2023-2024学年吉林省吉林九中八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省吉林九中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，最简二次根式是(

)A.37 B.20 C.2.一支笔的价格为3元，买x支笔共支付y元，则3和y分别是(

)A.常量、常量 B.常量、变量 C.变量、常量 D.变量、变量3.在下列函数中，正比例函数是(

)A.y=2x−11 B.y=1x C.y=6x 4.如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此知道AB长．若步测DE长为50m，则A，B间的距离是(

)A.25m B.50m C.75m D.100m5.如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于(

)A.2

B.3.5

C.7

D.146.如图所示，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则△ABC的面积为(

)A.25

B.5

C.3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.若函数y=xm−2+5是关于x的一次函数，则m=8.已知点(−2,y1)、(2,y2)都在直线y=5x−8上，则y1______y2(填“>9.请写出一个能与2合并的二次根式(本身除外)：______．10.若直线y=kx的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是______．11.矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，如图，已知∠ADB=30°，AB=3，则AC为______．12.如图，四边形ABCD是平行四边形，分别延长AD、CB至点F、E，使得BE=DF，连接AE，CF.请再添加一个条件：______，使得四边形AECF是菱形，并说明理由.(不再添加任何线条、字母)如图：在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，四边形ABCD的面积为．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO=4，CO=2，直线y=x+1以每秒1个单位长度向下移动，经过

秒该直线可将矩形OABC的面积平分．

三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（5分）计算：27÷16.（5分）已知y与x成正比例，且当x=3时，y=12．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当y=6时，x的值是多少？17.（5分）如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C、D为两村庄，DA=8km，CB=14km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求AE=______km．18.（5分）已知一次函数y=(m−3)x+m−8(m为常数，且m≠3)．

(1)若一次函数的图象经过原点，求m的值；

(2)若m=1，直接写出一次函数的图象经过的象限．19.（7分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DAE=20°，求∠C、∠B的度数．20.（7分）图①、图②均是5×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、E、F均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中，以点A为顶点画一个边长为无理数的正方形ABCD；

(2)在图②中，以EF为边画一个面积为9的平行四边形EFGH．21.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交CE的延长线于点F.连结BF.求证：四边形ADBF是矩形．

22.（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(2,0)和B(0,−4)．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)将直线AB向上平移6个单位长度，直接写出平移后的一次函数的解析式．23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−2x+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A(1,0)；B．

(1)求一次函数的表达式和点B的坐标；

(2)点C在x轴上，若△ABC是以边AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的横坐标．24.（8分）【问题情境】

(1)如图1，已知ABCD是正方形，P是对角线AC上一点，求证：PB=PD；请你完成证明．

【深入探究】

(2)如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，猜想EF与DP的数量关系，并证明你的猜想．

【拓展应用】

(3)如图3，在正方形ABCD中，若AB=4，P是AC上一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N.则MN最小值为______．

25.（10分）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校.如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题：

(1)小明家到学校的路程是______米；

(2)小明在文具店停留了______分钟；

(3)本次上学途中，小明一共行驶了______米；

(4)交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度.通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？26.（10分）如图，在▱ABCD中，AB=15，BC=27，AE⊥BC于点E，且BE=9.点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连接PQ.设点P运动的时间为t秒(t>0)．

(1)AE的长是______；

(2)用含t的代数式表示PE的长；

(3)设△QPE面积为S，求S关于t的函数关系式；

(4)当以E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．

参考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.B

6.B

7.3

8.<

9.22(10.k>0

11.6

12.AE=EC(答案不唯一)

