小升初数学培优提高思维训练

小升初数学培优提高思维训练1、下面的图形中，A,B

分别是长方形的长和宽的中点，那么阴影部分的面积占长方形面积的几分之几？的

； 1－

－

－＝ 2、一个长方形如右图

a

b

分别是长方形长和宽的中点，那么四边

ABCD

占面积占长方形面积的几分之几？作长方形长和宽中点的连线，分析：如上图：三角形

DCE

的面积占四边形

DECF

的

，三角形ABF

的面积占四边形

DECF

面积的，所以四边形

ABCD

占的面积占长方形面积的。3、如下图，A

点和

B

点分别是长方形的两条边的中点，空白部分与阴影部分面积的比是（ 长方形面积的

（ ）。面积的。1－

＝ 4、右图,A,B

分别是长方形长和宽的中点，阴影部分的面积是长方形面积的（ ）。作长方形长和宽中点的连线，我们发现：图①的面积是大长方形面积的图②的面积也是大长方形面积的图③的面积也是大长方形面积的所以，阴影部分的面积＝长方形面积－3

个空白部分面积1－

－

－

＝

5、一个底面积是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是

40

厘米的正方形，这个铁箱的容积是多少立方厘米？（铁箱厚度忽略不计）这个长方体铁箱的侧面展开图如下所示：从上面的侧面展开图我们可以清楚的看出这个长方体的高是

40厘米，底面周长也是40

厘米。由于底面积是正方形，底面边长=40÷4=10（厘米）根据长方体体积公式V=Sh，列式10×10×40=4000（立方厘米）答：这个铁箱的容积是4000

立方厘米。6、一个长方体木块，从上面截取

5

厘米后，成为一个正方体，其表面积减小了

160

平方厘米，求原长方体的体积。思路引导：

5

厘米后便成为一个正方体,表面积减少了

160

平方厘米,那么减少部分的面积实际上就是截去部分的长方体的侧面积（前后左右4

个面）原来长方体的长和宽是：160÷4÷5=40÷5=8（厘米）原来长方体的高是：8+5=13（厘米）原来长方体的体积是：8×8×13=832（立方厘米）答：原来长方体的体积是832

立方厘米。7、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为

3

厘米和

2

厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120

平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？思路引导：下部和上部分别截去3

厘米和

2

厘米，相当于截去5厘米后，成为一个正方体。原长方体的长和宽：120÷4÷（2+3）=6（厘米）原长方体的高：6+2+3=11（厘米）6×6+6×11+6×11）×2=168×2=

