【初中数学++】角+++课件+华东师大版七年级数学上册

3.6.1角第3章图形的初步认识3.6.1角

探究与应用

课堂小结与检测第3章图形的初步认识探究一角的概念及表示方法[观察发现]观察图3-6-1中的图形,你发现它们有什么共同的特点吗?生活中还有哪些东西具有类似的形象?图3-6-1解:这些图形都给出了角的形象.扇子、三角板、镊子、桌角等具有类似的形象.[概括新知]1.角的概念:①角是由两条有

的

组成的图形;②角可以看成是由一条射线绕着它的端点

而成的图形.射线的端点叫做角的

,起始位置的射线叫做角的

,终止位置的射线叫做角的

.

公共端点射线旋转顶点始边终边2.角的表示方法:角可以用几种不同的方法表示:(1)用三个大写英文字母表示角时,表示角的顶点的字母必须写在中间.如图3-6-2①,记作

.

(2)用一个大写英文字母表示角(角的顶点处只有一个角).如图②,记作

.

图3-6-2∠AOB∠O(3)用一个阿拉伯数字或希腊字母(α,β,γ)表示角时,应在角的顶点附近画一个小括弧,再标注上阿拉伯数字或希腊字母.如图③,记作

;如图④,记作

.

图3-6-2∠1∠α我们用旋转的观点来研究角,当一条射线绕着它的端点旋转时角逐渐由小变大,依次形成

、

、

、

、

,请看下表:

细

琢磨图形特征终边与始边形成的角大于

且小于

锐角直角钝角平角周角0°90°细

琢磨图形特征终边与始边形成的角为

终边与始边形成的角大于

且小于

90°90°180°细

琢磨图形特征当一条射线绕着它的端点旋转到角的终边与始边成一条直线时所形成的角等于

当一条射线绕着它的端点旋转一周，终边与始边重合时所形成的角等于

180°360°应用一角的相关概念及表示例1(1)下列说法错误的是 (

)A.角是由两条有公共端点的射线组成的图形B.如图3-6-3,∠BAC也可以表示为∠αC.角包括一个顶点、两条边,缺一不可D.角的大小与它的边的长短有关图3-6-3D(2)如图3-6-3,下列说法错误的是 (

)A.∠B也可以表示为∠ABC

B.∠BAC也可以表示为∠AC.∠1也可以表示为∠C

D.以C为顶点且小于180°的角有3个图3-6-3C探究二角的度量与单位换算[概括新知](1)把周角等分成

份,每一份就是1度的角,1度记作

;

(2)把1度等分成

份,每一份就是1分,记作

;

(3)把1分等分成

份,每一份就是1秒,记作

;

(4)1周角=

゜,1平角=

゜,1°=

',1'=

″.

3601°601'601″3601806060应用二角的单位换算例2(1)把18°15'化成用度表示的角;(2)把93.2°化成用度、分、秒表示的角.解:(1)18.25°

(2)93°12'例3(1)把72°36'化成用度表示的角;(2)把11.42°化成用度、分、秒表示的角.

学

方法度、分、秒的互化(1)度、分、秒的换算是六十进制.(2)角的度数的换算有两种情况:①把度化成度、分、秒的形式,即从高级单位向低级单位转化,每级变化乘以60;②把度、分、秒化成度的形式,即从低级单位向高级单位转化,每级变化除以60.探究三方位角[问题情境]还记得图3-6-4中的八个方向吗?那是日常生活中经常用到的一些方向.但实际上,八个方向是不够用的,如果要更准确地表示方向,可否借用角的表示方式呢?图3-6-4解:略[概括新知]以测量点的

方向为起始边,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角.

正北应用三利用方位角表示方向例4

如图3-6-5,在A,B两处观测到C处的方位角分别是(

)A.北偏东65°,北偏西40°

B.北偏东65°,北偏西50°

C.北偏东25°,北偏西40°

D.北偏东35°,北偏西50°

图3-6-5B[本课时认知逻辑][检测]1.如图3-6-6,下列各选项中表示同一个角的是(

)A.∠1与∠AOB

B.∠α与∠1C.∠α与∠AOC

D.∠1与∠AOC图3-6-6C2.如图3-6-7,下列说法中错误的是 (

)A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西60°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东60°图3-6-7D3.把15°30'化成度的形式,则15°30’=

°;把20.5°化成度、分的形式,则20.5°=20°

';把18.29°化成度、分、秒的形式为

;把11°24'36″化成度的形式为

.

15.53018°17'24″

11.41°例1

(2)C

[解析