：4-1=3，∴大正方形的边长为：，∴大正方形的面积为：5²=1，故答案为：1．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．23、1【解析】

根据函数图象可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】设小明从1600处到终点的速度为a米/秒，小刚从1400米处到终点的速度为b米/秒，由题意可得：小明跑了100秒后还需要200秒到达终点，而小刚跑了100秒后还需要100秒到达终点，则，解得：，故这次越野跑的全程为：1600+300×2=1600+600=1（米），即这次越野跑的全程为1米．故答案为：1．本题考查