人教版初中七年级数学下册第五章集体备课导学案含作业评价分层次学习

第五章相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线

一、导学

1.导入课题：

（1）观察课本图5.1-1,并阅读有关内容，体会说明：图中“剪刀”可以看

作：两条相交线,画出示意图为:____________.

（2）那么，这样的两条直线的位置关系和形成的角就是我们本节课所要研

究的内容.

2.学习目标：

（1）能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以及对顶角的性质.

（2）能够灵活运用这几个意义和性质解决相关问题.

3.学习重、难点：

重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.

难点：推出“对顶角相等”的性质.

二、分层学习

4.自学指导：

（1）自学内容：P2至P3练习前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：

①仔细阅读课文内容，图文比照.

②动手比划，联系实际作图.

（4）自学参考提纲：

①如图1,直线AB、CD相交于。点，形成四个角，N1和N2有怎样的位

置关系？

图1

a.Zl和N2有一条公共边0A,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系

的两个角,互为邻处鱼.

b.图1中，互为邻补角的还有N2和N3,N3和N4,N4和N1.

c.图2的各图中，N1和/2是邻补角吗？为什么？

图2

答案：A.不是，没有公共边B不是，另一边不是互为反向延长线.C.是，有公

共边，且另一边互为反向延长线.

②图1中，N1和N3有怎样的位置关系？

a.Zl和N3有一个公共顶点。,并且N1的两边分别是N3的两边的反向延

长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,图中互为对顶角的还有N2和/

4.

c.请分别画出图4中/I的对顶角和/2的邻补角.

d.如图5,三条直线AB、CD、EF相交于点0,NA0E的对顶角是/BOF,Z

EOD的邻补角是NFOD和NCOE.

③a.在图1中，N1与N3有怎样的数量关系？答案：Z1=Z3

b.在图1中，Z2与N3有怎样的数量关系？你是怎样得到的？能用几何语

言推理吗？答案：Z2+Z3=180°

④在例1中，a.若把条件“Nl=40°”改成“Nl+N3=80。”,你能求出

各个角的度数吗？

b.若把条件“Nl=40°”改成“Nl：Z2=2:7"，你能求出各个角的度数

吗？

二、自学

同学们可结合自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：深入学生自学过程之中，了解他们的学习情况：

①是否知道邻补角、对顶角的位置关系，从而能从图形中准确予以识别.

②能否用推理的形式说明“对顶角相等”.

（2）差异指导：对在自学中有认识偏差和有疑难问题的同学进行点拨引导.

2.生助生：在小组中相互交流指导，运用“兵教兵”.

四、强化

1.邻补角、对顶角的定义以及对顶角的性质.

2.练习：

（1）下列说法对不对？

①邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角J）

②邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角.（X）

③因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角.（X）

（2）课本P3“练习”.

五、评价

1.学生学习的自我评价：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法、成效和存在的不足

进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本节课通过画图量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识.

学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握.对于课堂上个别学生在解

题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺.争取让每个孩子掌握这些概

念及推理说明方法.

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（20分）如图，直线c分别与直线a、b相交形成8个角，写出图中满足下

列条件的角.

（1）N1的邻补角有N2,N4;

（2）N3的邻补角有N2,N4;

（3）N5的邻补角有N6,N8;

（4）N7的邻补角有/6,/8;

（5）对顶角有N1和N3,N2和N4,N5和N7,N6和N8.

2.（15分）如图所示：

（1）邻补角有N5和N6,N1和62,N2和N3,N3和N4,N4和N1;

（2）对顶角有N1和N3,N2和N4.

3.（15分）如图，直线AB、CD相交于点0,NBOC的对顶角是NAOD,邻

补角是/AOC和NBOD.若NAOC=80°,Nl=30°，则N2的度数是50°.

4.（20分）如图，直线AB、CD相交于点。，NAOE=90°,如果Nl=20°,

那么N2=2^，Z3=70°,Z4=160°.

二、综合运用（20分）

5.如图，直线AB,CD,EF相交于点O.

