3.2解一元一次方程（一）-合并同类项与移项（单元教学设计）-2023-2024学年七年级数学上册（人教版）

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（单元教学设计）一、【单元目标】通过回顾等式的性质和一元一次方程的解法，总结归纳出同类项的概念和移项的解法，使学生对解一元一次方程由更深刻的理解，同时促进学生思维的发展，自己总结一元一次方程的解法；（1）通过提问等式的性质、同类项的判断和合并同类项的方法，使学生对合并同类项这一概念深入了解并掌握；主动思考合并同类项的方法以及合并时需要注意的地方；通过一元一次方程的形式，让学生思考如何解方程，需要将未知数移到一侧，其他的常数项移到另一侧，从而掌握移项的概念；（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；二、【单元知识结构框架】合并同类项相关知识点1．用合并同类项的方法解简单的一元一次方程．解方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1(等式的基本性质2)．2．找等量关系列一元一次方程．列方程解应用题的步骤：(1)设未知数；(2)分析题意找出等量关系；(3)根据等量关系列方程；(4)解方程并作答．移项相关知识点1．移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．2．移项法则的依据：移项法则的依据是等式的基本性质1.3．用移项解一元一次方程．4．列一元一次方程解决实际问题．三、【学情分析】1．认知基础本节内容是解一元二次方程的两个重要步骤，合并同类项与移项概念都比较简单，在解方程的时候，一定要按要求合并同类项、移项；2.认知障碍合并同类项时会出现含参的问题，需要对结果进行分类讨论；现在的学生并不喜欢列方程解决问题，一定要克服这个心理障碍，加强对未知数的理解，同时不断训练自己解一元一次方程的能力，确保计算的正确性；四、【教学设计思路/过程】课时安排：约2课时教学重点：会利用合并同类项的方法解一元一次方程；掌握移项变号的基本原则；会利用移项解一元一次方程；教学难点：通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用；会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题；五、【教学问题诊断分析】【情景引入1】1．等式的基本性质有哪些？2．解方程：(1)x－9＝8；(2)3x＋1＝4.3．下列各题中的两个项是不是同类项？(1)3xy与－3xy；(2)0.2ab与0.2ab；(3)2abc与9bc;(4)3mn与－nm；(5)4xyz与4xyz;(6)6与x.4．能把上题中的同类项合并成一项吗？如何合并？5．合并同类项的法则是什么？依据是什么？【情景引入2】上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x＋7＝32－2x这样的方程怎么解呢？3.2.1合并同类项问题1：（利用合并同类项解简单的一元一次方程）解下列方程：(1)9x－5x＝8；(2)4x－6x－x＝15.【破解方法】解方程的实质就是利用等式的性质把方程变形为x＝a的形式．【解析】先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1.解：(1)合并同类项，得4x＝8.系数化为1，得x＝2.(2)合并同类项，得－3x＝15.系数化为1，得x＝－5.问题2：（根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题）足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？【破解方法】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数＋白色皮块数＝32，并能用x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来．【解析】遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，根据题意列方程3x＋5x＝32，解得x＝4，则黑色皮块有3x＝12(个)，白色皮块有5x＝20(个)．答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．3.2.2移项问题3：（移项法则）通过移项将下列方程变形，正确的是()A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9【破解方法】①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项．【解析】A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项错误；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项错误．故选C.问题4：（用移项解一元一次方程）解下列方程：(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；(3)－4x－8＝4;(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.【破解方法】将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．【解析】通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．解：(1)移项得－x－3x＝4，合并同类项得－4x＝4，系数化成1得x＝－1；(2)移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2；(3)移项得－4x＝4＋8，合并同类项得－4x＝12，系数化成1得x＝－3；(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x＝7.2，系数化成1得x＝4.问题5：（根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题）把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？【破解方法】列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程．【解析】根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋20＝4×学生数量－25，把相关数值代入即可求解．解：设这个班有x个学生，根据题意得3x＋20＝4x－25，移项得3x－4x＝－25－20合并得－x＝－45解得x＝45.答：这个班有45人．六、【教学成果自我检测】1．课前预习设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.1．（2023春·海南海口·九年级校考期中）若代数式的值为，则x的值是（

）A． B． C．1 D．9【答案】C【分析】利用解方程集题即可．【详解】解：由题可知，解得，故选C．【点睛】本题考查解方程，掌握移项的法则是解题的关键．2．（2023秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如果是关于的方程的解，那么的值为（

