1.1-1.2全等图形与全等三角形（原卷版）

1.11.2全等图形与全等三角形【推本溯源】1.观察下面图片，会发现什么？2.全等图形：的图形叫做全等图形。一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.3.观察下面两个三角形，可以发现什么？4.全等三角形：的两个三角形叫全等三角形.对应顶点，对应边，对应角定义：两个全等三角形重合在一起，叫对应顶点，叫对应边，叫对应角.注：如上图：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作，其中点A和点，点和点E，点C和点是对应顶点；和DE，BC和，AC和是对应边；∠A和，和∠E，∠C和是对应角.5.全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.注：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等几何语言：∵△ABC≌△DEF∴AB=DEBC=EFAC=DF（边）∠A=∠D∠B=∠E，∠C=∠F。【解惑】例1：下列各组图形中，属于全等图形的是（

）A．

B．

C． D．

例2：如图，四边形与四边形全等，则________，________，________，________．例3：如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（）．A． B． C． D．例4：如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°例5：如图，在矩形中，cm，cm，点从点B出发，以cm/s的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以cm/s的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为____________时，与全等．【摩拳擦掌】1．（2023春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023春·七年级课时练习）下列说法正确的是（

）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个正方形是全等图形C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形D．两个全等图形的面积一定相等3．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，将两张全等的矩形（非正方形）纸片先后放在同一个正方形中，按如图1呈轴对称方式放置，按如图2呈中心对称方式放置，若已知图形⑤的周长，则一定能求出（

）A．图形①与③的周长和 B．图形②与③的周长差C．图形①与③的周长差 D．图形②与③的周长和4．（2023春·全国·七年级专题练习）对于“全等图形”的描述，下列说法正确的是（

）A．边长相等的图形 B．面积相等的图形C．周长相等的图形 D．能够完全重合的图形5.（2023春·七年级课时练习）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝__________．6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图是由与四边形全等的6个四边形拼成的图形，若，则的长为______cm．7．（2023春·七年级课时练习）如图，在的正方形网格中标出了和，则___________度．8．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期中）在如图所示的3×3正方形网格中，__________度．9．（2021秋·北京西城·八年级校考期中）作图题将的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）．10．（2022秋·八年级课时练习）下列图形由七巧板拼成，找出这些拼板中的全等图形，用它们的编号表示出来．11．（2023·江苏·八年级假期作业）方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线．12．（2023·江苏·八年级假期作业）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．【知不足】1．（2023秋·七年级单元测试）下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则（

）A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.83．（2022秋·河北邯郸·八年级统考期中）下列图形中，是全等图形的是（

）A．，，， B．与 C．，， D．与4．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考期中）如图，，，，，则（

）

A． B． C． D．5．（2023春·广东佛山·七年级校联考阶段练习）如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上运动速度为，它们运动的时间为（s）（当点运动结束时，点运动随之结束），当点，运动到某处时，有与全等，此时______.6．（2022秋·江苏淮安·八年级校考期末）已知，若，，则________°．7．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第一一三中学校校考期中）如图，，且，，则__________度．8．（2023·浙江台州·统考一模）如图，，点在边上，延长交边于点，若，则______．

9．（2023·江苏·八年级假期作业）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．10．（2020春·七年级课时练习）如图所示，请你把下列梯形分成四个全等的四边形．11．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，，，写出图中的对应边和对应角．

12．（2023秋·八年级课时练习）如图，，，三点在同一条直线上，且．(1)求证：；(2)当满足什么条件时，？并说明理由．【一览众山小】1．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）如图所示，，的度数为（

）

A． B． C． D．2．（2023·广东·校联考模拟预测）如图，，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若，，，则的长为（

）A．3 B．7 C．8 D．以上都不对3．（2022春·七年级单元测试）如图，，，，则（

）A． B． C． D．4．（2022秋·云南楚雄·八年级校考阶段练习）如图，图中的两个三角形全等，则等于（

）

A． B． C． D．5．（2022秋·八年级单元测试）如图，若，，，则的长度是______________．

6．（2022秋·八年级单元测试）如图，，并且，，则______，_______．7．（2023秋·八年级课时练习）如图，，且，，则的度数为______．8．（2023秋·江苏镇江·八年级校联考期末）如图，已知，点E在上，与相交于点F．(1)当，时，求线段AE的长；(2)已知，，求与的度数．9．（2023秋·广西防城港·八年级统考期末）如图，，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．(1)求证：；(2)若，，求边的取值范围．10．（2021秋·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图，已知在中，，，D为的中点，设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动，运动时间为．(1)用含t的代数式表示线段，；(2)若点P，Q同时出发，经过多少秒钟后与是否全等？求出此时t的值及Q点的运动速度；(3)若点Q以