第3章变量之间的关系单元测试（培优压轴卷七下北师大）-2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题

【拔尖特训】20222023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】第3章变量之间的关系单元测试（培优压轴卷，七下北师大）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2【分析】观察表中x，y的对应值可以看出，y的值恰好是x值的2倍．从而求出y与x的函数表达式．【解答】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍．∴y＝2x．故选：A．2．（2022秋•沙坪坝区校级期中）小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（）A．当t＝41时，h＝15 B．过山车距水平地面的最高高度为98米 C．在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30 D．当41≤t≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大【分析】A选项根据某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象，即可得出当t＝41秒时，h的值；B选项根据图象判断即可；C选项结合图象可得在这1分钟内，有4个时间点，过山车高度是80米；D选项通过函数图象的增减性判断即可．【解答】解：A．由图象可知，当t＝41秒时，h的值是15米，故本选项不合题意；B．由图象可知，过山车距水平地面的最高高度为98米，故本选项不合题意；C．由图象可知，在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80米时，t的值有3个，原说法错误，故本选项符合题意；D．由图象可知，当41＜t≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大；故本选项不合题意；故选：C．3．（2022春•沙坪坝区校级月考）有一个倒水的容器，由悬在它上面的一条水管匀速地向里面注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度y随时间t的变化的情况如图，图中PQ为线段，则这个容器可能是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象可知，水位高度上升先慢后快，PQ为一线段，说明容器的横截面先大后小，最后一段横截面不变．【解答】解：由函数图象可知，容器的横截面从下到上先大后小，最后一段横截面不变．故选：A．4．（2022秋•房山区期中）如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（）A．60cm3以上 B．50cm3以上，60cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，40cm3以下【分析】要求每颗铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗铁球的体积最少是多少，5颗铁球的体积最少是（500﹣300）cm3，进而推测这样一颗铁球的体积的范围即可．【解答】解：因为把5颗铁球放入水中，结果水满溢出，将四个质量和体积都相同的铁球放入水中，结果水没满；所以5颗铁球的体积最少是：500﹣300＝200（cm3），以4颗铁球的体积最大是不超过200，一颗铁球的体积最少是：200÷5＝40（cm3），一颗铁球的体积不超过：200÷4＝50（cm3），因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故选：C．5．（2022秋•沙坪坝区校级期中）如图，曲线表示某同学身高的增长速度（厘米/年）随年龄（岁）的变化情况，则该同学身高增长速度最快的年龄约为（）A．5.5岁 B．6.5岁 C．7岁 D．10岁【分析】依据该同学的身高生长速度y（厘米/年）与年龄x（岁）的对应关系，即可得到正确的结论．【解答】解：从图象可知，该同学身高增长速度最快的年龄约为10岁．故选：D．6．（2022春•大渡口区校级月考）丽丽妈妈喜欢跳广场舞，某天她慢步到离家较远的广场，跳了一会儿广场舞后跑步回家．下面能反映当天丽丽妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的广场，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：跳了一会儿广场舞，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选：C．7．（2022春•市中区校级月考）某同学早上8点坐车从图书馆出发去山东大学，汽车离开图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述正确的个数是（）①汽车在途中加油用了10分钟②若OA∥BC，则加油前后的速度相同③若汽车加油后的速度是1.5千米/分，则a＝30④该同学8：55到达山东大学A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．【解答】解：图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故①结论正确；若OA∥BC，则加油前后的速度相同，故②结论正确．由题意：，解得a＝30，故③结论正确．该同学8：55到达山东大学，故④结论正确．所以正确的个数是4个．故选：A．8．（2022春•市中区校级月考）2019年端午节，在大明湖举行第八届全民健身运动会龙舟赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）时间x（min）之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（）个．①乙队比甲队提前0.25min到达终点②当乙队划行110m时，在甲队前面③当乙队划行200m时，已经超过甲队④0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mA．1 B．2 C．3 D．