含°角的直角三角形的性质（分层作业）（原卷版）

13.3.4含30°角的直角三角形的性质夯实基础篇一、单选题：1．如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为（）A．6 B．9 C．3 D．82．如右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，DE的长为()A．7.4m B．3.7m C．1.85m D．2.85m3．在中，，，过点B作，交于点D，若，则的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，中，，，平分，若，则点D到线段的距离等于（）A．6 B．5 C．8 D．105．如图，在中，平分交于点M，过点M作交于点N，且平分，若，则的长为（）A． B． C． D．6．如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题：7．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD等于.8．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，BD=1cm，则AD=cm．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．10．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，则AE的值是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm，则阴影部分的面积是cm212．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．三、解答题：13．如图，△ABC中AB＝AC，∠C＝30°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，试探究BM与CM之间的数量关系.14．如图，已知，在△ABC中，，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=4cm，求AC的长.15．如图，在中，∠°，∠°，⊥AB于点D，交AC于点E，如果，求的长．16．已知如图等边三角形△ABC，D，E分别是BC，AC上的点.AD、BE交于点N，BM⊥AD于M.若AE=CD，求证：MN=BN.能力提升篇一、单选题：1．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（）A．75° B．90°或75°C．90°或75°或15° D．75°或15°或60°2．如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，AD、BE相交于F，BH⊥AD于H点，FH=3，EF=0.5，则AD的长为()A．6 B．6.5 C．7 D．7.53．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于()A．14 B．13 C．12 D．114．如图，在中，，，D为的中点，P为上一点，E为延长线上一点，且有下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④二、填空题：5．如图，在中，，，，平分，点E是的动点，点F是上的动点，则的最小值为.6．如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=cm．7．如图，△ABC中，∠A=15°，AB是定长.点D，E分别在AB，AC上运动，连结BE，ED．若BE+ED的最小值是2，则AB的长是8．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC交于D，P、Q两点分别是AC、BC边上的两动点，且PQ∥AD，当∠PDQ＝30°时，如果CQ＝0.5，那么AB＝．三、解答题：9．如图所示，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上，且，过点E作，交BC的延长线于点F．（1）求的大小；（2）若，求DF的长．10．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设