）A． B． C．1 D．5【答案】D【分析】将代入，得到关于的一元一次方程，进行求解即可．【详解】解：把代入，得：，∴．故选D．【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键．3．（2023秋·七年级课时练习）对于方程进行合并正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据合并同类项的法则进行判断即可.【详解】解：方程合并同类项，得；故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确合并同类项是关键.4．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）当时，式子和的值相等．【答案】【分析】根据题意列出等式，解一元一次方程即可．【详解】解：∵和的值相等，∴，移项得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确计算结果是解题的关键．5．（2023秋·河北邯郸·七年级校考期中）已知方程是关于的一元一次方程，.【答案】1【分析】根据一元一次方程的定义，一个未知数，含未知数的项的最高次数为1的整式方程，列方程计算即可．【详解】解：方程是关于的一元一次方程，∴，解得：，故答案为：1【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．6．（2023春·河北秦皇岛·七年级统考开学考试）若是方程的解，则a的值是．【答案】【分析】把代入方程，从而可得答案．【详解】解：∵是方程的解，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解的含义，理解方程的解使方程的左右两边相等是解本题的关键．7．（2023秋·七年级课时练习）解方程：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】方程移项合并，把系数化为，即可求解；方程移项合并，把系数化为，即可求解．【详解】（1）移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．（2）移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2023·全国·七年级假期作业）解方程．(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）按照合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可；（2）按照合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可；（3）方程两边同乘以即可求解．【详解】（1）解：合并同类项，得，化系数为1，得；（2）解：合并同类项，得，化系数为1，得；（3）解：化系数为1，得．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答的关键．9．（2023·全国·七年级假期作业）解方程：(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据解方程的步骤求解即可；（2）根据解方程的步骤求解即可．【详解】（1）解：移项得：合并同类项得：系数化为1：．（2）解：移项得：合并同类项得：系数化为1：．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．2．课堂检测设计意图：例题变式练.1．（2023·海南儋州·海南华侨中学校联考模拟预测）若代数式的值为5，则x等于（

）A．3 B．2 C．－2 D．－3【答案】B【分析】根据题意列出方程，然后按照解一元一次方程的步骤求出x的值即可．【详解】根据题意得，解得．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键．2．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）若代数式的值与4互为相反数，则的值为（

）A． B． C． D．4【答案】C【分析】先根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后解关于的一元一次方程即可求出的值．【详解】解：由题意可得：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次方程及相反数的定义，根据相反数的定义列出方程是解题的关键．3．（2023秋·七年级课时练习）对方程合并同类项正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方程合并同类项得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程，合并同类项得：．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．4．（2023秋·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考阶段练习）是的相反数，则．【答案】【分析】根据相反数的定义列式，解方程即可．【详解】解：∵的相反数是，∴，解得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解方程的运用，掌握以上知识是解题的关键．5．（2023春·河南周口·七年级统考期中）若是方程的解，则．【答案】【分析】把代入方程，转化为解关于的方程即可．【详解】解：根据题意把代入方程得，，解得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查方程的解，解方程的概念和计算，掌握方程的解的概念，解方程的方法是解题的关键．6．（2023秋·七年级课时练习）解方程的步骤是：①合并同类项，得；②系数化为1，得．【答案】【分析】根据解一元一次方程的步骤，先合并同类项，再将系数化为1，即可得到答案．【详解】解：①合并同类项，得，②系数化为1，得，故答案为：，．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握该步骤是解题的关键．7．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）解方程：．【答案】【分析】方程移项合并，将系数化为1，即可求出解．【详解】解：，移项合并得：，解得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．8．（2023秋·七年级课时练习）已知单项式与的次数相同，求a的值．【答案】【分析】根据单项式的次数的定义列出方程即可得出答案．【详解】解：∵单项式与的次数相同，∴，∴．【点睛】本题考查了单项式次数，解一元一次方程，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．9．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程．(1)求k的值；(2)求解这个一元一次方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出且再求出k即可；（2）把代入方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．【详解】（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程，∴且，解得：，故答案为：．（2）解：把代入方程得：，解得：，∴方程的解为．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键．3．课后作业设计意图：巩固提升.1．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）已知与是同类项，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同类项的定义可得，从而可得：即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得：，故选A【点睛】本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易错点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．2．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）若关于的方程的解是，则的值是（

）A．15 B． C．5 D．【答案】C【分析】先将代入原方程，求出a的值，再求解即可．【详解】∵关于的方程的解是，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程和求代数式的值，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）定义新运算：（是有理数），例如，则当时，（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根据新定义运算得到方程，解方程即可求出x的值。【详解】解：根据题中的新定义化简得：，移项合并得：，解得：．故选：A．【点睛】此题考查了新定义，解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．4．（2023秋·山西太原·七年级娄烦县第二中学校考阶段练习）若与互为相反数，则的值是．【答案】9【分析】根据互为相反数的两个数之和为0列方程，解方程即可求解．【详解】根据题意有：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程等知识，掌握互为相反数的两个数之和为0，是解答本题的关键．5．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）如果关于的方程与方程的解相同，则．【答案】4【分析】先求出第一个方程的解，再把第一个方程的解代入第二次方程得到，进行计算即可得到答案．【详解】解：解方程得：，关于的方程与方程的解相同，把代入方程得：，解得：，故答案为：4．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．6．（2023秋·全国·七年级课堂例题）补全下列解方程的过程：（1）．解：合并同类项，得．系数化为1，得．（2）．解：合并同类项，得．系数化为1，得．【答案】【分析】（1）根据合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（1）根据合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【详解】（1）．解：合并同类