（1）写出NAOC,NBOE的邻补角；

（2）写出NDOA,NEOC的对顶角；

(3)如果NAOC=50°,求NBOD,NCOB的度数.EV

解：(1)NAOC的邻补角：ZBOC,ZAOD;/B

NBOE的邻补角：ZAOE,ZBOF;J

(2)ZDOA的对顶角是NBOC;NEOC的对顶角是NDOF;

(3)因为NBOD是NAOC的对顶角，所以NBOD=NAOC=50°;

因为NCOB是NAOC的邻补角,所以/COB=180°-NAOC=130°.

三、拓展延伸(10分)

6.如图，直线AB,CD相交于点0,OA平分NEOC.弋D

(1)若NEOC=70°,求NBOD的度数；

(2)若NEOC：NE0D=2：3,求NBOD的度数.「

解：(1)因为0人平分/£0(：,所以/人(2^=1/£(2^=35°,

2

又因为NBOD是NAOC的对顶角，所以NBOD=NAOC=35°;

(2)因为NEOC是NEOD的邻补角，且NEOC：NE0D=2：3,

所以NEOC=72°,所以NAOC=9NEOC=36°，

2

所以NBOD=NAOC=36°.

5.1相交线

5.1.2垂线

第1课时垂线

一、新课导入

1.导入课题：

观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置

关系都给我们垂直的印象，导出课题一一垂线.

2.学习目标：

（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线

的垂线.

（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.

3.学习重、难点：

重点：正确理解垂线、垂线段的概念.

难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的

地方可以小组讨论.

（4）自学参考提纲:

①垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当Na=90°时,a和b互相

垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时,就说这两

条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂

足.

②垂线的定义推理过程（如图1）：

因为ABLCD（已知），

所以NAOC=NAOD=NBOC=/BOD=90°（垂直定义）.

反之因为NAOC=90°（已知），

所以地，型（垂直定义）.

③如图2,直线a±b,Zl=35°,则N2=55°.

④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什

么？互相垂直.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存

在的问题.

②差异指导：对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.

（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.

4.强化：

（1）垂线、垂线段的概念.

（2）举例说明生活中的垂直现象.

第二层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P5练习之前的内容.

（2）自学时间：3分钟.

（3）自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图

方法.

（4）探究提纲：

①如图，用三角尺或量角器画已知直线I的垂线，这样的垂线能画几条？

小组内交流，明确直线I的垂线有无数条，即垂线存在，但位置有不确定性.

②如图1,在直线I上取一点A,过点A画直线I的垂线，能画几条?如图2,

经过直线I外一点B画直线I的垂线，这样的垂线能画几条？

S-

~71

图1图2

③从②中你能得出什么结论?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已

知直线垂直.

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中

存在的问题.

②差异指导：根据学情分类指导.

（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.

4.强化：

（1）用三角尺过已知点画已知直线的垂线的方法：

①一边靠线；②移动找点；③画垂线.

（2）垂线的存在性和唯一性：在同一平面上，过一点有且只有一条直线与

已知直线垂直.

（3）练习：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图,

请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.

P*

•P

APB

/A.----------------------.B

①"②③

三、评价

1.学生学习的自我评价：各小组长谈学习收获和存在的困惑.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行

点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自

主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由

探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大

得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提

多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动,

强化了学生的自主学习意识.

«-----------评价作业------------>

（时间:12分钟满分:100分）

一、基础巩固（70分）

1.（10分）如图所示，若AB_LCD于点0,贝iNAOD=90°；若NBOD=90°,

则ABXCD.

2.（10分）如图所示，已知AOLBC于点0,那么N1与N2的关系是N1+

N2=90°.

3.（10分）如图，OA±OB,OC是一条射线，若/AOC=120°,则NBOC=30°.

4.（10分）如图所示，直线ABLCD于点。，直线EF经过点0,若Nl=26°,

则N2的度数是（B）

A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对

5.（15分）如图，直线AB、CD相交于点0,EO1AB,垂足为O,NEOC=

35°,求NAOD和/BOD的度数.

解：因为EOJLAB,

所以NEOB=NEOA=90°,

所以NCOB=NCOE+NEOB=125°.

