人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．在如图所列的图形中，是中心对称的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．B．一C．D．3．如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转()A．30° B．90° C．180° D．360°4．一元二次方程的一次项系数是（）A．2 B．-3 C．3 D．-55．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若是方程的一个根，则代数式的值等于（）A．0 B．2009 C．2008 D．-20097．关于x的一元二次方程a(x＋3)2＋3＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．函数有最值为（）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值9．用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．10．已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，则此抛物线的解析式为（）A．B．C．D．二、填空题11．已知，当________时，；________时，．12．将抛物线y＝x2+2x+3化为y＝a的形式是______________.13．若函数的图象与轴只有一个公共点，则常数的值是________．14．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和________等．15．已知y=x2+mx-6,当1≤m≤3,y<0恒成立，那么实数x的取值范围是________．16．用一根长为的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为，面积为，则关于的函数关系式是________．17．已知、为方程的两根，则________．18．一个小球向斜上方抛出，它的行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则小球能到达的最大高度是________．19．用配方法解方程：，方程两边都应为加上的数是________．20．如图，等腰的顶角的度数是，点是腰的黄金分割点，将绕着点按照顺时针方向旋转一个角度后点落在点处，联结，当时，这个旋转角是________度．三、解答题21．解下列方程：（1）

（2）22．已知二次函数．求它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；在图示的坐标系中画出函数的图象；这个函数有最大值还是最小值？最大值或最小值是多少？当在什么范围内取值时，随的增大而减小？23．“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？24．如图，在中，，，，点、同时由、两点出发分别沿、向点匀速移动，它们的速度都是米/秒，问：几秒后的面积为面积的一半？25．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？26．将两块全等的含角的直角三角板按图的方式放置，已知，．固定三角板，然后将三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置，与、分别交于点、，与交于点．①填空：当旋转角等于时，________度；②当旋转角等于多少度时，与垂直？请说明理由．将图中的三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置，使，与交于点，试说明．参考答案1．C【解析】根据中心对称图形的定义和各图形的特点即可解决．【详解】只有第2个图形绕正五边形的中心旋转72°后与原图形重合，是旋转对称图形，其余的图形绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．即第1，3，4是中心对称图形．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．2．D【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A、方程含有两个未知数，故本选项错误；B、不是整式方程，故本选项错误；C、化简后为一元一次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．C【解析】根据中心对称图形的性质得出，△ABC和△DEF关于点O中心对称即需要旋转180°，即可得出答案．【详解】△ABC和△DEF关于点O中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC旋转180°．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据题意得出两图形的关系是解题关键．4．B【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】一元一次方程的一次项系数是−3．故选B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．5．C【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；再根据对称轴在y轴的右边，判断出b＜0；然后根据二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，可得c＜0，所以abc＞0，据此判断即可．②根据抛物线的对称轴x＝−＝1，可得b＋2a＝0，据此判断即可．③首先根据抛物线的对称轴是x＝1，抛物线与x轴的一个交点−2＜x1＜−1，可得抛物线与x轴的另一个交点3＜x2＜4；然后根据x＝4时，y＞0，判断出8a＋c＞0即可．④根据b＋2a＝0，可得b＝−2a，所以a＋3b＋c＝a＋3×（−2a）＋c＝−5a＋c＜0，据此判断即可．【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴的右边，∴b＜0；∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，∴结论①正确；∵抛物线的对称轴x＝−＝1，∴b＋2a＝0，∴结论②正确；∵抛物线的对称轴是x＝1，抛物线与x轴的一个交点−2＜x1＜−1，∴抛物线与x轴的另一个交点3＜x2＜4；∴x＝4时，y＞0，∴16a＋4b＋c＞0，∵b＋2a＝0，∴b＝−2a，∴8a＋c＞0，∴结论③正确；∵b＋2a＝0，∴b＝−2a，∴a＋3b＋c＝a＋3×（−2a）＋c＝−5a＋c＜0，∴结论④不正确．综上，可得正确结论的个数是3个：①②③．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．6．D【分析】首先由一元二次方程的解的定义，可将a代入已知方程可得a2+a+2009=0，即a（a+1）=-2009．【详解】解：原式=a（a+1）=-2009．故选D．【点睛】把a代入方程，把方程转化成a（a+1）=-2009是解题的关键．7．D【详解】试题解析：由原方程，得a（x+3）2=-3，当a＞0时，（x+3）2＜0，该方程无解；当a＜0时，该方程为（x+3）2=-，有2个解．综上所述，原方程的解的情况无法确定．故选D．考点：解一元二次方程-直接开平方法．8．A【解析】【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】∵y=-x2+2x+=-（x-1）2+，∴二次函数有最大值．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．【详解】∵x2−2x−2＝0，∴x2−2x＝2，∴x2−2x＋1＝2＋1，∴（x−1）2＝3．故选B．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．D【解析】【分析】将A（0，3），B（1，0）两点代入抛物线y＝x2＋bx＋c中，列方程组求b、c即可．【详解】将A（0，3），B（1，0）两点代入抛物线y＝x2＋bx＋c中，得，解得，即y＝x2x＋3．故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式的一般方法，需要熟练掌握．11．3或1，或【分析】把y=0代入y=x2﹣4x+3出x2﹣4x+3=0，求出方程的解即可；把y=0代入y=x2﹣4x+3出x2﹣4x+3=2，求出方程的解即可．【详解】把y=0代入y=x2﹣4x+3得：x2﹣4x+3=0，解得：x1=3，x2=1；把y=2代入y=x2﹣4x+3得：x2﹣4x+3=2，即x2﹣4x+1=0，解得：x==2±．故答案为3或1；2+或2﹣．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．12．y=【解析】试题分析：对解析式配方的y＝x2+2x+3==.考点：二次函数的配方.13．或【解析】【分析】需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况．【详解】（1）当2-m=0，即m=2时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；（2）当2-m≠0，即m≠2时，该函数是二次函数，则△=42-4（2-m）=16-8+4m=0，解得m═-2，综上所述，m的值是2或-2，故答案为：2或-2【点睛】此题考查了函数图象与x轴的交点，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解本题的关键，属于基础题，中考常考题型．14．旋转【详解】试题分析：熟练掌握几种几何变换的类型即可作出回答．试题解析：几何变换包括：平移、轴对称、旋转．故答案为旋转．考点:利用旋转设计图案．15．【详解】试题解析：

