专题06实数相关计算30道题专训

专题06实数相关计算30道题专训【30道计算题专训】1．（2022春·重庆荣昌·七年级校考阶段练习）求下列各式中的(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平方根的知识求解即可；（2）根据立方根的知识求解即可．【详解】（1）解：，，；（2），，即，解得．【点睛】本题主要考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的计算是解题的关键．2．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）；（2）．【点睛】此题考查了实数的混合运算，有理数的加减运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．3．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）计算下列各式：(1)；(2)．【答案】(1)0(2)【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，绝对值的性质，立方根的定义计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键．4．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）计算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先乘方，再乘除；（2）先化简各式，再进行加减运算．【详解】（1）解：原式=；（2）原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．5．（2023春·河南周口·七年级校联考阶段练习）已知，求的立方根．【答案】【分析】根据算术平方根和完全平方的非负性求出，，带入求值即可得到答案．【详解】解：，，，，，，的立方根为．【点睛】本题考查了算术平方根及完全平方式的非负性，有理数的乘方，立方根的概念，属于基础题，熟练掌握非负性与相关运算法则是解题关键．6．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考期中）求下列式子中的x(1)(2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可；（2）根据等式的性质和立方根的定义进行计算即可．【详解】（1）解：，，或，或；（2）解：，，，．【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键．7．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键．8．（2021春·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）解答下列问题．(1)计算：．(2)解方程：．【答案】(1)(2)【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，然后计算加减法即可；（2）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】（1）解；原式；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了求立方根，求算术平方根，求平方根的方法解方程，熟知算术平方根，立方根和平方根的定义是解题的关键．9．（2022秋·山东威海·七年级校联考阶段练习）（1）计算：．（2）已知的立方根是，是16的平方根，c是的小数部分，求的值．【答案】（1）；（2）的值为或【分析】（1）根据算术平方根和立方根的运算法则求解即可；（2）根据立方根、平方根和无理数的估算进行求解即可．【详解】解：（1）；（2）∵的立方根是，∴，∴，∴，∵是16的平方根，∴，∴，∴或，∵c是的小数部分，又∵，∴，∴或，综上所述，的值为或．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的运算法则和无理数的估算，正确地计算是解决本题的关键．10．（2022秋·江苏·八年级专题练习）已知，求的平方根．【答案】【分析】根据非负数的性质求出，进而求出，根据平方根的概念解答即可．【详解】解：由题意得：，，解得：，则，∴，∵9的平方根是，∴的平方根是．【点睛】本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，根据二次根式的被开方数是非负数求出x是解题的关键．11．（2022秋·江苏·八年级专题练习）求下列各式中x的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)5【分析】（1）根据平方根的定义即可得到答案；（2）根据立方根的定义即可得到答案．【详解】（1）解：，，；（2）解：，．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根的定义、立方根的定义是解题关键．12．（2022秋·浙江·七年级阶段练习）计算下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先进行化简运算，去绝对值符号运算，再进行加减运算即可；（2）先算乘方，再算括号里的乘法，括号里的加法，接着算乘法，最后算加法即可．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题主要考查求一个数算术平方根，立方根，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13．（2022春·湖南邵阳·七年级校考期中）（1）a是的小数部分，b是的整数部分，求的值．（2）已知4是的算术平方根，的立方根为，求的平方根．【答案】（1）；（2）±8．【分析】（1）先根据算术平方根的性质，得到，可以得到的整数部分和小数部分，从而求出a、b，计算结果；（2）根据算术平方根、立方根的定义，得到，，求出a，b的值即可；【详解】解：（1）因为，所以的小数部分是，所以，的整数数部分是；∴（2）∵4是的算术平方根，，∴，∴，∵的立方根为，∴，∴，∴；∴，64的平方根为，∴的平方根为．