又因为NA0D=NB0C（对顶角相等），

所以NAOD=125°.

因为/AOC=NAOE-NCOE=55°,

所以NBOD=NAOC=55°（对顶角相等）.

二、综合应用（20分）

6.如图，AB±I,BC1I,B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为

解：A、B、C三点在同一直线上.

VAB±I,BCJJ.且交点都为B.

，A、B、C三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与

已知直线垂直）.

三、拓展延伸（20分）

7.如图，直线AB,CD相交于。点，OMJ_AB于0.

(1)若N1=N2,求NNOD;

(2)若NBOC=4N1,求NAOC与。MOD.

解：(1)因为OMLAB,所以N1+NAOC=90°.

又/1=/2,所以/2+NAOC=90°，所以NNOD=180°-(Z2+ZAOC)=180°

-90°=90°.

(2)由已知条件NBOC=4N1,即90°+N1=4N1,可得Nl=30°,所以/

AOC=90°-30°=60°,所以由对顶角相等可得NBOD=60°,所以NMOD=90°+Z

BOD=150°.

5.1.2垂线

第2课时垂线段

一、新课导入

1.导入课题：

如图所示，在铁路旁边有一个村庄A,现要建一个火车站，为了使此村庄的

人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？学完这节课，相

信你就会明白！

A,村庄

_______—铁路

2.学习目标：

（1）能说出垂线段的意义和点到直线的距离的含义.

（2）记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理.

3.学习重、难点：

重点：正确理解垂线段的概念和点到直线的距离.

难点：利用垂线段的性质进行简单的推理.

4.自学指导

（1）自学内容：课本P5的练习以下的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读教材，联系生活实际体会并测量.

（4）自学参考提纲：

①什么叫垂线段？

②在课本P5“探究”中，先通过目测估计最短的线段是如，再通过度量或

叠合法比较验证你的结论.

③由②可得到：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

简称：垂线段最短.

④点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线

的距离.如右图，P0的长度叫做点P到直线I的距离.P。、PA、PB、PC中最短的

线段是P0.未

ARO（'/

⑤在课本P5“思考”图中画出水渠开挖的路线，若图中比例尺为1：100000.

水渠大约要挖多长？

二、自学

同学们可结合自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：教师参与到学生自学过程中，了解学生的认知情况.

（2）差异指导：对个别学习有困难和认识有偏差的学生进行点拨和指导.

2.生助生：小组内相互交流、探讨.

四、强化力\

L垂线段最短.

2.点到直线的距离.I

3.练习：如右图，三角形ABC中，ZC=90°.'

（1）分别指出点A到直线BC,点B到直线AC的距离是哪些线段？ACBC

（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？AB

五、评价

1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进

行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和

点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学

生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下

坚实的基础.

«-----------评价作业------------>

（时间:12分钟满分：100分）

一、基础巩固（60分）

1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）

A.垂直的定义B.两点之间，线段最短

C.垂线段最短D.两点确定一条直线

2.（10分）点到直线的距离是指（D）

A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离

B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度

C.直线外一点到这条直线的垂线的长度

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度

3.（10分）P是直线AB外一点，过点P作PO_LAB,垂足为0,若C为直线AB

上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）

A.POPOB.PC<POC.PC2P0D.PCWPO

4.（10分）如图，三角形ABC中，ZC=90°,AC=3,点P是BC边上一动点,

则AP的长不可能是（B）'隆一

A.3B.2.8C.3.5D.4C~~

5.（20分）如图所示，直线AB,CD相交于点0,P是CD上一点.。

（1）过点P画AB的垂线段PE;

（2）过点P画直线CD的垂线，与AB相交于F点；"用次

（3）线段PE,PO,PF三者中最短的是汪，依据是垂线段最短.

二、综合应用（20分）

6.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB

两侧的加油站.

（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到

点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；

（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加

油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来

越远？

解：（1）如图.

Tc

（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加

油站D越来越

近，而加油站C却越来越远.

三、拓展延伸（20分）

7.如图，平原上有A,B,C,D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备

修建一个蓄水池.

