专题04 平行线的判定与性质（八种考法）（解析版）VIP

专题04平行线的判定与性质（八种考法）直线平行的条件1．【四川省德阳市中江县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线【答案】B【分析】本题主要考查平行线的定义，垂线的性质，平角的定义，直线，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别；根据平行线、垂线的性质，角和直线的概念逐一判断可求解【详解】解：A、应强调在同一平面内，错误；B、同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂真，正确；C、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，错误；D、过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误；故选：B．2．【河北省唐山市迁安市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】在同一平面内，已知直线a及直线外一点M，过点M作3条直线，则这3条直线中与a平行的直线最多有（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【答案】B【分析】根据平行线的性质可知：过直线外一点可以画一条已知直线的平行线；据此解答．【详解】解：在同一平面内，过直线外一点，能作一条直线与已知直线平行，所以这3条直线中与a平行的直线最多有1条，故答案为：一．【点睛】此题考查了平行线的含义和性质，应注意基础知识的识记和理解．3．【河北省石家庄市第四十三中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】下列命题中，假命题是（

）A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果，那么【答案】D【分析】根据平行线的判定定理，垂线的判定定理依次分析判断即可．【详解】解：A.平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；B.两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，是真命题，不符合题意；C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意；D.如果，那么，是假命题，故符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解平行线的判定，垂线的判定，难度不大．4．【四川省达州市开江县开江县永兴中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】下列语句中：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据垂直的性质，平行公理，邻补角和角平分线的定义，对顶角的定义，逐一进行判断即可．【详解】解：①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②错误；③∵互为邻补角的两个角的度数之和为，∴互为邻补角的两个角的平分线组成的夹角等于的邻补角的和为，∴互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；故③正确；④有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，对顶角是有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，故④错误；故选C．【点睛】本题考查垂直的性质，平行公理，邻补角和角平分线的定义，对顶角的定义，熟知相关定义，公理和性质，是解题的关键．5．【河南省郑州市中原区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了．【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据平行公理可得答案．【详解】解：由图可得，过直线外一点，能且只能画出一条平行线，这反映了：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．【点睛】本题考查平行公里，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．两直线平行同位角相等6．【广东省广州市黄埔区广附教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，已知且与不垂直，则与相等的角有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可.【详解】解：∵，∴，∵，，∴，故选：．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.7．【河南省焦作市博爱县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，直线，将一块直角三角板的直角顶点落在直线b上，且，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等，即可求解．【详解】解：∵，，∴，故选：D．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．【云南省昆明市西山区昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，已知直线，若，则(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，

∵，，∴∴．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．9．【江苏省泰州市靖江市实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】将一个含角的直角三角板放置在一个如图所示的长方形直尺上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由对顶角相等可得，再由三角形的内角和可求，再次利用对顶角相等得，由平行线的性质即可求．【详解】解：如图，标注图形，

∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．10．【河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，已知直线，直线与直线，分别交于，两点，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】有平行线性质可得，由垂直的定义，可得，从而推出，即可求出的度数．【详解】解：如图，

，，，，，，．故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的意义，熟记平行线的性质是解答本题的关键．两直线平行内错角相等11．【黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】如图，，，，则图中与相等的角（除外）共有（

）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等．根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，以及对顶角相等，找到与相等的角即可．【详解】解：如图，

∵，，，∴，又∵，∴；综上：与相等的角（除外）共有5个；故选B．12．【浙江省温州市乐清市山海联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线，上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由平行线的性质可知，，计算求解即可【详解】解：直线，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质．熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．13．【山东省济南市章丘区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上．当时，的度数是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据得到，依据，由角的和差关系可求．【详解】解：如图，

∵，∴，∵，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．14．【山东省淄博市张店区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】一副直角三角板如图摆放，点F在的延长线上，，若，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题根据一副直角三角板，可知，，再借助平行线的性质，先求出，从而求出的大小．【详解】解：∵与为一副直角三角板，∴，，∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，学生需悉知一副直角三角板各个角的大小特点，再结合平行线的性质便可解决问题．体现了数学的转化思想、模型思想．15．【福建省宁德第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，，，下列说法正确的是（