13.解：∵∠B=90°，

∴△ABC为直角三角形，

又∵AB=3，BC=4，

∴根据勾股定理得：AC=AB2+BC2=5，

又∵CD=12，AD=13，

∴AD2=132=169，CD2+AC2=14.解：连接AC、BO，交于点D，

当y=x+1经过D点时，该直线可将矩形OABC的面积平分；

∵AC，BO是▱OABC的对角线，

∴OD=BD，

∵AO=4，CO=2，

∴B(4,2)，

∴D(2,1)，

根据题意设平移后直线的解析式为y=x+b，

∵D(2,1)，

∴1=2+b，解得b=−1，

∴平移后的直线的解析式为y=x−1，

∴直线y=x+1要向下平移2个单位，

∴时间为2秒，15.解：原式=33×23×216.解：(1)∵y与x成正比例，

∴设y=kx，

∵x=3时，y=12，

∴12=3k，

∴k=4，

∴y=4x；

(2)把y=6代入y=4x，可得：6=4x，

解得：x=3217.解：设AE=x km，则EB=(20−x)km，

∵DA⊥AB，CB⊥AB，DA=8km，CB=14km，

∴DE2=x2+82=x2+64，DE2=(20−x)2+142=x2−40x+596，

∵C、D两村到E站的距离相等，

∴x2−40x+596=x2+64，

解得：x=13.3，

18.解：(1)∵一次函数y=(m−3)x+m−8(m为常数，且m≠3)的图象经过原点，

∴m−8=019.解：∵∠BAD的平分线AE交DC于点E，

∴∠EAB=∠DAE=20°，即∠DAB=40°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB//CD．

∴∠C=∠DAB，AD//BC，

∴∠C=∠DAB=40°，∠DAB+∠B=180°，

∴∠B=180°−∠DAB=180°−40°=140°．

20.解：(1)如图1，正方形ABCD即为所作；

(2)如图2，▱EFGH即为所作；

．

21.证明：∵AF//BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

∠AFE=∠DCE∠AEF=∠DECAE=DE，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF=DC，

又∵D是BC的中点，

∴AF=BD=DC，

∴四边形ADBF是平行四边形，

在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四边形ADBF22.解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0)和B(0,−4)，

∴2k+b=0b=−4，

解得k=2b=−4，

∴一次函数的解析式为y=2x−4；

(2)∵一次函数的解析式为y=2x−4，

∴直线AB向上平移6个单位后所得直线的解析式为23.解：(1)∵一次函数y=−2x+b的图象与x轴交于点A(1,0)，

∴0=−2×1+b，解得b=2，

∴一次函数的表达式为y=−2x+2．

令x=0，得y=2，

∴点B的坐标为(0,2)．

(2)由点A，B的坐标得OA=1，OB=2，

∴AB=OA2+OB2=12+22=5．

∵△ABC是以边AB为腰的等腰三角形，

①AB=AC=5，

此时点C的横坐标为1+5或1−5，

②AB=BC=5，24.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAP=∠DAP=45°，

在△APB与△APD中，

AD=AB∠BAP=∠DAP=45∘AP=AP，

∴△APB≌△APD(SAS)，

∴PB=PD；

(2)解：猜想：PD=EF．

证明：连接PB，如图2，

由(1)可知，PB=PD，

∵PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，

∴四边形PEBF是矩形，

∴PB=EF，

∴DP=EF；

(3)连接PB，BD，如图3所示，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB=∠B=90°，DC=BC=AD=AB=4，∠ACD=∠ACB，

∴BP=2AB=2×4=42，

∵PM⊥AB，PN⊥BC，

∴∠PMB=∠PNB=∠MBN=90°，

∴四边形BNPM是矩形，

∴PB=MN，

由(1)可知PD=PB，

∴PD=MN．

∵四边形ABCD是正方形，

∴BD⊥AC，

当PD⊥AC时，PD25.(1)1800；

(2)3；

(3)3000；

(4)当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6=200(米/分)，

当时间在6～9分钟内时，速度为：(1200−600)÷(9−6)=200(米/分)，

当时间在12～15分钟内时，速度为：(1800−600)÷(15−12)=400(米/分)，

15千米/时=250米/分，

∵400>250，

∴在12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内．

26.(1)12；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

当P点运动到点E时，t=93=3，当点P运动到点C时，t=273=9，

①当0<t≤3时，PE=BE−BP=9−3t；

②当3<t≤9时，PE=BP−BE=3