（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄

距离之和最小;

（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.

解：（1）•••两点之间线段最短，，连接AD,BC交于H,则H为蓄水池位置,

它到四个村庄距离之和最小.

（2）过H作HG±EF,垂足为G.

“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H

中开渠最短的根据.

5.1相交线

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

1.导入课题：

（1）如图1,直线AB与CD相交于点。，在N1,N2,N3,N4中，找出所有的

对顶角和邻补角.

（2）如图2,若直线AB、CD都和EF相交（即直线AB、CD被直线EF所截）,

共有生个小于平角的角（即三线△角），这节课，我们来研究没有公共顶点的两

个角的关系（板书课题）.

E

TV

图1

2.学习目标

（1）能说出同位角、内错角、同旁内角的概念.

（2）能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁内角.

3.学习重、难点:

重点：同位角、内错角、同旁内角的认识.

难点：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角，正确分辨是由哪两条

直线被哪条直线所截而形成的.

4.自学指导：

（1）自学内容：课本P6~P7例题.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学要求：认真阅读教材，找出各种位置关系的两个角的特征，不懂

的地方可通过组内讨论解决.

（4）自学参考提纲：

①图2中N1与N5,这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线

EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角，像这样的角还有N2和N6,

N3和/7,N4和N8.

②图2中N3与N5,这两个角都在直线AB、CD之]且，并且分别在直线EF

两侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错角，像这样的角还有/4和N6.

③图2中N3与N6,这两个角都在直线AB、CD之画，且它们在直线EF的

同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角，像这样的角还有/4和/5.

④分别指出下图中的同位角、内错角和同旁内角.

答案：同位角：N2与N6,N4与N8,N3与N7,N1与N5

内错角：N3与N6,N4与N5

同旁内角：N3与N5,N4与N6

[[

答案：同位角：N1与N3,,N2与N4,

同旁内角：N2与N3

⑤如图，NB与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条

直线被哪一条直线所截形成的？对NC进行同样的讨论.

解：NB与NDAB是内错角，与NBAE是同旁内角，它们D____A-----E

都是由DE与BC被AB所截形成的，还与NBAC是同旁内角，/

它们是由AC、BC被BA所截形成的.NC与NEAC是内错角，"--------

与NDAC是同旁内角，它们都是由DE与BC被AC所截形成的.还与NBAC是同旁

内角，它们是由AB、BC被AC所截形成的.

二、自学

同学们可结合自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：深入到学生自学过程中，了解学习进度，关注学生对具有

这三类关系的两个角的位置特征的判断情况.

（2）差异指导：对个别两个角的位置特征把握不清的学生进行点拨引导.

2.生助生：小组相互交流、纠正.

四、强化

1.同位角、内错角、同旁内角的概念.

2.归纳例题的解题要领.

3.练习:

（1）如图①，N2与N3是邻补角,N2和N4是内错角,N2与N5是同位

N2与N6是同旁内角.

图①

(2)如图②:

①NDAE的同位角是NB,它们是直线也和直线殴被直线地_所截形成的.

②NCAD的内错角是幺，它们是直线AD和直线里被直线尤所截形成的.

③NB的同旁内角有内DAB,/CAB,NC

五、评价

1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进

行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些

略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面.针对课堂反馈的信

息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获,

激发他们的学习兴趣.

<------------评价彳乍业------------>

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（10分）如图，直线a、b被直线c所截，N1和N2是同位角,N3和/

4是同旁内角,42和N3是内错角.

工人y

第1题图第2题图第3题图

2.（20分汝口图，N1和N2是直线正和直线CD被直线AB所截形成的同位角.

3.（10分）如图，已知N1和N2是内错角，则下列表述正确的是（B）

A.N1和N2是由直线AD、AC被CE所截形成的

B.N1和/2是由直线AD、AC被BD所截形成的

C.N1和N2是由直线DA、DB被CE所截形成的

D.N1和N2是由直线DA、DB被AC所截形成的

4.（10分）如图，N1和N2是同位角的是（B）

(1)(2)(3)(4)

A.⑴⑵B.(2)(3)C.(l)(3)D.(2"4)

5.（20分）如图，已知N4的同旁内角等于117°28',求Nl、N2、Z3

的度数.