）A．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以．B．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以．C．因为，根据内错角相等，两直线平行，所以．D．因为，根据内错角相等，两直线平行，所以．【答案】B【分析】根据平行线的性质逐项分析即可．【详解】解：A．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以，故原说法不正确．B．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以，正确．C．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以，故原说法不正确．

D．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以，故原说法不正确．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．两直线平行同旁内角互补16．【山东省济南市莱芜区胜利中学等八校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，，，，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由知，由知，结合得，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，又∵，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质和垂线的定义，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．17．【湖南省怀化市芷江县2022-2023学年七年级下学期期末教学数学试题】如图所示，直线，被直线所截，，则可能等于（

）．A． B． C． D．以上答案都正确【答案】A【分析】当时，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得；结合题意即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：

根据直线a与直线b在图中的关系，假设直线a与直线b平行，∵，∴，∴；故的度数可能是．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．18．【山西省晋中市灵石县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】过点作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．【详解】解：过点作，

∵，∴，，，又，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，添加合适的辅助线是解题的关键．19．【河南省平顶山市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时光线变成，为射线上一点．已知，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线的性质及对顶角相等可知，再根据角的和差关系解答即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选．

【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质求角的度数21．【广西壮族自治区河池市凤山县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可求出的度数，结合含角的三角尺即可求出的度数．【详解】解：如图，

，，，，由题意得，，故选：B．22．【黑龙江省哈尔滨市第三十九中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】如图，已知点C在点B的北偏西方向，点B在点A的北偏东方向，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线的性质，得到，平角的定义，求出即可．【详解】解：如图，由题意，得：，

∴；故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．23．【湖北省来凤县实大接思四校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】将一副三角板如图放置，使点A在上，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据两直线平行，内错角相等求出，然后求出的度数．【详解】解：，，，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．24．【山东省菏泽市牡丹区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由折叠的性质可得，利用平行线的性质可得，则可求得，可求得，即可求的度数．【详解】解：由题意得：，，，，，．故选：A【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．25．【甘肃省张掖市甘州区甘州区大成学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，，平分，若，则（

）A．65° B．115° C．125° D．130°【答案】A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线平分角，即可得解．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴；故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线平分角，是解题的关键．根据平行线的判定和性质求角度26．【湖北省随州市广水市西协作区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如图，作，可得，推出，再利用角的和差求解即可.【详解】解：如图，∵，∴，作，∵，∴，∴，∵，∴；故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.27．【河南省洛阳市涧西区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论正确的序号有（

）如果与互余，则；如果，则有；；如果，必有．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．【详解】解：与互余，，，，，与不平行，故错误，不符合题意；，，，故正确，符合题意；如图，点在的延长线上，

，，又，，又，，故正确，符合题意；，，，，，，，，，，，故正确，符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．28．【贵州省黔西南州义龙蓝天学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，直线，与直线、分别交于，，与直线，分别交于，，若，，则的度数为（