336（平方厘米）答：原来长方体的表面积是336

平方厘米。8、如图，梯形的高是

10

厘米，∠1=45°，则梯形的面积是多少平方厘米？思路引导：图中两个小三角形均是底角为

45°的等腰直角三角形，所以梯形的上底+下底=10（厘米）梯形的面积是：10×10÷2=50（平方厘米）答：梯形的面积是50

平方厘米。9、一个正方体木块，棱长为

10dm，沿水平方向将它切成

3

片，每片又切成

4

长条，每条又切成

5

小块，共得到大大小小的长方体60

个，如下图所示：这

60

个长方体表面积的和是多少平方分米？思路引导：首先提出

3

个问题让学生分组讨论、观察思考：①60

块长方体的表面积可以直接求吗？②每切一刀，面积增加多少？等吗？

2

个正方体的面的面面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这

60

个长方体的表面积之和。沿水平方向将它切成3

片，是切了2

刀，同理，每片又切成4

长

3

5

4

2+3+4=9

9×2=18（个）正方体的面，由此即可解答问题。【解答】沿水平方向将它切成3

2

4

长条，切了

3

刀；每条又切成4

小块，也切了3

刀，这样一共切了2+3+4=9

60

个长方体的表面积之和是：2+3+4=9（刀），9×2=18（个）6+18=24（个）10×10×24=2400（dm

）答：这

60

个长方体表面积的和是

2400dm

。10、下面是一张长方形硬纸，正好分成

15

个小正方形。试着把它剪成

3

5

正方体纸盒，应该怎样剪？请在长方形中画出剪的路线。

11

15

个小正方形分成

3

个“1—4—1”结构的正方体展开图，再去掉盖（一个正方形）即可。解：如图，正好是一个无盖的正方体纸盒。11、已知一个圆的周长是

31.4cm，与此圆在同一个平面内有一个点

P，点P

到圆周上最近的一点距离为x

cm，点P

到圆周长上最远的一点距离为

y

cm，且x：y=2：3，则点P

到圆心的距离是多少

cm？思路引导：根据圆的周长公式

C=πd，d=2r

31.4cm，所以圆的直径是

31.4÷3.14=10

10÷2=5

在同一个平面内有一个点

P，分两种情况；P

在圆内，直径等于两个距离的和，点

P

到圆心的距离是半径减去

x；P

在圆外，直径等于两个距离的差，点

P

到圆心的距离是半径加x。解答：31.4÷3.14=10（厘米）10÷2=5（厘米）①P

在圆内时10÷（3+2）×2=2×2=4（厘米）5-4=1（厘米）答：点

P

到圆心的距离是

1cm．②P

在圆外时10÷（3-2）×2=10×2=20（厘米）20+5=25（厘米）答：点

P

到圆心的距离是

25cm。12、有一根绳子长

40

米，如果用这根绳子在靠墙的一块土地上示意图，再解答）思路引导：墙为斜边，直角边相等时面积最大，也就是两直角边都是

20

米。20×20÷2＝200（平方米）答：围成的直角三角形面积最大是200（平方米）13知篱笆总长

28

米．篱笆怎样围这块菜地的面积最大？最大的面积是多少平方米？思路引导：+下底=+下底=高=28÷2=14

+下底=14

米，并且上底＜下底即可。14×14÷2=98（平方米），+答：要使围成菜地的面积最大，即上底

下底=高，此时围成的面+积最大，最大的面积是98

平方米。148

米？思路引导：积也需要半径的平方，这里小正方形边长的平方

=圆半径的平方，所以圆的面积就可以迎刃而解了。8×3.14=25.12（平方厘米）15、角三角形的面积＝阴影的面积＝25

平方厘米，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，利用圆环的面积公式求得即可。解：设大圆的半径为R，小圆的半径为

r。阴影的面积=R÷2-r÷2=25（平方厘米）那么

R-r=50（平方厘米）圆环的面积：S

=πR-πr=π×（R-r）=π×50=157（平方厘米）答：图中圆环部分的面积是

157

平方厘米。1640

平方厘米？思路引导：图中大正方形的面积是外圆半径

是内圆半径2。所以阴影部分的面积是2－2=40圆环的面积=π

×（R×R－r×r）=π

×（2－2）解答：3.14×40=125.6（平方厘米）17、如下图，地面上平放着一个底面半径为0.5

米的油桶，如果要将这个油桶滚动到与它相距16.2

米的墙面，需要滚动几周？思路引导：由上面的情境图我们很容易看出，油桶每滚动一圈，前进的距离是一个周长，将这个油桶滚动到与它相距

16.2

米的墙面时，油桶实际上只要前进16.2-0.5=15.7（米）就顶到墙上了。油桶本身着地的那一点距离墙面还有半径

0.5

米，所以

16.2

米减去

0.5米，才是油桶滚动的实际距离。要是有学生还不明白，可以拿一个圆瓶做一个实验，就理解了。解：（16.2－0.5）÷（2×3.14×0.5）＝15.7÷3.14＝5（圈）答：需要滚动

5

圈。18、思路引导：察后发现这个图形是由1

个大半圆和

1

个图形分成一个大半圆和一个小半圆，然后分别计算其周长。方法一：阴影部分的周长＝大半圆的周长＋小半圆的周长－大圆直径特别提醒学生：半圆的周长＝圆周长的一半＋直径大圆直径：3×2＝6（㎝） 小圆直径：2×2＝4（㎝）2×π

×3÷2＋6＋2×π

×2÷2＋4－6＝3π

＋6＋2π

＋4－6＝5π

＋4＝15.7＋4＝19.7（㎝）方法二：阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋大圆半径＋AB小圆直径：2×2＝4（㎝）2×π

×3÷2＋2×π

×2÷2＋3＋（4－3）＝3π

＋2π

＋3＋1＝5π

＋4＝15.7＋4＝19.7（㎝）19长方体，这个长方体的底面周长是

16.56

厘米，高是5

厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。思路引导：把圆柱体切开后拼成一个长方体，虽然形体发生了变化，但2

用圆柱的体积公式求，二是求长方体的体积(因为

V

＝V

)。仔细读题后发现由于不知道圆柱的底面半径，无法计算圆柱的体积，第一种方法好像行不通。很自然想到第二种方法，我们都知道要计算长方体的体积必须知道长、宽、高或者底面积和高，但题目真的没办法了吗？为了帮助学生寻找长方体底面周长与圆柱体之间的某种联下图回答问题：1、长方体的

2

条长相当于圆柱的什么？2、长方体的

2

条宽相当于圆柱体的什么？3

、长方体的底面周长＝圆柱体的

( )