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根以及无理数的估算，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．学会正确估算无理数．14．（2022春·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）已知是的整数部分，是的小数部分．(1)，；(2)求的值．【答案】(1)5，(2)【分析】（1）根据无理数的估算，得到，从而确定答案；（2）由（1）中值，代入代数式求值即可得到答案．【详解】（1）解：，，是的整数部分，是的小数部分，，，故答案为：5，；（2）解：由（1）知，，，．【点睛】本题考查无理数估算以及代数式求值，涉及绝对值意义和有理数混合运算，掌握无理数估算的方法，求出值是解决问题的关键．15．（2022秋·山东威海·七年级校考阶段练习）求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)x＝(2)x＝(3)【分析】（1）移项，系数化为1后求平方根即可；（2）移项，系数化为1后求立方根即可解题；（3）先求平方根，然后解一元一次方程解题．【详解】（1），，，；（2），，，，；（3），，，，∴．【点睛】本题考查平方根，立方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．16．（2022春·福建福州·七年级校考期中）已知：的平方根是与，且．(1)求，的值；(2)求的值；(3)求的立方根．【答案】(1)，(2)(3)2【分析】（1）根据一个数的两个平方根互为相反数可得答案；（2）求出或者的平方即可得出答案；（3）将的值代入中，求其立方根即可．【详解】（1）解：的平方根是与，，解得，，；（2）的平方根是与，；（3）．【点睛】本题考查了平方根以及立方根，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．17．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】直接利用负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．（2023春·全国·七年级专题练习）已知4是的算术平方根，的立方根为．(1)求和的值；(2)求的平方根．【答案】(1)．(2)【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到，，求出和的值即可；（2）把和的值代入代数式求出代数式的值，根据平方根的定义即可解答．【详解】（1）解：∵4是的算术平方根，∴，∴，∵的立方根为，∴，∴，∴．（2）解：，64的平方根为，∴的平方根为．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．19．（2022·全国·七年级专题练习）（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？（2）已知m，n是实数，且，求的平方根．【答案】（1）49；（2）【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程求解即可；（2）根据非负数的性质求出m、n的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）∵某正数的平方根为和，∴，∴，∴这个数为；（2）∵，，∴，∴，∴，∴，∴的平方根是．【点睛】本题主要考查了平方根，非负数的性质，熟知一个平方根的定义是解题的关键．20．（2022春·广西南宁·七年级南宁三中校考期中）已知正数的两个不等的平方根分别是和的立方根为是的整数部分．(1)求x和b的值；(2)求ab+c的平方根．【答案】(1)的值为的值为(2)【分析】根据平方根的意义求出，从而求出的值，根据立方根求出．的范围在到之间，求出，从而求出的平方根．【详解】（1）的平方根是和，，，，的立方根为，，故的值为的值为（2），【点睛】本题考查的是平方根与无理数大小的比较，正数的平方根有两个，且互为相反数是解题的关键．21．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：(1)的整数部分是______，小数部分是______．(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【答案】(1)4，﹣4(2)1【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出的取值范围，进而完成解答；（2）直接利用二次根式的性质得出、的取值范围，进而完成解答．【详解】（1）解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是：﹣4．故答案为：4、﹣4．（2）解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵的小数部分为a，∴a＝﹣2，∵＜＜，∴3＜＜4，∵的整数部分为b，∴b＝3，∴＝＝1．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解答本题的关键．22．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期中）已知一个正数的两个不相等的平方根是与．(1)求和的值；(2)利用平方根的定义，求关于的方程的解．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用一个正数的两个平方根互为相反数，列式计算即可；（2）利用平方根，解方程即可．【详解】（1）解：∵一个正数的两个不相等的平方根是与，∴，∴，∴，∴；（2）解：将代入方程，得：，∴，∴．【点睛】本题考查平方根的定义以及性质．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．23．（2022秋·江西九江·八年级统考期中）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．