4【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：①由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，此结论正确；②乙出发0.5小时后，速度为：（200﹣80）÷（1﹣0.5）＝240（m/min），当y＝110时，x＝；甲的速度为：500÷2.5＝200（m/min），当x＝时，y＝125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，此结论错误；③当乙队划行200m时，甲划行的路程为200m，此时正赶上甲队，此结论错误；④0.5min后，乙队比甲队每分钟快：240﹣200＝40（m），此结论正确；所以说法正确的有2个．故选：B．9．（2022秋•海淀区期中）某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（）A．60+5（n﹣1） B．60+5n C．60+10（n﹣1） D．60+10n【分析】由题意可得树苗每个月增长的高度是10cm，进而得出答案．【解答】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是10cm，∴用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为：（60+10n）cm．故选：D．10．（2022春•沙坪坝区校级月考）甲、乙两厂分别承包了600万只口罩的生产任务．甲先生产2天后，乙再以甲的速度开始生产，若干天后，乙的生产速度变为原来的2.5倍，最终乙厂先完成任务．甲、乙两厂生产数量y（万只）与甲厂生产的时间x（天）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A．甲厂的生产速度为75万只/天 B．a的值为5 C．乙厂比甲厂提前1天完成任务 D．甲乙两厂生产数量相同时，甲厂生产了6天【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”可得甲厂的生产速度；根据乙开始时以甲的速度生产225万只可得a的值，进而得出乙厂完成生产任务的时间，据此逐一选项进行判断即可．【解答】解：由题意可知，甲厂的生产速度为：600÷8＝75（万只/天），故选项A不合题意；a＝2+＝5，故选项B不合题意；乙厂完成生产任务的时间为：＝7，即乙厂比甲厂提前1天完成任务，故选项C合题意；甲厂6天生产口罩数量为：75×6＝450（万只），甲厂生产6天时，乙厂生产口罩数量为：225+75×2.5＝412.5（万只），故选项D符合题意．故选：D．二．填空题（共6小题）11．（2022春•天府新区期末）一个底面是正方形的长方体，高为4cm，底面正方形边长为3cm．如果它的高不变，把底面正方形边长增加了xcm，则所得长方体增加的体积V（cm3）与x（cm）之间的关系式是V＝4x2+24x．【分析】先表示原来的体积和现在的体积，作差即可．【解答】解：由题意得：V＝（x+3）2×4﹣32×4＝4x2+24x+36﹣36＝4x2+24x．故答案为：V＝4x2+24x．12．（2022春•栾城区期末）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是y＝60﹣0.12x．【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【解答】解：∵油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了，∴1千米的耗油量为：60×÷100＝0.12（升/千米），∴y＝60﹣0.12x．故答案为：y＝60﹣0.12x．13．（2022•赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是①③④．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min【分析】利用图象中的信息对每个结论进行逐一判断即可．【解答】解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场2.5千米，用时15分钟跑步到达，∴①的结论正确；由图象中的折线中的第二段可知：王强从第15分钟开始锻炼，第30分钟结束，∴王强锻炼的时间为：30﹣15＝15（分钟），∴②的结论不正确；由图象中的折线中的第三段可知：王强从第30中开始回家，第67分钟到家；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第67分钟开始吃早餐，第87分钟结束，∴王强吃早餐用时：87﹣67＝20（分钟），∴③的结论正确；由图象中的折线中的第五段可知：王强从第87分钟开始骑车去往3千米外的学校，第102分钟到达学校，∴王强骑自行车用时为：102﹣87＝15（分钟），∴王强骑自行车的平均速度是：3÷15＝0.2（km/min）∴④的结论正确．综上，结论正确的有：①③④，故答案为：①③④．14．（2022•郫都区模拟）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则因变量y与自变量x的函数关系式为y＝y＝x．【分析】利用图示数据列出等式即可得出结论．【解答】解：由题意得：圆柱的上下底面圆的半径为x，圆柱的侧面展开图的长为：y﹣x，∵圆柱的侧面展开图的长＝底面圆的周长，∴y﹣x＝2π×x，∴y＝x，故答案为：y＝x．15．（2022春•东营期末）一根高为22厘米的蜡烛，点燃后蜡烛剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）的关系如图所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为5.5小时．【分析】结合图象推出蜡烛燃烧的速度，进而根据蜡烛燃烧的时间＝蜡烛的长度÷蜡烛燃烧的速度求解即可．【解答】解：根据图象可知蜡烛燃烧的速度为：＝4（cm/h），∴一根蜡烛可以燃烧的时间为：22÷4＝5.5（h），故答案为：5.5．16．（2022秋•郓城县期中）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过4秒恰好将水槽注满．【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以求得如果将正方体铁块取出，又经过多少秒恰好将水槽注满．【解答】解：由图形可知，圆柱体的高是20cm，正方体铁块的高是10cm，圆柱体一半注满水需要28﹣12＝16（秒），故如果将正方体铁块取出，又经过16﹣12＝4（秒）恰好将水槽注满，故答案为：4．三．解答题（共7小题）17．（2022春•和平区校级月考）如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，图象如图所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是x、y；（用字母表示）（2）当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝16；（3）AB的长为8，梯形ABCD的面积为26；（4）当点P运动的路程x＝3或时，三角形ABP的面积y＝12．