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文档简介
第五章二次函数(最值、图像、阴影面积拓展)一、二次函数的最值问题对于二次函数(表示y的最大值,表示y的最小值)(1)若自变量x的取值范围为全体实数,如图①,函数在顶点处时取到最小值.(2)若,如图②,当,;当,;(3)若,如图③,当,;当,;(4)若,且,如图④,当,;当,典例1求出下列函数的最值:(1)若x为任意实数,求函数的最小值;(2)若,求函数的最小值、最大值;(3)若,求函数的最小值、最大值;(4)若,求函数的最小值、最大值;(5)若x为整数,求函数的最小值.跟踪训练1当时,二次函数有最大值4,则实数m的值为__.典例2在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,2),点M的坐标为(,)(其中m为实数),当PM的长最小时,m的值为()A. B. C.﹣3 D.﹣4跟踪训练2已知抛物线,当0≤x≤m时,y的最小值为﹣1,最大值为3,则m的取值范围为()A.m≥2 B.0≤m≤2 C.2≤m≤4 D.m≤4一次函数、二次函数图像综合判断典例3在平面直角坐标系中,二次函数和一次函数的大致图象可能是(
)A.
B.
C.
D.
跟踪训练3一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是(
)A.
B.
C.
D.
典例4已知a,b是非零实数,且,在同一个坐标系中,二次函数与一次函数的图象可能是(
)A. B.C. D.跟踪训练4若函数y=x2(x≥0)的图象与直线y=kx+k+1有公共点,则k的取值范围是(
)A.k≤0 B.k≤-1 C.k≥-1 D.k为任意实数典例5平面直角坐标系中,点为抛物线上一动点,当时,点关于轴的对称点始终在直线的上方,则的取值范围是.平移产生的阴影面积问题典例6如图,抛物线的顶点为A,抛物线的顶点为B,过点A作轴于点C.点B作轴于点D,则阴影部分的面积为.
跟踪训练6如图,抛物线的顶点为P(-2,2)与y轴交于点A(0,3),若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点,点A的对应点为,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为典例7如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A(﹣1,0)、B(3,0),交y轴于C(0,﹣3),M是抛物线的顶点,现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位,则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为(面积单位).
跟踪训练7已知二次函数的图象如图所示.将此函数图象向右平移2个单位得抛物线的图象,则阴影部分的面积为.1、已知二次函数(h为常数),在自变量x的值满足的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或32、二次函数,当0≤x≤5时,y的取值范围为()A.7≤y≤12 B.2≤y≤12 C.3≤y≤12 D.3≤y≤73.在同一坐标系中,一次函数和二次函数的图象可能是(
)A.
B.
C.
D.
4.在同一平面直角坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是(
)A.
B.
C.
D.
5.在同一平面直角坐标系中,一次函数的图象和二次函数的图象可能是()A. B.
C.
D.
6.如图,将抛物线平移得到抛物线m.抛物线m经过点和原点O,它的顶点为P,它的对称轴与抛物线交于点Q,则图中阴影部分的面积为.7.如图,抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题:(1)抛物线y2的解析式是,顶点坐标为;(2)阴影部分的面积;(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3,则抛物线y3的解析式为,开口方向,顶点坐标为.8.如图,把抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移8个单位长度得到抛物线l,抛物线
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