解：由图可得：N3和N4是同旁内角.

所以N3=117°28,.

又因为N2=N3,Zl+Z3=180°,

所以N2=N3=117°28z,Zl=180°-Z3=62°32'.

二、综合应用（20分）

6.如图，N1和N2,N3和N4是由哪两条直线被一条直线所截形成的？它

们各是什么位置关系的角？

解：（1）N1和N2是由直线DC、AB被BD所截形成的内错角,

N3和N4是由直线AD、BC被BD所截形成的内错角.

（2）N1和/2是由直线AB、CD被BC所截形成的同旁内角.

N3和N4是由直线AD、BC被AE所截形成的同位角.

三、拓展延伸（10分）

7.直线AB,CD相交于点0.

（1）OE、OF分别是NAOC、NB0D的平分线，画出这个图形;

（2）射线OE、OF在同一条直线上吗？

（3）画出NA0D的平分线OG,0E与0G有怎样的位置关系？为什么？

解：（1）如图:

（2）射线OE、OF在同一条直线上.

(3)OE±OG.

因为0E平分/AOC,所以NAOE=S/AOC.

2

同理：ZAOG=-ZAOD.

2

所以NAOE+NAOG，(ZAOC+ZAOD)=-X180°=90°.

22

所以OE_LOG.

5.2平行线及其判定

5.2.1平行线

一、导学

1.导入课题：

如图，直线a、b是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究

这样的两条直线一一平行线.

-------------------------------------a

-------------------------------------h

2.学习目标：

（1）了解平行线的概念，知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系,

能叙述平行公理以及平行公理的推论.

（2）会用符号语言表示平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过已知直线

外一点画这条直线的平行线.

3.学习重、难点：

重点：平行公理及其推论.

难点：文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.

4.自学指导：

（1）自学内容：课本P11至P12“练习”之前的内容.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学要求：认真阅读教材，重点部分做好圈点;动手操作画图，并观察

图形总结规律.

（4）自学参考提纲：

①定义：同一平面内，直线a与b不相交，这时直线a与b互相壬立.换言之,

同一平面内不相交的两条直线叫做壬在线.

②直线a与b是平行线，记作a^b.

③同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行.

④联系实际生活，列举平行线的实例.

a.如右图，已知直线a及直线a外两点B、C.-----------U~

------------------h

b.用直尺和三角尺分别过点B、C作直线a的平行线，分

-------------------------a

别记作直线b和直线C.

c.结合画图过程，观察所画图形，思考：过点B（或C）画直线a的平行线，

能画几条？直线b和直线c有何位置关系？答案：1条;b〃c.

d.归纳总结：

平行线的画法（用三角尺为例）：一“落”：把三角尺一边落在已知直线上;

二“靠”，用直尺紧靠三角尺的另一边;三“推”，沿直尺推动三角尺，使三角尺

与已知直线重合的边过已知点;四“点”，沿三角尺过已知点的边画直线，所画直

线即为所要画的线.

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

（与垂线的性质1相比较，注意它们的相同点和不同点）

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用

符号语言表述为：如果b〃a,c〃a,那么b〃c.

二、自学

同学们可结合自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况：

①“过直线外一点画该直线的平行线”的作图是否会操作.

②平行公理与垂线性质1的相同点与不同点是否清楚.

（2）差异指导：对个别学生进行指导，帮助理解画图的依据.

2.生助生：各小组相互交流、纠正认知误区.

四、强化

1.平行线的概念及画法.

2.平行公理及推论.

3.练习：读下列语句，并画出图形.

（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行.

（2）直线AB与CD相交，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P

且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.

五、评价

1.学生学习的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获

和不足.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动

脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满

堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.

«-----------评价作业------------>

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（10分）在同一平面内，两条直线的位置关系有：平行和相交.

