数学（参考答案）15

20232024学年八年级数学下学期开学摸底考参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）123456789101112BDDDBAABBBCC二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）13．（x+3）（x﹣3）．14．16．15．．16．．三．解答题（共8小题，满分56分）17．（6分）证明：∵CD＝AF，∴CD+CF＝AF+CF，即AC＝DF，······2分在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．······6分18．（6分）解：原式＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝（4﹣9+5）x2﹣（4+5）x+（1+1）＝﹣9x+2······4分当时，原式＝﹣9×+2＝3．······6分19．（7分）解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，······1分又∵在△BDE中，∠BED＝65°，∴∠DBE＝180°﹣（∠ADB+∠BED）＝180°﹣（90°+65°）＝25°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBE＝50°，在△ABC中，∠C＝60°，∠ABC＝50°，······6分∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠C）＝180°﹣（60°+50°）＝70°．···7分20．（7分）解：＝1+，去分母得：3＝3x﹣2+1，移项合并同类项得：3x＝4，∴x＝，······5分检验：当x＝时，3x﹣2≠0，······6分∴x＝是原方程的根．······7分21．（7分）解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：······1分＝解得x＝90经检验，x＝90符合题意······3分∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．······4分②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55﹣y）件由题意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050解得5≤y≤10∴共有6种选购方案．······7分22．（7分）证明：法一、（1）延长DE交AB的延长线城于点F．∵∠ABC＝∠C＝90°，∴DC∥AB．∴∠CDF＝∠F．∵点E是BC中点，∴CE＝BE在△CDE和△BFE中，，∴△CDE≌△BFE（AAS）．∴CD＝BF．∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE．∴∠ADE＝∠F．∴AD＝AF＝AB+BF＝AB+CD．······5分（2）由（1）知△CDE≌△BFE，∴DE＝FE．由（1）知AD＝AF．∴AE⊥DE．······7分法二、（1）过点E作EM⊥AD于M．∵∠ADE＝∠CDE，EM⊥AD，DC⊥CB，∴EC＝EM．∵CE＝BE，∴EM＝BE．在Rt△CDE和Rt△MDE中，，∴Rt△CDE≌Rt△MDE（HL）．∴DC＝DM．在Rt△MEA和Rt△BEA中，，∴Rt△MEA≌Rt△BEA（HL）．∴AB＝AM．∴AD＝AM+DM＝AB+CD．（2）由（1）可证Rt△ABE≌Rt△AME（HL），∴∠DAE＝∠BAE＝∠DAB．∵∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，∴∠DAE+∠ADE＝（∠DAB+∠ADC）＝90°．∴AE⊥DE．23．（8分）解：（1）（a﹣b）2．······2分（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．······4分（3）根据（2），得（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵x﹣y＝4，xy＝3，∴（x+y）2＝42+4×3＝28，∴x+y＝＝±2．······6分（4）设正方形AMNC和BCFE的边长分别为m和n，根据题意，得m+n＝5，m2+n2＝19，将m+n＝5等号的两边同时平方，得m2+2mn+n2＝25，∴mn＝（25﹣m2﹣n2）＝3，∴S△ABC＝mn＝3＝，故答案为：．······8分24．（8分）解：（1）∵，∴，（b﹣6）2＝0；∴a＝﹣3，b＝6，∴A（﹣3，0），B（0，6），∴，答：a，b的值分别为﹣3和6，△AOB的面积为9．······3分（2）∵S△POB＝3S△AOB，∴，∵OB＝6，∴OP＝9，答：OP的长为9．······5分（3）①如图1，若以∠ABP为直角的等腰三角形，过点P作PC⊥OB，垂足为C．∴∠PCB＝∠BOA＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴BA＝BP，又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴PC＝OB＝6，BC＝OA＝3，∴OC＝OB﹣BC＝6﹣3＝3，∴P（6，3）．②如图2，若以∠BAP为直角的等腰直角三角形，过点P作PD⊥OA，垂足为D．易证：△BAO≌△APD，∴PD＝OA＝3，AD＝OB＝6，∴OD＝AD﹣OA＝6﹣3＝3，∴P（3，﹣3）．③如图3，若以∠APB为直角的等腰直角三角形，过