第三讲 反比例函数（典例精讲）（原卷版）

2023年中考数学典型例题系列之函数篇第三讲反比例函数（原卷版）一、反比例函数的概念。概念一般地，形如，叫做反比例函数，自变量x的取值范围是≠0的一切实数，y=kx还可以写成y=kx−1和xy=k的形式。【提分要点】反比例函数图像上的点的横纵坐标之积是定值k二、反比例函数的图像与性质。概念kk＞0k＜0图像所在象限一、三二、四增减性在每个象限内，y随x的增大而减少在每个象限内，y随x的增大而增大图像特征图像无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交；关于直线y=±x成轴对称；关于原点成中心对称三、反比例函数系数k的几何意义。K的几何意义在反比例函数上任取一点P(x，y),过这个点分别作x轴，y轴的垂线PM、PN，于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k基本图形面积基本图形面积四、反比例函数的解析式。待定系数法设所求反比例函数解析式为：找出反比例函数图像上一点P（a,b），并将其代入解析式得k=ab；确定反比例函数解析式利用k得几何意义题中已知面积时，考虑利用k得几何意义，由面积得，再综合图像所在象限判段k得正负，从而得出k的值，代入解析式即可【考点一】反比例函数的定义问题。【典型例题】（2021·四川成都·一模）点（﹣1，2）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（

）A．（2，﹣） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣）【对应练习1】（2022·海南·统考中考真题）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（

）A． B． C． D．【对应练习2】（2022·四川南充·校联考一模）反比例函数图象上有A（m，12），B（n，6m）两点，则n的值为________．【对应练习3】（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．【考点二】反比例函数的图像和性质。【典型例题1】（2021·贵州黔西·中考真题）对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大【典型例题2】（2022·四川成都·统考中考真题）若反比例函数y＝的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是_____．【典型例题3】（2021·四川达州·统考中考真题）在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【对应练习1】（2021·四川广安·统考中考真题）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【对应练习3】（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______．【考点三】反比例函数与一次函数交点问题。【典型例题】（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或【对应练习1】（2022·山东东营·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（

）A．或 B．或 C．或 D．【对应练习2】（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞的解集为（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2【考点四】反比例函数与一次函数图像。【典型例题】（2022·贵州安顺·统考中考真题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）B．C．D．【对应练习1】（2022·贵州黔西·统考中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（

）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【对应练习2】（2022·西藏·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A． B． C． D．【对应练习3】（2022·四川德阳·统考中考真题）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（

）A． B． C． D．【对应练习4】（2022·湖北襄阳·统考中考真题）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．【对应练习5】（2022·山东菏泽·统考中考真题）根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（

）A．B．C．D．【考点五】反比例函数“k”的几何意义。【典型例题】（2020·四川内江·统考中考真题）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（）A． B． C．3 D．4【对应练习1】（2022·四川广元·统考中考真题）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是_____．【对应练习2】（2022·四川乐山·统考中考真题）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=，则k=______．【对应练习3】（2021·四川巴中·统考中考真题）如图，平行于y轴的直线与函数y1（x＞0）和y2（x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2于点C，连接CD，若OCD的面积为2，则k＝_______．【对应练习4】（2022·四川凉山·统考中考真题）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝_______．【考点六】反比例函数的实际应用。【典型例题】（2022·河北·统考中考真题）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（

）A． B．C． D．【对应练习1】（2022·山西·中考真题）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________Pa．【对应练习2】（2021·山东青岛·统考中考真题）列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________．【对应练习3】（2022·辽宁大连·统考中考真题）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．(1)求密度关于体积V的函数解析式；(2)若，求二氧化碳密度的变化范围．【考点七】反比例函数与一次函数综合。【典型例题1】几何综合。（2021·四川乐山·统考中考真题）如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点．若，且的面积为4（1）求的值；（2）当点的横坐标为时，求的面积．【对应练习】（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，求的面积．【典型例题2】应用综合。（2022·四川资阳·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．(1)求一次函数的表达式；(2)结合图象，写出当时，满足的x的取值范围；(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点．【对应练习1】2022·四川广安·统考中考真题）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤的解集．【对应练习2】（2022·四川巴中·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，．(1)求，的值