人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=04．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是A．1500(1+x)2=980B．980(1+x)2=1500C．1500(1－x)2=980D．980(1－x)2="1500"5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40° B．50° C．70° D．80°6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，点E在€⊙O上，且∠DEA＝30°，则CD的长为（）A． B．2 C．3 D．28．二次函数y=ax2+bxA．－3B．3C．5D．99．如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.动点P在边BC上从点B向C运动,速度为1cm/s;同时动点Q从点C出发,沿折线C→D→A运动,速度为2cm/s.当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动。设点P运动的时间为t(s),△BPQ的面积为S(cm2),则描述S(cm2)与时间t(s)的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．10．已知二次函数，当时，，当时，，则当时，y的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题11．如果点P（4，﹣5）和点Q关于原点对称，则点Q的坐标为_____．12．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.13．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．三、解答题16．解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的€⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED．（1）求证：ED＝EC；（2）填空：①设CD的中点为P，连接EP，则EP与⊙O的位置关系是；②连接OD，当∠B的度数为时，四边OBED是菱形．20．如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．21．河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在内丘收购了2000千克柿饼存放入冷库中．据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0．5元，但冷库存放这批柿饼时每天需要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表达线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．23．已知：如图，在⊙O中，弦AB与半径OE、OF交于点C、D，AC＝BD，求证：（1）OC＝OD：（2）．24．问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现PA是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）直接运用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（2）构造运用：如图③，在边长为8的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．（3）综合运用：如图④，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，分别以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．参考答案1．B【分析】由中心对称图形的定义判断即可．【详解】A、C、D中图形都不是中心对称图形，是轴对称图形，B中图形是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念，能找到对称中心是解答的关键．2．B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故选B．3．B【详解】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．C【解析】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1-x），则第二次降价后的售价为：1500（1-x）（1-x）=1500（1-x）2，∴1500（1-x）2=980．故选C．5．D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【详解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．6．C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．7．A【分析】连接AD，根据圆周角定理和含30°的直角三角形的性质解答即可.【详解】连接AD，∵∠DEA＝30°，∴∠B＝30°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝2，∴BD＝，∵AC＝BA，∠ADB＝90°，∴CD＝DB＝，故选：A.【点睛】考核知识点：圆周角定理.作好辅助线，利用圆周角定理和直角三角形性质解决问题是关键.8．B【解析】∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，

∴a＞0,−b24a=-3，即b2=12a，

∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，

∴△=b2故选B.9．A【分析】先求出点P在BC边运动的时间，再求出Q点在CD边和AD边运动的时间，然后分Q点在CD边运动和在AD边运动两种情况分别计算出△BPQ的面积即可得出图象.【详解】点P在BC边运动的时间为Q点在CD边运动的时间为，在AD边运动的时间当Q点在CD边运动时，即时，当Q点在AD边运动时，即时，则根据S(cm2)与时间t(s)的函数关系式可知图象为A故选A【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，能够找到面积与时间之间的函数关系式是解题的关键.10．A【分析】由当x=1时，-4≤y≤-2，当x=2时，-1≤y≤2，将y=ax2+c代入得到关于a、c的两个不等式组，再设x=3时y=9a+c=m(a+c)+n(4a+c)，求出m、n的值，代入计算即可．【详解】解：由x=1时，-4≤y≤-2得，-4≤a+c≤-2…①，由x=2时，-1≤y≤2得，-1≤4a+c≤2…②，当x=3时，y=9a+c=m(a+c)+n(4a+c)，得，解得，故，，∴，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及二次函数性质的运用，熟练解不等式组是解答本题的关键．11．（﹣4，5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标的性质即可作答.即：坐标符号都变.【详解】∵点P（4，﹣5）和点Q关于原点对称，∴点Q的坐标为（﹣4，5）.故答案为：（﹣4，5）.【点睛】考核知识点：关于原点对称的点的坐标.理解关于原点对称的点的坐标的特点是关键.12．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），

∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，

∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），

∴所得抛物线的解析式是．

故答案为．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．13．2【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．14．4-4【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入A点坐标代入到抛物线解析式得出：所以抛物线解析式为当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：解得：所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了故答案是：【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15．4【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′＝∠B′CD′＝90°、AB＝CD＝5、BC＝B′C＝4，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE＝OD＝OC＝2.5，继而求得CG＝B′E＝OH＝=2，根据垂径定理可得CF的长.【详解】连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，A′B′与⊙O相切，则∠OEB′＝∠OHB′＝90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝5、BC＝B′C＝4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝2.5，∴B′H＝OE＝2.5，∴CH＝B′C﹣B′H＝1.5，∴CG＝B′E＝OH＝=2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，∴CF＝2CG＝4，故答案为：4.【点睛】考核知识点：旋转、切线性质、垂径定理.作好辅助线，利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.16．（1）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x1＝﹣6，x2＝4【分析】（1）用一元二次方程的求根公式求出方程的根.（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根.【详解】（1）3x2+6x﹣5＝0∵a＝3，b＝6，c＝﹣5.△＝36+60＝96∴x＝∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣.（2）（x+6）（x﹣4）＝0∴x+6＝0或x﹣4＝0∴x1＝﹣6，x2＝4.【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握公式法和提公因式法是关键.17．（1）图形见解析，C（3，﹣3）；（2）图形见解析，A1（﹣2，1），B1（﹣1，4），C1（﹣3，3）；（3）图形见解析，A2（﹣1，﹣2），B2（﹣4，﹣1），C2（﹣3，﹣3）【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标；（2）由关于原点中心对称性画△A1B1C1，可确定写出A1，B1，C1的坐标；（3）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°的对应点A2，B2，C2的位置，画△A2B2C2，可确定写出A2，B2，C2的坐标.【详解】解：（1）坐标系如图所示，C（3，﹣3）；（2）△A1B1C1如图所示，A1（﹣2，1），B1（﹣1，4），C1（﹣3，3）；（3）△A2B2C2如图所示，A2（﹣1，﹣2），B2（﹣4，﹣1），C2（﹣3，﹣3）.【点睛】考核知识点：画中心对称图形.理解中心对称图形的定义，利用中心对称性质进行画图是关键.18．（1）函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）见解析；（3）x＜1或x＞5【分析】（1）根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以写出顶点坐标和对称轴方程；（2）根据题目中函数解析式可以画出相应的函数图象；（3）根据（2）中的函数图象可以写出y的值小于0时，x的取值范围.【详解】（1）∵二次函数y＝﹣x2+3x﹣＝，∴该函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）当y＝0时，得x1＝1，x2＝5，当x＝0和x＝6时，y＝，函数图象如图所示；（3）由图象可知，y的值小于0时，x的取值范围是x＜1或x＞5.【点睛】考核知识点：求二次函数的顶点坐标.理解二次函数的性质，画出二次函数图象是关键.19．（1）见解析；（2）①相切；②60°【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质解答即可；（2）①如图，连接AE，OE，根据圆周角定理得到AE⊥BC，根据三角形的中位线定理得到OE∥AC，根据平行线的性质得到OE⊥PE，于是得到结论；②根据已知条件得到△OBE是等边三角形，求得OB＝BE，同理OD＝DE，根据菱形的判定定理即可得到结论.【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠C，∴CE＝DE；（2）①相切；理由：如图，连接AE，OE，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵BO＝OA，∴OE∥AC，∵DE＝CE，PD＝CP，∴PE⊥AC，∴OE⊥PE，∴EP与⊙O的位置关系是相切；②当∠B的度数为60°时，四边OBED是菱形，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE，同理OD＝DE，∴OD＝DE＝BE＝OB，∴四边OBED是菱形.故答案为：相切；60°.【点睛】考核知识点：切线的判定和性质.作好辅助线，充分利用圆的性质和菱形性质解决问题是关键.20．（1）点A，90°；（2）等腰直角；（3）【分析】（1）根据图形和已知即可得出答案．（2）根据旋转得出全等，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF，AE=AF，求出∠EAF=∠BAD，即可得出答案．（3）求出AE，求出AF，根据勾股定理求出EF即可．【详解】解：（1）从图形和已知可知：旋转中心是点A，旋转角的度数等于∠BAD的度数，是90°，故答案为：点A，90；

（2）等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角．（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5∴∴【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等．21．（1）y=＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售；（3）存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元【分析】（1）根据等量关系“销售总金额＝（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣8×存放天数）”列出函数关系式；（2）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求出即可；（3）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值.【详解】（1）由题意y与x之间的函数关系式为：y＝（10+0.5x）（2000﹣8x）＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）根据题意可得：20000＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x，解得：x1＝100（不合题意舍去），x2＝50，答：王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售.（3）设利润为w，由题意得w＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x＝﹣4（x﹣75）2+22500，∵a＝﹣4＜0，∴抛物线开口方向向下，∵柿饼在冷库中最多保存75天，∴x＝75时，w最大＝22500元.答：存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元.【点睛】考核知识点：二次函数的应用.理解利润关系，列出二次函数，求函数最值是关键.22．（1）y＝x2+x﹣1；（2）MN＝t2+2；（3）t＝0或1【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；

（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t-1），即可求解；

（3）分∠ANM=90°、∠AMN=90°两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线C1的表达式为：y＝x2+x﹣1；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t﹣1），则MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2；（3）①当∠ANM＝90°时，AN＝MN，AN＝t﹣（﹣2）＝t+2，MN＝t2+2，t＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去0），故t＝1；②当∠AMN＝90°时，AM＝MN，AM＝t+