∴当m=3时,由得当m=1时,由得−3<x<2.∴实数x的取值范围为：故本题答案为：16．【解析】【分析】根据长方形的宽和周长表示出长方形的长为（50-x）cm，再根据长方形的面积公式可得答案．【详解】由题意得：y=x（50-x）=-x2+50x，故答案为：y=-x2+50x【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．17．【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=3，然后利用整体代入的方法计算x1+x2-2x1x2的值．【详解】根据题意得x1+x2=4，x1x2=3，

所以x1+x2-2x1x2=4-2×3=-2．

故答案为-2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．18．【解析】【分析】将解析式配方成顶点式即可得．【详解】∵y=-x2+4x+1=-（x-2）2+5，∴当x=2时，y取得最大值，最大值为5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，将原式配方成顶点式是解题的关键．19．【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】∵x2+5x=-4，两边加上，得x2+5x+()2=-4+()2，∴(x+)2＝−4+．故答案为：【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．或【解析】【分析】先证出点D是腰AB的黄金分割点时，CD是∠ACB的平分线，当AE∥CD时，分两种情况，利用图形解出旋转角为72°或108°．【详解】假设CD为∠ACB的平分线，∵∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠ACD=∠DCB=36°，∴BC=DC=AD，∴△CDB∽△ABC，∴，∴AD：AB=DB：AD，点D是腰AB的黄金分割点，∴CD是∠ACB的平分线，（1）如图1，∵AE∥CD时，∴∠EAC=∠ACD=36°，∴EC∥AD，∵AD=CD∴四边形ADCE是菱形．∴此时这个旋转角72°；（2）如图2，∵AE∥CD时，∴∠EAC=∠ACD=36°，∴B′C∥AD，∵AD=CD∴四边形ADCB′是菱形．∴∠B′CD=72°，∴∠EB′C=72°，∠B′EC=72°，∴此时这个旋转角36°+36°+36°=108°，故答案为：72或108．【点睛】本题主要考查了旋转的性质及黄金分割，解题的关键是求出CD为∠ACB的平分线．21．，．，．【解析】【分析】（1）首先提取公因式（x-3）得到（x-3）（x+1）=0，然后解一元一次方程即可；（2）先移项，再配方得到（x-2）2=3，然后开方解方程即可．【详解】∵，∴，∴或，∴，；∵，∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤以及配方的步骤，此题难度不大．22．（1），二次函数的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为；详见解析；这个函数有最大值，最大值为；当时，随的增大而减小．【解析】【分析】（1）先把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数性质可确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）利用描点法画出二次函数图象；（3）根据二次函数的性质求解；（4）根据二次函数的性质求解．【详解】（1），所以二次函数的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为；如图，这个函数有最大值，最大值为；当时，随的增大而减小．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-b2a时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．23．（1）每箱产品应涨价5元；（2）每箱产品应涨价7.5元才能获利最高．【分析】（1）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利×日销售量，依题意得方程求解即可；（2）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利×日销售量，依题意得函数关系式，进而求出最值．【详解】解：（1）设每箱应涨价x元，则每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元，依题意得方程：（50﹣2x）（10+x）=600，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10，∵要使顾客得到实惠，∴应取x=5，答：每箱产品应涨价5元；（2）设利润为y元，则y=（50﹣2x）（10+x）=﹣2x2+30x+500，当x==﹣=7.5（元），答：每箱产品应涨价7.5元才能获利最高．考点：1.二次函数的应用2.一元二次方程的应用．24．经秒的面积是面积的一半．【分析】根据题意列方程求解即可.【详解】设经过x秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，此时CP=8-x,CQ=6-x

则：，

解得x1=12（舍去），x2=2．

答：经2秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半．【点睛】选择符合题意的根是解题的关键.25．（1）y=60+10x，（2）超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【详解】（1）根据