专题02 线段的垂直平分线与角平分线（五种考法）（原卷版）

专题02线段的垂直平分线与角平分线（五种考法）线段垂直平分线的性质1．【黑龙江省哈尔滨市工大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】下列命题中正确的是（

）A．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；B．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；D．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形．2．【广西壮族自治区玉林市玉州区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（

）A． B． C． D．3．【云南省昭通市永善县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，中，，，，边的垂直平分线交于点，则的周长是（

）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm4．【甘肃省庆阳市西峰区北京师范大学庆阳实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】给出下列说法：①若直线是线段的垂直平分线，则，②若，，则直线垂直平分线段；③若，则点必是线段垂直平分线上的点；④若，则经过点的直线垂直平分线段．其中错误的有几个(

)A．1 B．2 C．3 D．45．【江西省上饶市余干县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，的垂直平分线交于点，若，，则的度数为．线段垂直平分线的判定6．【江苏省无锡市梁溪区江南中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】纸片上有一点P，量得，则点P一定是（

）A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三条边垂直平分线的交点 D．三条中线的交点7．【山东省济宁市汶上县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得出如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④8．【河北省保定市阜平县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．小明说：“直线是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断正确的是（

）A．小明说的对B．小亮说的对，可添条件为“”C．小亮说的对，可添条件为“”D．两人说的都不对9．【四川省资阳市安岳县安岳中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，四边形的对角线、相交于，．下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是．10．【广东省珠海市凤凰中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】数学活动，用全等三角形研究笔形：如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如果筝形的两条对角线长分别为，，则其面积．角平分线的性质11．【山东省德州市禹城市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】下列说法正确的是（

）A．一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形B．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C．若两个三角形全等，则这两个三角形一定关于一条直线成轴对称D．等腰三角形的高线、角平分线、中线相互重合12．【辽宁省抚顺市望花区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是（

）A．6 B．8 C．10 D．1213．【云南省昭通市永善县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，的三边，，的长分别是10，15，20，点是三条角平分线的交点，则的值为（

）A． B． C． D．14．【广东省江门市紫茶中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，已知，，于点，于点，若，则长度是．15．【江苏省常州市天宁区第二十四中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，已知，的平分线与的平分线相交于点，于点，若，则两平行线与间的距离为．角平分线的判定16．【上海市青浦区第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】下列说法正确的是（

）A．任何定理都有逆定理B．真命题的逆命题一定是真命题C．任何命题都有逆命题D．“到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上”是真命题17．【山西省忻州地区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图所示，点E到三边的距离相等，过点E作交于M，交于N．若，则线段的长为（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．202418．【辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，平分，垂足分别为C，D，连接，则下列关系不一定成立的是（

）A． B． C．垂直平分 D．平分19．【广东省佛山市南海区大沥镇2022-2023学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷】下列说法，错误的是（

）A．一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等B．“若，则”的逆命题是假命题C．在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°20．【云南省昆明市五华区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（

）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线与角平分线的尺规作图21．【广西壮族自治区南宁市青秀区翠竹实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接交于点D，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．22．【浙江省温州市瓯海区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线交、分别于点、，若，则的长为（

）A．2 B．3 C． D．23．【福建省龙岩市第五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（

）A．个 B．个 C．个 D．个24．【宁夏回族自治区吴忠市盐池县第五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（

）A． B．C． D．25．【河南省驻马店市确山县第二初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在直线上求作一点，使点到两边的距离相等．26．【广东省广州市天河区大华学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，，分别为，边上的高，，相交于点F，，连接，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④27．【广东省深圳市龙岗区华附集团校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】以的边两顶点画圆弧，使得圆弧可以相交于两点，这两点的连线交边于点，再对边重复上述做法，连线交边于点，已知，，，求的周长为（

）A．13 B．20 C．15 D．2528．【四川省成都市青羊区青羊实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，，，，按下列步骤作图：步骤1：分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线交于点D，交于点E，则的长为（）A．5 B． C． D．29．【湖北省荆州市松滋市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】是锐角内部一点，且点到三条边的距离相等，过点作作边的平行线分别交，于点、，若的周长为，，则的周长为（

）A． B． C． D．30．【福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是（

）A．①③⑤ B．①②④ C．①②③④ D．①②④⑤31．【湖北省荆州市松滋市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在等腰中，，的平分线与的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合．若，则的度数是．32．【黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，等腰三角形的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为．33．【吉林省吉林市桦甸市第七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，，平分交于点，的面积为18，，则线段的长度为．34．【广东省广州市花都区和兴学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，，则的面积为．35．【广东省广州市天河区大华学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，，，是的中点，是的中点，连接并延长至，使，连接，．(1)若，则______；(2)求证：是等边三角形．36．【四川省广元市苍溪县石马初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点，的周长为．(1)求的长；(2)分别连结、、，若的周长为，求的长．37．【湖北省宜城市志达实验寄宿学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】已知，平分；(1)如图1中，若点B,D分别在上，，求证：；(2)在图2中，若，，求（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明，若不成立，则说明理由．38．【广东省深圳市龙岗区华附集团校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图所示，，在两边上且，是内部的一条射线且于点，(1)求证平分；(2)分别作和的平分线，相交于，求证P同时也在的平分线上．39．【重庆市梁平区袁驿中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题