2.（10分）在同一平面内，两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因

为如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

3.（10分）两条直线相交，交点的个数是上两条直线平行，交点的个数是。.

4.（20分）判断：

（1）不相交的两条直线叫做平行线.（X）

（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互

相平行.（J）

（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（X）

5.（20分）画图并解答.

（1）画NAOB,并用量角器画/AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,比

较点P到OA、OB的距离的大小.

（2）画NAOB,在NAOB的内部任取一点P,过点P作直线PC〃OA交OB于

点C,再过点P作直线PD〃OB交OA于点D,比较NAOB与NCPD的大小.

解：（1）如图：

PM、PN即为点P到OA、OB的距离,PM=PN.

二、综合运用（20分）

6.在同一平面内,有三条直线，它们的交点个数可能是（D）

A.OB.lC.2D.0,1,2,3

7.如图，若AB〃CD,经过点E可画EF〃AB,则EF与CD的位置关系是EF

//CD,理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

三、拓展延伸（10分）

8.如图,MNLAB,垂足为M,MN交CD于点N,过M点作MG±CD,垂足为G,

EF过点N,且EF〃AB,交MG于点H,其中线段GM的长度是点M到组的距离，线

段MN的长度是点N到AB的距离，又是两平行线AB与EF之间的距离，点N到直

线MG的距离是屿.

5.2平行线及其判定

5.2.2平行线的判定

一、新课导入

1.导入课题：

上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直

线是不是平行线（板书课题）.

2.学习目标：

（1）学会并记住平行线的判定方法1、2、3.

（2）能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.

3.学习重、难点：

重点：平行线的判定方法1、2、3.

难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P12至P13的内容.

（2）自学时间:10分钟.

（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.

（4）自学参考提纲：

①a.观察P”“思考”中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画

平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、

后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如

果NDEF=NBGF,那么AB〃CD.

b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1:两条直线被第三条直线所截，

如果同位角相等,那么这两条直线平行,简称为同位角相等，两直线平行.用符

号语言表述是：如图1,若N1=N2,则a〃b.

c.在课本图5.2-7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

②a.在图1中，N2与N3是一对内错角.

b.若N3=N2,能得到直线a〃b吗？

分析：若能由N3=N2转化为N1=N2,那么由判定方法1,就可得a〃b,

你能写出推理过程吗？

c.由②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错

角相等,那么这两条直线平行,简称为内错角相等，两直线平行.

③a.在图1中，N2与N4是一对同旁内角.

b.若N2+N4=180°,能得到直线a〃b吗？

分析：若能由N2+N4=180°转化为N1=N2（或/3=N2）,那么由判定

方法1（或判定方法2）,就可得a〃b,你能写出推理过程吗？

c.由②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁

内角互补,那么这两条直线平行,简称为同旁内角互补，两直线平行.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.

②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.

（2）生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.

4.强化：

（1）判定方法1、2、3及其几何表述.

（2）练习：课本匕5“复习巩固”的第1、2题.

第二层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P14例题.

（2）自学时间：4分钟.

（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.

（4）自学参考提纲：

①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b//c

吗？

②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂

直于同一条直线的两直线平行.

③如图2,BE是AB的延长线.

a.由NCBE=NA可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC〃AD.根

据是同位角相等，两直线平行.

b.由NCBE=NC可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB〃CD.根

据是内错角相等，两直线平行.

④如图3,这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相

平行吗？你有多少种判别方法？

答案：平行.理由不唯一.

2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑点.

②差异指导：对个别学习有困难或认知不足的学生进行点拨引导.

（2）生助生：小组内学生相互交流，取长补短.

4.强化：

（1）判断两条直线平行的方法：

①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相

平行.

②平行线判定方法1,即同位角相等，两直线平行.

③平行线判定方法2,即内错角相等，两直线平行.

④平行线判定方法3,即同旁内角互补，两直线平行.

⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

（2）练习：课本P14“练习”第2题.

三、评价

1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本节课通过“问题情境一合作探究一建立模型一求解一应用”的基本过程，

使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究

问题的方法和经验；发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功

的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.

