2023-2024学年四川省广安市广安区友实学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省广安市广安区友实学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图象中，表示y是x的一次函数的是(

)A. B. C. D.2.若二次根式m−2024在实数范围内有意义，则m取值范围是(

)A.m=2024 B.m>2024

C.m≤2024 D.m−20233.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=10，则CD=(

)A.10 B.6 C.8 D.54.下列各点中在函数y=−x+3的图象上的点是(

)A.(−1,2) B.(−1,−2) C.(1,−4) D.(1,2)5.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠ABE为(

)A.14°B.15°

C.30°D.31°6.如果直角三角形两边分别为3和4，那么这个三角形的第三边可能是(

)A.7 B.7 C.5 7.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的周长是(

)A.12cm B.16cm C.18cm D.24cm8.下列图象中可能是一次函数y=mx−3的图象的是(

)A.B.C.D.9.下列说法中，错误的是(

)A.平行四边形的对角线相等 B.平行四边形的对角相等

C.有一个角是90°的菱形是正方形 D.矩形的对角线相等且互相平分10.甲乙两车沿着公路从A地前往B地，汽车离开A地的距离y(km)与时间t(ℎ)的对应的关系如图所示，则下列结论正确的有几个(

)

①甲车的平均速度为60km/ℎ．

②乙车的平均速度为100km/ℎ．

③甲乙两车在10：00时相遇．

④乙比甲车先到达B地．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.在函数y=3x−1中，自变量x的取值范围是______．12.一次函数y=x−2的图象不经过第______象限．13.若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为

．14.若函数y=2x+m2−1是关于x的正比例函数，则m=15.四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为______．16.定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b=xa+yb.若17.如图，边长为1的正方形组成的方格网中，A、B、C都在格点上，则∠ABC的度数为______．18.如图，△AOB在直角坐标系中，OA=2,OB=2，C点在线段OB上，D点在线段AB上，将△BCD沿直线CD折叠后，B点与A重合，则点C坐标是______．19.四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，则▱ABCD的周长为______．20.如图，直线l：y=−33x−33与x轴负半轴交于点A1，以OA1为边构造等边三角形OA1B1；过B1作B三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.（6分）计算：

(1)8−22−22.（6分）已知y与x−3成正比例，且当x=2时，y=−2，求y关于x的解析式．23.（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在BC，AD上，且BM=DN．

(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2)当CN=6,DN=224.（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x−3图象与正比例函数y=−2x的图象交于点P．

(1)求交点P的坐标；

(2)观察图象，直接写出关于x的不等式x−3>−2x的解集．25.（8分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，若DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．

(1)求E应建在距A多远处？

(2)DE和EC垂直吗？试说明理由．26.（8分）广安友实学校非常注重培养学生实践操作能力，今年初二年级生物实验操作考试取得了非常好的成绩，考试期间，学校计划租用18辆客车送720名学生参加考试，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表所示，已知两种客车都要租用.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．甲种客车乙种客车载客量(人/辆)5030租金(元/辆)120100(1)求出y(元)与x(辆)之间函数关系式；

(2)已知租车总载客量不小于总人数720人，选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？27.（8分）如图，点A是菱形BDEF对角线的交点，BC//FD，CD//BE，连接AC，交BD于点O．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)探究：当∠DEF=______°时，四边形ABCD是正方形，并证明你的结论．28.（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A(0,1)，交x轴于点B(3,0).直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，在点D的上方，设P(1,n)．

(1)求直线AB的解析式；

(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；

(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．

参考答案1.D

2.D

3.D

4.D

5.B

6.A

7.A

8.C

9.A

10.C

11.x≠1

12.二

13.24

14.±1

15.(2,16.−217.45°

18.(119.20或28

20.−990121.解：(1)8−22−(−2)2

=22−222.解：∵y与x−3成正比例，

∴设y=k(x−3)(k≠0)，

将x=2，y=−2，代入得：−2=k(2−3)，

解得k=2，

所以，y=2(x−3)=2x−6，

所以y与x的函数表达式为：y=2x−6．

23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵BM=DN，

∴AD−DN=BC−BM，

即AN=CM，

又∵AN//CM，

∴四边形AMCN是平行四边形．

(2)解：∵CN=6，DN=2，CD=22，

∴CN2+DN2=CD2，

24.解：(1)∵一次函数y=x−3图象与正比例函数y=−2x的图象交于点P．

∴y=x−3y=−2x，

解得：x=1y=−2，

∴P(1,−2)；

(2)观察图象，直接写出关于x的不等式x−3>−2x的解集为25.解：(1)设AE=x，则BE=25−x，

在Rt△ADE中，

DE2=AD2+AE2=102+x2，

在Rt△BCE中，

CE2=BC2+BE2=152+(25−x)2，

由题意可知：DE=CE，

所以：102+x2=152+(25−x)2，

解得：x=15．

所以E应建在距A点15km处；

(2)26.解：(1)设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(18−x)辆，

由题意可得出：y=120x+100(18−x)=20x+1800；

(2)∵50x+30(18−x)≥720，

∴20x≥180，

∴x≥9，

∴9≤x<18，x为整数；

y=20x+1800中k=20>0

∴y随x的增大而增大

∴当x=9时，y的值最小．

其最小值y=9×20+1800=1980元．

则租用甲种客车9辆，租用乙种客车9辆，所需的费用最低，最低费用1980元．

27.(1)证明：∵BC//FD，CD//BE，

∴四边形ABCD是矩形，

∵四边形BDEF是菱形，

∴FD⊥BE，

∴∠BAD=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

(2)解：当∠DEF=90°时，四边形ABCD是正方形，

证明：∵四边形BDEF是菱形，∠DEF=90°，

∴四边形BDEF是正方形，

∴AD=12DF，AB=12BE，

∵DF=BE，

∴AB=AD，

∵四边形ABCD28.解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b，

把点A(0,1)，点B(3,0)代入得{b=13k+b=0,

解得{k=−13b=1,

∴直线AB的解析式是y=−13x+1；

(2)∵P(1,n)，

∴D(1,23)，PD=n−23，

∴S△ABP=12PD⋅OB=12(n−23)×3=32n−1；

(3)当S△ABP=2时，32n−1=2，解得n=2，

∴点P(1,2)．

∵E(1,0)，

∴PE=2−0=2，BE=3−1=2，

∴PE=BE，

∴∠EPB=∠EBP=45°．

①如图1，∠CPB=90°，PC=PB，

过点C作CN⊥直线x=1于点N．

∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，

∴∠NPC=∠EPB=45°．

在△CNP与△BEP中，

{∠CNP=∠BEP=90°∠NPC=∠EPBPC=PB,

∴△CNP≌△BEP(AAS)，

∴NC=PN=PE=EB=2，

∴