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对角互补模型巩固练习(基础)1. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º,AB=3,BC=4,在Rt△MPN中,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=PF时,AP=.2. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E在对角线AC上,连接BE,作EF⊥BE,垂足为E,直线EF交线段DC于点F,则=.3. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD顶点A(0,2),B点在轴上,对角线AC、BD交于点M,,则点C的坐标为.4. 如图,在正方形外作直线FE并经过正方形的顶点C,分别过点B、D作直线FE的垂线,垂足分别为点E、F,求证:△CBE≌△DCF.5. 如图,正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10,点O是正方形ABCD的中心,正方形OMNP绕点O旋转,求证:无论正方形OMNP旋转到何种位置,这两个重叠部分面积总是一个定值,并求这个定值.6. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别为AD、CD上的点,若AE=4,CF=3,且OE⊥OF,求EF的长.7. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,点E、F分别在AB、AC上,若∠A=60º,∠EDF+∠A=180º,求证:.8. 在△ABC中,AD是BC边上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,且∠MDN=90º,若,求证:.9. 数学课上,张老师正在上课:同学们,我们学过四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形,圆内接四边形的对角(相对的两个角)互补.下面我们来研究它外角的性质.(1)在图①中作出圆内接四边形ABCD中以点C为顶点的外角∠DCE,并请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角(简称内对角)∠A的关系,并证明∠DCE与∠A的关系;(2)分别延长BD、AD到点F、E,如图②,已知四边形ABCD是圆内接四边形,如果DE平分∠FDC,请你探索AB与AC有怎样的数量关系呢?(3)如图③,点D是圆上一点,弦
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