第01讲认识三角形之三角形的边与三角形的稳定性（原卷版）

第01讲认识三角形之三角形的边与三角形的稳定性1．掌握三角形的基本概念，学会对三角形进行分类；2．掌握三角形的三边关系，学会根据三角形的三边关系求值；3、理解三角形具有稳定性的意义；知识点一、三角形（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．知识点二、三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．知识点三、三角形的稳定性当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．考点一：三角形的相关概念例1．叫做三角形A．连接任意三点组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对【变式训练】1．三角形是指()A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形2．如图，在△BCE中，边BE所对的角是________，∠CBE所对的边是________；在△AEC中，边AE所对的角是________，∠A为内角的三角形是________．3．如图，在中，，分别是边上的点，连接，，相交于点．(1)的三个顶点是什么?三条边是什么?(2)是哪些三角形的边?考点二：三角形的分类例2．图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能【变式训练】1．若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形2．如图，ABC被撕去了一角，经测量得∠A=68°，∠B=21°，则ABC是___________三角形.（填“锐角”、“直角”或“钝角”）3．根据下列所给条件，判断的形状．（1），，；（2）；（3）；（4），．考点三：利用三角形的三边关系求第三边的范围例3．现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取(

)A．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒【变式训练】1．已知三角形的两条边长分别是和，且第三边的长为整数，那么第三边的最大值是（

）A． B． C． D．2．若三角形两条边的长分别是10，15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是_____．3．某市木材市场上的木棒规格与价格如下表：规格价格/（元/根）小明的爷爷要做一个三角形的支架用来养兔子，在木材市场上已经购买了两根长度分别为和的木棒，还需要购买一根．(1)有几根规格的木棒可供小明的爷爷选择？(2)在能做成三角形支架的情况下，要求做成的三角形支架的周长为偶数，则小明的爷爷做三角形支架，买木棒一共花了多少元？考点四：三角形三边关系的应用例4．木工师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么木工师傅应该选择把哪根木条分为两段？（

）A．长为的木条 B．长为的木条C．两根都可以 D．两根都不行【变式训练】1．已知a，b，c是三角形的三条边，则的化简结果为（

）A．0 B． C． D．2．已知中三边，，满足，则__________．3．在中，，，且的长为偶数，求的周长，并判断其形状．考点五：三角形的稳定性例5．我国建造的港珠澳大桥全长公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（

）A．三角形的内角和为 B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短 D．垂线段最短【变式训练】1．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（）A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形的两锐角互余2．随着人们物质生活的提高，成为一种生活中不可缺少的东西，很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的支架．把放在上面就可以方便地使用，这是利用了三角形的______.3．（1）下列图形中具有稳定性是；（只填图形序号）（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．1．（2022·浙江衢州·统考中考真题）线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．（2022·浙江金华·统考中考真题）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（

）A． B． C． D．4．（2021·四川宜宾·统考中考真题）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（

）A．1 B．2 C．4 D．85．（2022·西藏·统考中考真题）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）A．﹣5 B．4 C．7 D．86．（2022·四川德阳·统考中考真题）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（

）A． B． C． D．7．（2021·江苏淮安·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___．8．（2021·广西柳州·统考中考真题）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）9．（2020·青海·统考中考真题）已知a，b，c为的三边长．b，c满足，且a为方程的解，则的形状为________三角形．1．如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（

）对．A．8 B．16 C．24 D．322．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形3．如图：支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是（）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短C．两定确定一条直线 D．三角形具有稳定性4．如果三条线段长度的比是：①，②，③，④，⑤，⑥．那么其中可构成三角形的个数为（

）A．个 B．个 C．个 D．个5．已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（

）A．4cm B．5cm C．8cm D．9cm6．如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（

）

A．米 B．米 C．米 D．米7．已知的三边长为，化简的结果是（

）A． B． C． D．8．小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？(

)A．的木条 B．的木条 C．两根都可以 D．两根都不行9．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为，则最长边是______．10．如图，以点A为顶点的三角形有_____个，它们分别是_____．11．在△ABC中，如果，那么△ABC是________三角形（按角分类）．12．如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，这时木架的形状不会改变，这是因为三角形具有____．13．两根木棒的长分别为和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则第三根木棒长为___________．14．已知在中，三边长a，b，c满足，则a，b，c满足的关系式是______．15．如图所示，（1）图中有几个三角形？（2）说出的边和角．（3）是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？16．如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?(3)以AB为边的三角形有哪些?(4)以F为顶点的三角形有哪些?17．在中，，(1)求、、的度数；(2)按边分类，属于什么三角形？按角分类，属于什么三角形？18．已知三角形两边的长分别是4cm和9cm(1)求第三边的取值范围；(2)若第三边的长是偶数，求第三边的长；(3)求周长的取值范围（第三边的长是整数）．19．如果一个三角形