1.4整式的乘法（备作业）2021-2022学年七年级数学下册(北师大版)

1.4整式的乘法一、单选题1．的结果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．【解析】解：，故选C．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．2．计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（）A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣3【答案】A【分析】运用多项式乘多项式法则，直接计算即可．【解析】解：（a+3）（﹣a+1）＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故选：A．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．计算等于（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则即可求解．【解析】，故选D．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4．计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用单项式乘以多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项即可解答．【解析】，故选B．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则和合并同类项是解答本题的关键．5．下列各题中，计算正确的是()．A． B．C． D．【答案】D【分析】先进行积的乘方公式再进行同底数幂乘法乘法对各选项进行计算、筛选即可．【解析】解：选项A：，故错误；选项B：，故错误；选项C：，故错误；选项D：，故正确．故选：D【点睛】本题考查了积的乘方和单项式乘法运算，解答关键是根据相关法则进行计算．6．若的结果中不含项，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答．【解析】==，∵的结果中不含项，∴﹣m+4=0，解得：m=4，故选：A．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，会根据多项式积中不含某项的系数为零求解参数是解答的关键．7．若均为整式，且满足,则可以（）.A． B．C． D．【答案】D【分析】根据等号右侧最高项为x2，可设，利用多项式乘多项式将等号左侧展开，再利用对应系数法求出a和N即可.【解析】设，，故解得，则，故选D.【点睛】此题考查的是多项式乘多项式，掌握用对应系数法求参数值是解决此题的关键.8．要使的结果中不含项，则常数的值为（）A．0 B． C．1 D．2【答案】B【分析】先利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含x2项进而可得出a的值．【解析】解：（x2+ax+2）（2x1）

=2x3x2+2ax2ax+4x2

=2x3+（2a1）x2+（4a）x2，

∵（x2+ax+2）（2x1）的结果中不含x2项，

∴2a1=0，∴a=．

故选：B．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．9．根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①；②；③；④A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④【答案】A【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．【解析】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；②如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；④如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；③由④知本项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算﹣多项式乘多项式．实际上也是去括号、合并同类项，理解好图形面积的多种表达形式是解题关键．10．若，则a+b=A．2 B． C．2 D．4【答案】D【解析】当时，；当时，；解得：，故选D.二、填空题11．（1）________；（2）________．【答案】．【分析】（1）根据幂的运算、多项式乘单项式的运算法则即可求解；（2）根据幂的运算、多项式乘单项式的运算法则即可求解．【解析】（1）（2）故答案为：；．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知幂的运算、多项式乘单项式的运算法则．12．（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．【答案】．【分析】（1）根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可；（2）根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可；（3）先计算乘方，然后根据根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可；（4）先计算乘方，然后根据根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可；（5）先计算乘方，然后根据根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可；（6）先计算乘方，然后根据根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．故答案为：；；；；；．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．13．若，则________．【答案】4【分析】根据整式的运算法则求出a,b,c，故可求解．【解析】∵，∴，，，∴．故答案为：4．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．14．计算：_______________.【答案】【分析】先根据多项式乘多项式法则计算，然后再合并同类项即可.【解析】解：原式==【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式运算是解决本题的关键.15．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要___张C类卡片．【答案】7【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．【解析】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．故答案为：7．【点睛】此题利用图形的变换结合长方形的面积考查多项式的乘法，难度一般．16．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用代数式表示图中阴影部分的面积_____．【答案】【分析】由图形可得，阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b）为底边，高为b的三角形的面积之差再加上以b为底边，高为（ab）的三角形的面积之和，从而可以解答本题．【解析】∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴图中阴影部分的面积是：+b2−+=，故答案为．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．17．若的积不含x的一次项和二次项，则a+b=______________．【答案】10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开，在根据题意，列出关于a，b的方程，进而即可求解．【解析】=2ax43ax3+ax2+2bx33bx2+bx+2x23x+1∵和的积不含x的一次项和二次项，∴a3b+2=0且b3=0，∴a=7且b=3，∴a+b=10，故答案是：10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据多项式不含x的一次项和二次项，列出方程，是解题的关键．18．如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为4cm的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为S1，长方形ABCD的面积记为S2，已知：3S2－S1=96，则长方形ABCD的周长为__________．【答案】24【分析】设KF=a，FL=b，利用a，b表示出图中的阴影部分面积S1与长方形面积S2，然后根据3S2－S1=96可得a，b的关系式，然后可求周长．【解析】设KF=a，FL=b，由图可得，EK=BH=LJ=GD=4a，KH=EB=GL=DJ==4b，∴S1=S2=∵3S2－S1=96∴整理得：∴长方形ABCD的周长=故答案为：24．【点睛】本题考查列代数式表示图形面积以及代数式求值，利用长方形KFLI的长和宽表示出图形面积是解题的关键．三、解答题19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；（2）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；（3）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；（4）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；（5）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；（6）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，掌握“多项式乘以多项式的法则：把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”是解题的关键.21．计算下列各式（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先根据单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再单项式乘单项式运算法则化简即可解答；（2）同理，先根据单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再单项式乘单项式运算法则化简即可解答．【解析】（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查整式的乘法，涉及单项式乘多项式、单项式乘单项式、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握这些知识的运算法则是解答的关键．22．确定下列各式中m的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）为正整数．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）或20，或15，或13，或12【分析】（1）利用多项式乘以多项式进行乘法运算，再利用多项式的恒等建立方程即可得到答案；（2）利用多项式乘以多项式进行乘法运算，再利用多项式的恒等建立方程即可得到答案；（3）利用多项式乘以多项式进行乘法运算，再利用多项式的恒等建立方程即可得到答案；（4）利用多项式乘以多项式进行乘法运算，再利用多项式的恒等建立方程即可得到答案；（5）利用多项式乘以多项式进行乘法运算，再利用多项式的恒等建立方程即可得到答案；【解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）为正整数，为正整数，而，或20，或15，或13，或12【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，多项式的恒等，掌握“多项式乘以多项式的法则：把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”是解题的关键.23．先化简，再求值：当时，求的值.【答案】，21【分析】根据多项式乘多项式的运算法则即可求解.【解析】原式==，当时，原式.【点睛】此题主要考查多项式的乘法，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.24．甲乙两人共同计算一道整式乘法题：.由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．（1）求正确的a，b的值．（2）若知道，请计算出这道整式乘法题的正确结果．【答案】（1）；（2）6x219x+10．【分析】（1）先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；