＋( )通过仔细观察上面的转化图，学生终于发现了它们二者之间径呢？经过学生分组讨论，得到以下2

种方法。方法一：解：设圆柱的底面半径是r

厘米。2πr＋2r＝16.566.28r＋2r＝16.568.28

r＝16.56r ＝16.56÷8.28r＝23.14×2×5＝3.14×4×5＝3.14×20＝62.8(厘米)方法二：解：设圆柱的底面直径为d

厘米。πd＋d＝16.56(3.14＋1)d＝16.564.14d＝16.56d

＝16.56÷4.14d＝43.14×(4÷2)×5＝3.14×4×5＝3.14×20＝62.8(厘米)20、思路引导：

ABED

乎是不可能的，因为四边形

ABED

是不规则的四边形。仔细观察我们发现比较简便的方法是，用△

ABC

的面积－△DEC

的面积＝四边形ABED

的面积。△ABC

DEC

的面积要直接算出来是很困难的，根据题目给出的已知条件“将直角三角形中的角C

折起，使得

C

点与

A

DEC

与△DAE

是轴对称图形，即△DEC

与△DAE

全等，那么△DEC

的面积＝△AEC

面积÷2。现在问题的关键是要计算出△AEC

的面积，我们不知道底

EC,进一步观察发现

EC＝AE,根据勾股定律可以算出底边EC。方法一：AB＋BE＝AE因为

EC＝AE,BE＝BC－EC,已知

AB＝3，BC＝4，所以

AB＋(BC－EC)＝EC3＋(4－EC)＝EC9＋(16－8EC＋EC)＝EC9＋16－8EC＋EC＝EC25－8EC＋EC＝EC8EC

＝25EC＝3.125△ABC

的面积＝4×3÷2＝6△DEC

的面积＝△AEC

面积÷2＝EC×AB÷2÷2＝3.125×3÷2÷2＝2.34375四边形

ABED

的面积＝6－2.34375＝3.65625方法二：△ABC

为直角三角形，且直角边之比为3:4，根据勾股定理，三角形斜边

AC＝eq

\o\ac(△,5)。将 AEC

对折后△EDC

与△EDA

重合，所以

DC＝AC

的一半，ED⊥AC，∠B＝∠EDC＝eq

\o\ac(△,90)°。由于 ABC

和△EDC

中都有∠C，所以∠BAC＝∠DEC，2

个三角形的三个角都相同，由此得

2

个三角形的直角边的比也为3:4。DC＝5÷2＝2.5DE:DC＝3:4DE＝2.5×3÷4＝1.875△EDC

的面积＝DC×DE÷2＝2.5×1.875÷2＝2.34375四边形ABED面积＝△ABC的面积－△EDC的面积＝3×4÷2－2.34375＝ 6 －2.34375＝3.6562521、如图,两个相同的直角梯形重叠在一起

,已知

CM＝5cm,GM＝8cm,GH＝20cm,求阴影部分的面积。阴影部分的面积＝S

－S

＝S

－S

＝S

EFGH

2面积相等，个面积相等的梯形减去同一个梯形得到的结果是一样的，2所以我们只需要直接算出S

的面积就可以了。上底：DM＝DC－CM＝20－5＝15，下底：GH=20，高：GM=8(15＋20)×8÷2＝35×8÷2＝140(cm

)答：阴影部分的面积是140cm

。22、一间房子的占地形状是长方形，长6

米，宽4

米，房子周围，是草地。王大爷将一只羊拴在房子的外墙角处（紧靠地面）如下图，，已知拴羊的绳子长

6

能吃到草的面积。思路引导：这只羊能吃到草的范围＝半径 6

米圆面积的

＋半径

2

米（6-4=2）圆面积的画图如下：3.14×6

×

＋3.14×(6－4)

×

＝113.04×＋3.14×4× ＝84.78+3.14＝87.92（平方米）答：这只羊能吃到草的面积为87.92

平方米。23、如图，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是

12

平方米、8

平方米、20

平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。方法一：解：设最小长方形的宽为a，则长为

，则阴影部分的面积：×（20÷

）=

（20×

）==30（平方米）方法二：长度比。

20

因为宽一样。解：设图中阴影部分长方形的面积是X

平方米。20：X＝8：128X＝20×128X＝240X＝30答：阴影部分的面积是30

平方米。24

10

爬

5

米，夜间下滑4

米，像这样，从某天清晨开始，它需要几天才能爬上柱子的顶端？思路引导：每天从清早到傍晚向上爬行

5

米,夜间又向下滑

4

米,实际每天向上爬

1

米,到第

5

天夜间,蜗牛已经爬完

5

5

米,则这天白天就刚好爬完剩下的5

米。（10-5）÷（5-4）=5÷1=5（天）最后

5

米，1

天爬出，共用：5+1=6（天）答：它需要

6

天才能爬上柱子的顶端。25、如图，AB

是

20

厘米，一只蚂蚁从A

到

B

沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是______厘米。思路引导：由题意可知：蚂蚁的行程是

4

个半圆周长一半的和，4

个半圆的直径和为

20

厘米，从而可以求得蚂蚁的行程距离。3.14×20÷2，=3.14×10，=31.4答：蚂蚁的行程是

31.4

厘米。26、如图，已知由四个边长为1cm

的小正方形组成的长方形，图中阴影部分的面积是______cm。思路引导：上面的图形是轴对称图形，阴影部分的面积正好等于矩形的面积，阴影部分的面积为2cm。27、一列数,前面两个是

1,3,从第三个数开始,每一个都是前面的两个数之和,即

1,3,4,7、11、29……到第

2018

个数为止,共有多少个奇数?思路引导：这个数列是按照“奇数、奇数、偶数”的顺序循环重复排列的；每一组循环中有

2

个奇数和

1

个偶数。2018÷3=672（组）…2（个）余数是

2，这两个数都是奇数；672×2+2=1346（个）答：共有

1346

个奇数。28

4

个