）．A．115° B．126° C．131° D．154°【答案】C【分析】过点作，得到，推出，进而求出的度数，再根据邻补角求出的度数即可．【详解】解：过点作，

∵，∴，∴，∴，∴，∴；故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点作平行线．29．【福建省厦门市双十中学海沧附属学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，直线，，已知，，求的度数．【答案】【分析】根据平行线的判定和性质即可得到答案．【详解】解：∵∴(同位角相等，两直线平行)，∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，∴．【点睛】本题考查平行线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．30．【陕西省榆林市横山区横山中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】已知，点是上一点，平分交于点．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，若平分，，，判断与之间的位置关系，并说明理由．【答案】(1)(2)．理由见解析【分析】（1）根据平行线的性质，角平分线的定义求解即可；（2）根据平行线的性质，得，再根据角平分线的定义，平分，得，平分，得，然后等量代换，根据平行线的判定即可．【详解】（1）解：，．，．又平分，．，．（2）解：．理由：，．，．，．，．平分，．平分，，，．【点睛】本题主要考查了垂直定义和平行线的性质和判定，角平分线的定义，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．平行线中的证明与计算问题31．【福建省莆田市涵江区2022-2023学年七年级下学期期中综合评估数学试题】如图，，分别是，的平分线，，求证：．【答案】见解析【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，由平行线的判定得，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：证明：，分别是，的平分线，，，，，，，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．32．【江西省赣州市定南县第三中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，已知．(1)你添加一个已知条件后，能证出平分你添加的条件是．(2)写出证明过程．【答案】(1)平分（答案不唯一）(2)见解析【分析】（1）根据题意添加条件平分即可；（2）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，，，证明，即可证明结论．【详解】（1）解：可以添加的条件是平分．故答案为：平分．（2）证明：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴平分．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．33．【四川省成都市成华区成都双语实验学校和悦分校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．(1)求证：；(2)若，求度数．【答案】(1)见解析(2)．【分析】（1）根据平行线的判定即可求解；（2）根据平行线的性质得到，根据等量关系得到，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质和邻补角的定义即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．34．【北京市西城区三帆中学2022~2023学年七年级下学期期中数学试题】如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，．(1)求证：；(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）先证明，进而利用平行线的性质求出，则由角平分线的性质得到，再求出的度数即可利用平角的定义求出的度数．【详解】（1）证明：∵，，∴，∴；（2）解：∵扶手与底座都平行于地面，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．35．【湖北省武汉市硚口区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷】如图，三角形中，平分，，求证：平分．【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，，，继而得出，即可得证．【详解】证明：如图所示，∵平分，∴，∵，∴，∴∵∴，，∴，∴，∴平分．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．平行线中的拐点模型36．【广东省汕尾市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷】如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】过点E作，过点G作，根据平行推理得到，结合平行线性质得到角度关系即可得到答案；【详解】解：如图，过点E作，过点G作，∵，，，∴，∴，，，∴，，∴．故选D；【点睛】本题考查平行线性质探究角度关系问题，解题的关键是作出辅助线结合平行线性质得到角的关系．37．【广东省惠州一中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中质量监测数学试卷】①如图1，，则；②如图2．，则；③如图3，，则；④如图4．，则．以上结论正确的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④【答案】C【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线，由平行线的性质可得出结论；④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．【详解】解：①过点E作直线，

∵，∴，∴，，∴，故①错误；②过点E作直线，

∵，∴，∴，，∴，故②正确；③过点E作直线，

∵，∴，∴，，∴，即，故③正确；④如图，过点P作直线，

∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，即，故④正确．综上所述，正确的小题有②③④，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．38．【江西省南昌市第二中学2022—2023学年七年级下学期期中数学试卷】如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有．（填序号）【答案】①②③④【分析】根据平行公理判断①；根据角平分线得到，根据平行线的性质和垂线的定义分别得到，，进一步推出，可判断②；结合，得到，根据两式相减可判断③；根据平行线的性质得到，根据垂直得到，从而进一步推出，可判断④．【详解】解：，，，故①正确；平分，，，，（1），，（2），（1）（2）得，，故②正确；，，平分，，，（3），（1），（3）（1）得，，故③正确；，，，，，，，，，，故④正确．故正确的结论有：①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．39．【山东省淄博市周村区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（五四学制）】阅读下列材料：如图，，，分别是，上的点，点在，之间，连接，我们可以通过作辅助线证明结论：．请你利用这个结论或证明思路，完成下列问题．已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，．(1)如图，若，，请直接写出的度数；(2)如图，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并证明；(3)如图，与的平分线交于点，直接用等式表示与的数量关系．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意可知，，可得，从而可得答案；（2）由（1）同理可得：，，再证明，，从而可得答案；（3）由（1）同理可得：，，再证明，从而可得结论．【详解】（1）解：由题意知，，，，．．（2）解：由（1）同理可得，，与的平分线交于点，，，．∴．（3）解：由（1）同理可得，，与的平分线交于点，，，，．∴．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，作出合适的辅助线是解本题的关键．一、单选题1．【广东省深圳市南山第二外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷】下列说法中，正确的是（

