数学本章测评：第三章统计案例3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精本章知识结构本章测试1下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系()A。角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C.正ｎ边形的边数和顶点角度之和D.人的年龄和身高思路解析：函数关系就是两个变量之间有确定性的关系.A、B、C都是函数关系,我们甚至可以写出它们的函数表达式为f（θ）=cosθ，g(a)=a2，h（n)=nπ—2π。D不是函数关系,对于年龄确定的人群，仍可以有不同身高的人。答案：D2某工厂某产品产量（千件）与单位成本ｘ（元)满足回归直线方程ｙ＝77。36—1。82ｘ,则以下说法中正确的是()A.产量每增加1000件，单位成本下降1。82元B.产量每减少1000件，单位成本下降1。82元C。产量每增加1000件，单位成本上升1。82元D.产量每减少1000件，单位成本上升1。82元思路解析：在回归直线方程中，=—1.82是斜率的估计值，说明产量每增加1000件，单位成本下降1。82元。答案：A3下列有关线性回归的说法,不正确的是（）A.变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C.线性回归直线方程最能代表观测值ｘ，ｙ之间的关系D。任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程思路解析：D中并非任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程，只是说总体上大多数观测值符合,也可能有个别的观测值差距较大。答案：D4实验测得四组（ｘ，ｙ)的值为（1,2），（2,3），（3,4)，（4，5)，则ｙ与ｘ之间的回归直线方程为（）A。ｙ＝ｘ＋1B。ｙ＝ｘ＋2C.ｙ＝2ｘ＋1D.ｙ＝ｘ—1思路解析:由题意发现，（ｘ，ｙ）的四组值均满足ｙ=ｘ＋1,故ｙ=ｘ＋1即为回归直线方程，不必利用公式计算。答案:A5对于回归分析，下列说法错误的是（）A。在回归分析中，变量间的关系若是确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的或负的C。回归分析中，如果r2=1或r=±1，说明ｘ与ｙ之间完全线性相关D。样本相关系数r∈(—1,1）思路解析：由定义可知，相关系数｜r|≤1，故D错误。答案：D6为了研究男子的年龄与吸烟的关系,抽查了100个男人，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：年龄合计不超过40岁超过40岁吸烟量不多于20支/天501565吸烟量多于20支/天102535合计6040100则有____________的把握确定吸烟量与年龄有关（）A.99.9％B.99%C.95%D.没有理由思路解析：利用题中列联表，代入公式计算K2=≈22。16>10.828,所以我们有99。9%的把握确定吸烟量与年龄有关。答案：A7分析两个分类变量之间是否有关系的常用方法有______________；独立性检验的基本思想类似于______________。思路解析：根据课本概念填空.答案：频率比较法、图形分析法（三维柱形图、二维条形图、频率分布图）、独立性检验反证法.8对于回归直线方程=4.75x+257,当ｘ＝28时，ｙ的估计值是______________.思路解析:将ｘ的值代入回归直线方程得估计值ｙ=4。75×28＋257=390。答案：3909若两个分类变量X与Y的列联表为______________：ｙ1ｙ2ｘ1515ｘ24010则“X与Y之间有关系"的概率是______________。思路解析:求“X与Y之间有关系”的概率也就是求有多大把握认为“X与Y之间有关系”.由题意可求得K2=≈18.8〉10。828。即P（K2≥10.828）≈0。001。所以“X与Y之间有关系”的概率是0。999。答案：0.99910有两个分类变量X与Y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示:ｙ1ｙ2ｘ1ａ20—ａｘ215ａ30＋ａ其中，ａ,15-ａ均为大于5的整数，则ａ取何值时,有90%的把握认为“X与Y之间有关系”？思路解析：要有90％的把握认为“X与Y之间有关系”，需要检验随机变量K2的值大于2。706。故求得K2后解不等式即可。解：要有90%的把握认为“X与Y之间有关系"，需要检验随机变量K2的值大于2.706.则K2=>2.706解之可得，ａ＞13。36或a〈3.78,而原题知ａ＞5且15-ａ＞5，a∈Z,即ａ=6,7，8，9。故不存在这样的整数ａ使X与Y之间有90％的把握认为它们之间有关系。11已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下表:血球体积ｘ（ｍｍ)45424648423558403950红血球数ｙ（百万）6。536.309。527.506.995.909。496.206.558。72若已知二者相关，求出回归直线方程.思路解析：求回归直线方程，就是由公式计算与的值。解:由题意得，=44。50，=7.37，设回归直线方程为，则=≈0.175,=—0。43。故所求的回归直线方程为=0.715x—0.43。12针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析:轻轻告诉你月份产量（千件）ｘ单位成本（元/件）ｙx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791481思路解析:这是一个实际应用的回归分析问题，其实就是找出回归方程，通过回归方程来分析产品产量与单位成本的关系。解：设回归直线方程为，则=1481，所以代入公式，≈-1。818,≈77。36，故回归直线方程为=77。36-1.82x；故回归系数ｂ的意义可知：产量每增加1000件，产品的单位成本就降低1。82元.13炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量ｘ与冶炼时间ｙ（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一列数据，如下表所示:ｘ（0。01%）104180190177147134150191204121ｙ/ｍｉｎ100200210185155135170205235125（1）ｙ与ｘ是否具有线性相关关系？(2）如果ｙ与ｘ具有线性相关关系，求回归直线方程。(3）预报当钢水含碳量为160个0.01％时，应冶炼多少分钟？思路解析:（1）判定两个变量是否具有线性相关关系，可通过计算相关系数与临界值关系；（2）设回归直线方程，依公式代入相关量计算可得；(3）把ｘ=160代入回归直线方程求解可得。解：(1）根据题意列表并计算如下：ｉ12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125于是r=≈0.9906，查表得显著性水平0.05与ｎ-2的相关系数临界值r0.05=0。632，∴r〉r0。05，所以ｙ与ｘ具有线性相关关系。（2)设所求的回归直线方程为,=≈1。267，≈—30。51.即所求的回归直线方程为=1267x—30。51。（3)当ｘ=160时，=1.267×160—30.51≈172（min）,即大约冶炼172ｍｉｎ。14研究某特殊药物有无副作用（比如服用后恶心），给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂,记录每类样本中出现恶心的数目如下表：有恶心无恶心合计给药A153550给安慰剂44650合计198110