【分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可；（4）当点P在BC边上时，直接由三角形的面积公式列方程求解；当点P在AD边上时，由函数图象求得y随x变化的规律，进而由面积y＝12列出x的方程求解便可．【解答】解：（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y，故答案为：x，y；（2）由图可得，当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝16，故答案为：16；（3）根据图象得：BC＝4，此时△ABP为16，∴AB•BC＝16，即×AB×4＝16，解得：AB＝8；由图象得：DC＝9﹣4＝5，则S梯形ABCD＝×BC×（DC+AB）＝×4×（5+8）＝26，故答案为：8，26；（4）当点P在BC边上时，则，解得x＝3，当点P在AD边上时，由图2函数图象知，当点P在边AD上时，y随x增大而匀速减小，且x每增加1，y则相应减小，当y＝12时，有16﹣（x﹣9）＝12，解得x＝，综上，点P运动的路程x＝3或时，三角形ABP的面积y＝12，故答案为：3或．18．（2021秋•息县期末）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6321.51.21（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出相应函数的图象；（2）求出函数表达式；（3）点A（x1，y2），B（x2，y2）在此函数图象上，若0＜x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．【分析】（1）描点、连线即可画出相应函数的图象；（2）利用待定系数法即可求出函数表达式；（3）根据函数图象得出其增减性，进而解答．【解答】解：（1）函数图象如图所示：（2）由函数图象可知，y与x成反比例关系，设函数表达式为，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴，将其余各组数据代入验证均成立，∴函数表达式为：；（3）y1＞y2；理由：由函数图象可得，在第一象限内，y随x的增大而减小，∵0＜x1＜x2，∴y1＞y2．19．（2022秋•天桥区期中）某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）．用水量（立方米）收费（元）不超过10立方米每立方米2.5元超过10立方米超过的部分每立方米3.5元（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式：①每月用水量不超过10立方米时，y＝y＝2.5x；②每月用水量超过10立方米时，y＝3.5x﹣10；（2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？（3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？【分析】（1）①根据不超过10立方米时应缴水费＝2.5×用水量；②超过10立方米时应缴水费＝2.5×10+3.5×超出10立方米的用水量，即可得出y关于x的函数关系式；（2）将x＝6代入y＝2.5x中，求出y值即可；（3）根据2.5×10＝25（元），32＞25，即可得出该户居民月用水量超出10立方米，将y＝27代入y＝3.5x﹣10中，求出x值即可．【解答】解：（1）①当0≤x≤10时，y＝2.5x；故答案为：y＝2.5x；②当x＞10时，y＝2.5×10+3.5（x﹣10）＝3.5x﹣10；故答案为：3.5x﹣10；（2）当x＝6时，y＝2.5×6＝15（元），答：应交水费15元；（3）2.5×10＝25（元），32＞25，即可得出该户居民月用水量超出10立方米，当y＝32时，3.5x﹣10＝32，x＝12，答：该户居民用水12立方米．20．（2022春•南岸区校级期中）如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，表示小明离他家的距离．小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．（1）小明从家到菜地用了15分钟，菜地离小明家有1.1千米．（2）小明给菜地浇水用了10分钟．（3）从菜地到玉米地用了12分钟，菜地离玉米地有0.9千米．（4）小明给玉米地锄草用了18分钟．（5）玉米地离小明家有2千米，小明从玉米地回家的平均速度是千米/分．【分析】观察函数图象得到小明用15分钟从家去菜地，浇水用了10分钟，又去离家2千米的玉米地，锄草用了18分钟，然后用了25分钟回家．【解答】解：由图象得：（1）小明从家到菜地用了15分钟，菜地离小明家有1.1千米．故答案为：15；1.1；（2）小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）．故答案为：10；（3）从菜地到玉米地用了37﹣25＝12（分钟），菜地离玉米地有2﹣1.1＝0.9（千米）．故答案为：12；0.9；（4）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）．故答案为：18；（5）玉米地离小明家有2千米，小明从玉米地回家的平均速度是2÷（80﹣55）＝千米/分．故答案为：2；．21．（2022春•凌海市期中）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图，请根据图象回答下列问题：（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车是什么状态？（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？（3）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？（4）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．【分析】（1）根据图象可以确定从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车的运动状态；（2）根据图象可以直接得到汽车在点A和点C的速度；（3）根据图象可以直接得到结论；（4）结合已知条件利用图象可以画出从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．【解答】解：