）A．互为补角的两个角可以都是锐角 B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C．同一平面内，若且，则 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【分析】根据余角和补角，平行公理和推论，平行线的性质，逐一判断即可解答．【详解】解：A．互为补角的两个角不可能都是锐角，故A不符合题意；B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故B符合题意；C．同一平面内，若且，则，故C不符合题意；D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，余角和补角，平行公理和推论，熟练掌这些数学概念是解题的关键．2．【安徽省宿州市砀山铁路中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，直线，在上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，，当，此时的大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点G作，根据平行线的性质得出，则，进而得出，即可求解．【详解】解：如图，过点G作，则，

∵，∴，∴，∴．∴．∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．3．【福建省福州现代中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，，OE平分，，，，则下列结论；①；②OF平分；③；④．其中正确结论的是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】B【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得的度数，得到平分，又由，即可求得与的度数．【详解】解：，，，平分，；故①正确；，，，平分；故②正确；，，，，，；故③正确；，，，，，，，④错误，正确的有：①②③．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4．【山东省青岛市市北区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（

）①；②；③；④A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各结论进行逐一分析，即可解答．【详解】解：，，，①结论正确；由折叠可知，，，②结论错误；，，③结论正确；，且，，④结论正确；所以，以上结论正确的是①③④，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折的性质，解题关键是平行线的性质．5．【河北省石家庄市藁城区第一中学初中部和九门中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，已知，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，再根据角平分线的定义可得，可判断①；根据已知可得，根据两直线平行，内错角相等可得，继而得到，再根据已知可得，继而得到，可判断③；根据两直线平行，内错角相等可得，得到，可判断②；根据两直线平行，同旁内角互补求得，继而得到，再计算，可判断④．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，故结论①正确；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故结论③正确；∵，∴，∴，∴，∴平分，故结论②正确；∵，，∴，∴，∵，∴，故结论④不正确，∴正确的结论有①②③．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义．熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．二、填空题6．【广东省深圳市展华实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，已知，现将一直角放入图中，其中，交于点E，交于点．若，则的度数为．【答案】【分析】此题考查的是平行线的判定及性质，过作，根据平行线的性质和角度和差即可求解，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质是解题的关键．【详解】如图，过作，

∵，∴，∴，，∵，∴，故答案为：．7．【广东省香港中文大学（深圳）附属礼文学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图所示，的两边均为平面反光镜，在射线上有一点P，从点P射出一束光线经上的点Q反射后，反射光线恰好与平行，已知，，则的度数是．【答案】【分析】本题考查了平行线的性质，根据恰好与平行，可得，，再利用，计算出的度数，即可解答，熟记平行线的性质是解题的关键．【详解】解：反射光线恰好与平行，，，，，故答案为：．8．【浙江省温州市乐清市山海联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，已知，，平分，且交于点，则的度数为．【答案】【分析】由角平分线的性质可求得的大小，再由平行线的性质可得出与互补，可求出结论．【详解】解：平分，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．9．【四川省成都市武侯区武侯区西川实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则．【答案】【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．由折叠的性质可得，，，，由平行线的性质可求得，，从而可求得，则有，由对顶角相等得，从而得．【详解】解：由折叠得：，，，，是长方形，，，，，，，，，与重合，，，故答案为：三、解答题10．【黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】如图，已知，．(1)与平行吗？请说明理由．(2)若平分，于点A，，求的度数．【答案】(1)与平行，理由见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两直线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．（1）由可得，进一步可推得；（2）由角平分线的定义可得，结合（1）的结论可推得，根据两直线垂直的定义可得，由此即得答案．【详解】（1）与平行，理由如下：，，，，，；（2），，，平分，，，，，，．11．【陕西省西安高新第十二初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，，与交于点，平分，．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根据垂直的定义和角平分线的定义进行解答即可；（）根据角平分线的定义和平行线的性质进行解答即可．【详解】（1）∵，即，∴，∴∵平分，∴，∴；（2）∵，∴，∴．∵平分，∴，∴．【点睛】此题考查了垂线的定义，角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及其应用．12．【山东省济宁市汶上县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图1，，点C在射线上，．(1)若，求的度数；(2)若把“”改为“”，将射线沿射线方向