请根据材料提示，进行解答：(1)的整数部分是_______，小数部分是_______；(2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值；(3)已知，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值．【答案】(1)3；(2)0(3)，【分析】（1）先估算在哪两个数之间，再确定整数部分，则小数部分=无理数整数部分；（2）分别估算和，得出m，n，然后计算代数式的值即可；（3）先估算的取值范围，从而可确定a，b的值．【详解】（1），，∴的整数部分是3，小数部分是，故答案为：3；；（2），，∴的整数部分是2，小数部分是，∴；，，∴的整数部分是4，小数部分是，∴；∴；（3），，，，的整数部分为4，小数部分为，∴，．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围，需要记住一些常用数的平方．24．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分l，差就是小数部分为．解答下列问题：(1)的整数部分是___________，小数部分是___________；(2)如果的小数部分为a；的整数部分为b，求的值．【答案】(1)4，(2)1【分析】（1）根据即可求解；（2）根据，求出a，b的值，然后代入求值即可．【详解】（1）解：，∴∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，；（2）解：∵∴，∴∴．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的定义是关键．25．（2022秋·浙江杭州·七年级校联考期中）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．(1)求a、b、c的值；(2)若x是的小数部分，求的值．【答案】(1)a的值为5，b的值为，c的值为3(2)9【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可得，，从而可得a，b的值，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值，即可解答；（2）利用（1）的结论求出x的值，然后把x的值代入式子中进行计算即可解答．【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是2，，，解得：，，，，的整数部分是3，，的值为5，b的值为，c的值为3；（2）解：的整数部分是3，的小数部分是，，，的值为9．【点睛】本题考查了无理数的估算，平方根，立方根的意义，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．26．（2023春·全国·八年级专题练习）对于实数a，我们规定，用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，，(1)仿照以上方法计算：_____；=_____；(2)计算：；(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如，对10连续求根整数2次，即，这时候结果为1，那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______．【答案】(1)2；6(2)131(3)255【分析】（1）根据题目所给的定义进行求解即可；（2）通过计算发现，所求的和中共有3个1，5个2，7个3，9个4，11个5和1个6，将这些数字相加即可得到答案；（3）根据题目所给定义可知，经过4次操作后结果为1的最小正整数为256，则可得经过3次操作后结果为1的最大正整数为255．【详解】（1）解：∵，∴；∵，∴，∴，故答案为：2；6；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，∴，，，，∴刚好经过4次操作后的结果为1，∵，，，∴刚好经过3次操作后的结果为1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，无理数的估算，算术平方根，正确理解题意是解题的关键．27．（2022秋·福建漳州·八年级漳州三中校联考期中）下面是小李同学探索的近似数的过程：∵面积为107的正方形边长是，且，∴设，其中，画出如图示意图，∵图中，∴当较小时，省略，得，得到，即．(1)的整数部分是_______；(2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）【答案】(1)9(2)≈9.17；画出示意图，标明数据，写出求解过程见解析【分析】（1）估算无理数的大小即可；（2）根据题目所提供的解法进行计算即可．【详解】（1）∵，即，∴的整数部分为9，故答案为：9；（2）∵面积为84的正方形边长是，且，

∴设，其中，如图所示，

∵图中，∴，当较小时，省略，得，得到，即．【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解题目所提供的解题方法是正确解答的前提．28．（2022·全国·七年级专题练习）阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：①对于正实数，如实数，在整数之间，则整数部分为，小数部分为.②对于负实数，如实数，在整数之间，则整数部分为，小数部分为.依照上面规定解决下面问题：(1)已知的整数部分为，小数部分为，求、的值.(2)若、分别是的整数部分与小数部分，求的值.(3)设，是的小数部分，是的小数部分，求的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先估算，继而求得的值；（2）先估算，继而求得的值，代入代数式进行计算即可求解；（3）先估算，的大小，然后根据题意写出的值，代入代数式即可求解．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，，∴；（3）∵，是的小数部分，是的小数部分，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了估算无理数的