«-----------评价作业------------）

（时间:12分钟满分:100分）

一、基础巩固（70分）

1.（20分）如图，直线a,b,c被直线I所截，量得N1=N2=N3.

（1）若N1=N2,则a〃b，理由是同位角相等，两直线平行.

（2）若N1=N3,则2〃c，理由是内错角相等，两直线平行.

（3）直线a,b,c互相平行吗？为什么？

解:平行，•；b〃a,c〃a,

b〃c,.,.a//b//c.

第1题图第2题图第3题图第4题图

2.（10分）如图，根据图中所给条件:

（1）互相平行的直线有a〃b,c〃d;（2）互相垂直的直线有e，b,e，a.

3.（10分）如图，如果N3=N7或N4=N8或N2=N6或N1=N5,那么a〃b,

理由是同位角相等，两直线平行;如果N5=N3或N2=/8,那么a〃b,理由是内错

角相等，两直线平行;如果N2+N5=180°或N3+N8=180°,那么a//b,理由是同旁

内角互补，两直线平行.

4.（10分）如图，如果N2=N6,那么皿〃区，如果N3+/4+N5+N6=180°,那

么AD^BC；如果N9=/DAB,那么AD〃BC；如果N9=N3+/4,那么AB〃CD.

5.（20分）如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件:①N1=N5；②

Z1=Z7；③N4=/7；④N2+N3=180°.其中能说明a〃b的条件序号为（A）

A.①②B.①③C.①④D.③④

二、综合应用（20分）

6.如图，当Nl=/3时，直线a,b平行吗？当N2+N3=180°时，直线a,b

平行吗？为什么？

解：VZ1=Z3,Z3=Z4,

.*.Z1=Z4,

：.a//b（同位角相等，两直线平行）.

VZ3=Z4,Z2=Z5,Z2+Z3=180°,

AZ4+Z5=180°,

，a〃b（同旁内角互补，两直线平行）.

三、拓展延伸（10分）

7.如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且Nl=/2,N3+N4=180°,则a与c平行吗?

为什么？

解：VZ1=Z2,

，a〃b（内错角相等，两直线平行）.

VZ3+Z4=180°,

，b〃c（同旁内角互补，两直线平行）.

又a〃b,

：.a//c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.

5.3平行线的性质

5.3.1平行线的性质

一、新课导入

1.导入课题：

利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记

得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、

内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板

书课题）

2.学习目标：

（1）能叙述平行线的三条性质.

（2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.

3.学习重、难点：

重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.

难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P18的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.

（4）探究提纲：

①画图：画两条平行线a〃b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）.

②测量：测量这些角的度数，把结果填入表内.

角乙1乙2乙3乙4

2^0

度数65.0°125.0°65.0°125.0°

角乙5Z64748

—心_b

度数65.0°125.0°65.0°125.0°

图1

③分析：N1〜N8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？

答案：同位角有：N1与N5,N2与N6,N3与N7,N4与N8,相等.

④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？

⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？

⑥归纳：

a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？

b.你还能用符号语言表述该结论吗？

2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.

②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.

（2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的

认识或结论.

4.强化：

（1）平行线的性质1及其几何表述.

（2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.

第二层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P19的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号.

（4）自学参考提纲：

①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的

内错角之间的关系吗?

a.结合图2,你能写出推理过程吗？

b.类比性质1,你能用文字语言表述上面的结论吗？

答案：两直线平行，内错角相等.

c.你还能用几何语言表述该结论吗？

②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角

互补,如图2,用几何语言表述为：•.•a〃b,，N2+N4=180°.

b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.

③如图3,平行线AB、CD被直线AE所截.

a.从=,可以知道N2是多少度吗？为什么？答案：N2=110°.两

直线平行，内错角相等.

b.从Nl=110°,可以知道N3是多少度吗？为什么？答案：N3=110°.两

直线平行，同位角相等.

c.从Nl=110°,可以知道N4是多少度吗？为什么？答案：/4=70°.两直

线平行，同旁内角互补.

④如图4,AB〃CD,AE〃CF,ZA=39°,NC是多少度？为什么？

答案：Z