专题01 同底数幂的乘除法（六种考法）（解析版）

专题01同底数幂的乘除法（六种考法）同底数幂的乘法及逆运用1．【辽宁省沈阳市法库县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】下列计算，结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂乘法和合并同类项的法则计算，然后判断即可．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法与合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．【安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】若，则的值等于：（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先变形二元一次方程可知，再根据同底数幂乘法的运算法则即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，故选．【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，同底数幂乘法的运算法则，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．3．【甘肃省张掖市民乐县初级实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】若，，则（

）A．8 B．2 C．15 D．18【答案】D【分析】逆用同底数幂的乘法对所求式子变形，然后代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．4．【河北省沧州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题】如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a，b和c的关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】根据题意分别表示出关于的等式，即可判断它们的关系【详解】解：，，，，；故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则逆用是解题的关键．5．【陕西省西安市航天城第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】已知，，则的值为．【答案】2【分析】利用同底数幂的乘法运算的逆用进行计算即可．【详解】解：，又，，．故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法运算是解题关键．6．【河北省沧州市泊头市2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题】我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；若，则，那么．【答案】/【分析】根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵，，∴，故答案为．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．幂的乘方及其逆运用7．【广东省深圳市宝安区沙井中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方运算及合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方运算及合并同类项运算法则分别判断，进而得出答案．【详解】解：A．，原式计算错误，故此选项不合题意；B．，原式计算错误，故此选项不符合题意；C．，原式计算正确，故此选项符合题意；D．与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意．故选：C．8．【陕西省榆林市横山区横山中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方：底数不变，指数相乘．9．【浙江省宁波市江北区江北区实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】已知，，则值为（

）A．9 B．20 C． D．【答案】B【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则把变形，再把，代入计算即可．【详解】解：∵，，∴．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆用，熟练掌握法则是解答本题的关键．10．【山东省潍坊市临朐县等5地2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】已知，比较大小正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的111次方的形式，比较底数得结论．【详解】解：，∵，∴；故选D．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键．11．【黑龙江省大庆市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】如果、、、，那么、、、的大小关系为．（用“”连接）【答案】【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，通过幂的乘方的逆运算法则推出、、、是解题的关键．【详解】解：∵、、、，∴、、、，∴、、、，∵，∴，∴，故答案为：．积的乘方及其逆运算12．【山东省青岛市市北区青岛第二实验初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】下列各对数中，数值相等的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【分析】本题考查了有理数的乘方，积的乘方．熟练掌握有理数的乘方，积的乘方运算是解题的关键．利用有理数的乘方，积的乘方，对各选项进行计算、判断即可．【详解】解：，A错误，故不符合要求；，B错误，故不符合要求；，C错误，故不符合要求；，D正确，故符合要求；故选：D．13．【广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了合并同类项，有理数的除法，同底数幂相乘，幂的乘方．根据合并同类项，同底数幂相除，同底数幂相乘，幂的乘方，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；故选：B．14．【河北省保定市育德中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】计算的结果是（

）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】先把写成，然后利用乘法的交换律、结合律和积的乘方法则进行计算即可．【详解】解：故选：A．【点睛】主要考查了有理数的乘法、积的乘方，熟练利用积的乘方法则是解题的关键是．15．【河北省石家庄市第四十八中学（原二南）2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】若，则的值为（

）A．7 B．6 C．5 D．3【答案】D【分析】先根据积的乘方的逆用得出，再解一元一次方程即可．【详解】∵，∴，解得，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，解一元一次方程，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．16．【甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】计算：.【答案】【分析】根据幂的乘方进行化简，再整理为指数相同的幂的乘法，根据积的乘方可得答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方，先观察式子的特点，化为指数相同的幂的乘法进行计算即可．同底数幂的除法及其逆运用17．【广东省香港中文大学（深圳）附属礼文学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了同底数幂计算法则，熟练利用相关计算法则，逐一判断即可，牢记公式，不要混淆是解题的关键．【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确，故选：D．18．【江西省萍乡市安源区2022-2023学年七年级下学期期中质量检测数学试卷】下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，根据运算法则一一判断即可．【详解】解：．a2⋅．，原计算错误，故本选项不符合题意；．，原计算错误，故本选项不符合题意；．，原计算错误，故本选项不符合题意；故选：B．19．【安徽省宿州市埇桥区教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】若，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据，的逆运用，即可．【详解】∵，∴，∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，的逆运用．20．【江苏省盐城市盐都区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】已知，，则（

）A．2 B．10 C． D．【答案】D【分析】把化为，再把，代入计算即可．【详解】解：∵，，∴．故选D．【点睛】本题考查的是幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，理解逆运算的法则是解本题的关键．21．【山西省晋中市灵石县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】若，，则的结果是．【答案】2【分析】运用同底数幂相除运算法则计算即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案是：2．【点睛】本题考查同底数幂相除，代数式求值，熟练掌握同底数幂相除运算法则是解题的关键．零指数幂的运算22．【河北省沧州市南皮县桂和中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法法则处理；【详解】解：A.，原计算错误，本选项不合题意；B.，原计算错误，本选项不合题意；C.，原计算错误，本选项不合题意；D.，计算正确，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．23．【云南省文山州文山市第二学区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】若，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化简各式，然后再进行比较即可解答．【详解】解：∵，，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了负整数指数幂，有理数大小比较，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．24．【广东省深圳市深圳中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进数数19可以写为二进制数字，因为可以写为二进制数字，因为，则十进制数字是二进制下的（