（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解析】解：（1）∵甲得到的算式：（2xa）（3x+b）=6x2+（2b3a）xab=6x2+11x10，

对应的系数相等，2b3a=11，ab=10，

乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x29x+10，

对应的系数相等，2b+a=9，ab=10，

∴解得：；

（2）由（1）得：（2x5）（3x2）=6x219x+10．【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．25．长方形的长为厘米，宽为厘米，其中，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为．（1）若、为正整数，请说明：与的差一定是5的倍数；（2）如果，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．【答案】（1）见解析；（2）将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米【分析】（1）由题意，根据长方形的面积公式分别写出S1与S2，再求差，变形即可得答案；（2）根据S1＝2S2，得到ab−7a−7b＝1，再写出将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积，整体代入即可求得答案．【解析】（1）证明：由题意得：S1=（a+3）（b+3）=ab+3（a+b）+9S2=（a2）（b2）=ab2（a+b）+4S1S2=[ab+3（a+b）+9][ab2（a+b）+4]=ab+3（a+b）+9ab+2（a+b）4=5（a+b）+5=5（a+b+1）∴S1与S2的差一定是5的倍数．（2）∵S1=2S2∴ab+3（a+b）+9=2[ab2（a+b）+4]∴ab7a7b1=0∴ab7a7b=1∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：（a7）（b7）=ab7a7b+49=1+49=50．∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式在长方形面积问题中的应用，正确地根据题意列出算式，是解题的关键．26．今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角.在长为米，宽为米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为米.(1)直接写出一个篮球场的长和宽；(用含字母，，的代数式表示)(2)用含字母，，的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当，，时，这两个篮球场占地面积的和.【答案】(1)长：米，宽：米；(2)；.【分析】(1)依据题意文字描述，可以通过a,b,c列出代数式分别表示篮球场的长和宽；(2)根据面积公式列出代数式化简可得，代入a=42，，即可.【解析】解：(1)依题意可得：长：（b2c）米，宽：米(2)由(1)得到的长和宽代入S=2（b2c）×（a3c）=（b2c）（a3c）=（ab3bc2ac+6c2）m2代入a=42，，S=（42×363×36×42×42×4+6×42）=1512432336+96=840m2【点睛】此题主要考查