）A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数【答案】D【分析】根据题意得，则十进数可以写为二进制数字，故可求共有7位数．熟练掌握有理数的乘方，要求分析是几位数，所以只需把写成二进制即可分析出共有几位数．【详解】解：∵，∴十进数数可以写为二进制数字，∴十进制数字是二进制下的7位数．故选：D．25．【安徽省马鞍山市花山区第七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】若的值为1，则n的值为．【答案】4，2，0【分析】分别讨论，①底数为，②底数不为零，指数为0的情况，得出n的值即可．【详解】解：①当时，，此时；②当时，，此时；③当，时，，此时；故可得n的值为4，2，0．故答案为：4，2，0．【点睛】本题考查了零指数幂的知识，需要分情况讨论，注意不要漏解．科学计数法表示绝对值小于1的数26．【四川省成都市武侯区武侯区西川实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：B27．【广东省梅州市五华县华西中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】下面的科学记数法表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，根据定义逐一判断即可．【详解】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项不合题意；C、，故本选项不合题意；D、，故本选项符合题意．故选：D．28．【福建省三明市永安市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷】有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为米，则这个直径是（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】科学记数法表示的数，还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左(或右)移动n的绝对值位所得到的数．若科学记数法表示的是较小的数，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n的绝对值位得到原数．【详解】解：一种球状细菌的直径用科学记数法表示为米，则这个直径是米，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法−原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．29．【河南省平顶山市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式，则这个数用小数表示出来是．【答案】【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为．【点睛】主要考查绝对值小于1的数的科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法是基本表示方法是解题关键．30．【山东省青岛市市北区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】由于微电子技术的进步，可以在平方毫米的芯片上集成亿个元件，平均每个元件约占平方毫米（用科学记数法表示）．【答案】【分析】根据平方毫米上有亿个元件，可以求出一个元件所占的面积，然后利用科学记数法表示出来．【详解】解：亿，平方毫米，故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．一、单选题1．【安徽省安庆市怀宁县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷】若，则n为（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】D【分析】根据幂的定义，同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：∴，故选：D．【点睛】本题考查了幂的定义，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的定义，同底数幂的乘法是解题的关键．2．【广东省佛山市南海区大沥镇2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷】求的值，可令，则，因此仿照以上推理，计算出的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题中规律令原式等于，求出，再用计算整理即可．【详解】解：令，则，，即，，故选：D．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的乘方运算的含义，掌握数字的变化规律是解题的关键．3．【河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】若代数式的值与x的取值无关，则的值为（）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了整式的混合运算，先化简整式，根据代数式的值与x无关，求出m、n得值，再逆用积的乘方法则和同底数幂公式求出代数式的值．【详解】解：原式．代数式的值与x的取值无关，，．，．．故选：C．4．【浙江省温州市新希望联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】下列运算中，计算结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】A．与不属于同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．【安徽省亳州市第十一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如果，，那么，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂运算法则分别计算即可．【详解】，，．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握这些知识是解本题的关键．6．【陕西省榆林市子洲县希望中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，，n为第一位有效数字前面0的个数，在本题中a为5，n为10．【详解】解：，故选A．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数；一般形式为，，确定a与n的值是解题的关键．二、填空题7．【湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】按照一定规律排列的n个数，，，，，，…，若最后三个数的和为，则．【答案】10【分析】观察已知数据可知，第个数为，分两种情况讨论：当为偶数时和当为偶数时，根据最后三个数的和为，列方程求解，即可得到答案．【详解】解：，，，，，，…按照一定规律排列，观察可知，第个数为，最后三个数的和为，当为偶数时：，解得：；当为偶数时：，值无解，，故答案为：．8．【上海复旦五浦汇实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】已知，，则．【答案】【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方的逆运算即可求解，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．【详解】解：∵，，∴，，∴，解得：，∴，故答案为：．9．【山东省潍坊市潍城区、高密市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】已知，且，则．【答案】【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂解决此题．【详解】解：∵，且，∴，．∴，．∴．∴．∴．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．10．【江西省九江市都昌县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如果成立，那么满足它的所有整数的值是．【答案】，0，2【分析】非零数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，的偶次幂等于1．据此分类讨论即可获得答案．【详解】解：分情况讨论：（1）当，即时，原式变为成立；（2）当，即时，原式变为成立；（3）当时，原式变为成立．综上所述，满足的所有整数的值是，0，2．故答案为：，0，2．【点睛】本题主要考查了零指数幂、乘方运算等知识，理解并掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题11．【河北省沧州市南皮县桂和中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】规定．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据定义新运算的法则，进行计算即可；（2）根据定义新运算的法则，进行求解即可．【详解】（1）解：因为，所以；（2）因为，所以，所以，则，解得．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解一元一次方程．解题的关键是理解并掌握定义新运算的法则．12．【陕西省西安高新第十二初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据积的乘方进行计算即可求解；（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式（2）原式【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．13．【四川省达州市开江县开江县永兴中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据零指数幂，负整指数幂，绝对值以及乘方运算求解即可；（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法和除法求解即可．【详解】（1）解：（2）【点睛】此题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方，负整指数幂，零指数幂，乘方等运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．14．【黑龙江省大庆市2023-20