第7讲一次方程组（练习）

第7讲一次方程组（练习）夯实基础1.下列说法中，不正确的个数是（）个（1）方程x=y不是二元一次方程；（2）二元一次方程的解集是；（3）是二元一次方程的一个解；（4）由于方程有无数个解，所以任何一对x，y的值都是该方程的解．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【难度】★【答案】C【解析】含有两个未知数，且是未知数次数都为1的方程，是二元一次方程，（1）不正确；对二元一次方程而言，方程组有无数组解，这无数组解需满足一定的条件，、中任一字母确定以后，另一个字母随之确定，可知（2）、（4）不正确，（3）代入使得方程左右两边，（3）正确；综上，（1）、（2）、（4）不正确，故选C．【总结】考查二元一次方程和二元一次方程的解的相关概念．2.已知一个二元一次方程，当x=4时，y=______，当y=4时，x=______，这个方程有______组解．【难度】★【答案】，7，无数．【解析】当时，则有，解得：；当时，则有，解得：；随着的变化而变化，可知方程有无数组解．【总结】考查一个一元二次方程有无数组解．3.（普陀2018期末1）下列方程中，二元一次方程是（）（A）；（B）； （C）；（D）．【答案】C；【解析】二元一次方程是C，而A是二元二次方程；B是一元一次方程；D是分式方程，故选C.4.（普陀期末2）下列方程组中，二元一次方程组有（）①；②；③；④.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.【答案】B；【解析】解：其中二元一次方程组有①、③两个，而②是三元一次方程组，④是二元二次方程组，故答案选B.5.（徐汇期末16）如果二元一次方程，和有公共解，那么m的值是（）A.2；B.1；C.3；D.4.【答案】C【解析】依题得方程组，解之得，将代入得，故答案选C.6．（黄浦2018期末6）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）（A）22x＝16(27－x)； （B）2×22x＝16(27－x)；（C）16x＝22(27－x)； （D）2×16x＝22(27－x)．【答案】B；【解析】生产螺栓数量为，生产螺母数量为，因为一个螺栓套两个螺母，故得方程：，故选B.7.（金山2018期末11）如果是方程的一个解，那么实数.【答案】4；【解析】将代入中得，所以.8.（浦东四署2019期末9）若，则=.【答案】3；【解析】解：，由①－②×3得b=1，将b=1代入②得a=2，故.9.（黄浦2018期末12）将方程变形为用含x的式子表示y为．【答案】；【解析】由得，所以.10．（松江2018期末5）将方程变形为用含的式子表示,那么______________.【答案】；【解析】由方程移项，得，所以.11.（浦东四署2019期末13）将方程写成用含x的代数式表示y，则=.【答案】；【解析】.12．（松江2018期末6）已知是方程的一个解，那么__________.【答案】2；【解析】将代入方程，得，所以.13．（黄浦2018期末18）如果一个两位正整数交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为45，那么这个数可以是．（写出所有满足条件的数）【答案】16、27、38、49.【解析】设这个两位数为，则根据题意得：，化简得：，故满足条件的解有：，所以这个数可以是：16、27、38、49.14．（松江2018期末23）解方程组：【答案】；【解析】解法1：eq\o\ac(○,1)+②得，求出，把代入eq\o\ac(○,1)得求出，所以原方程组的解为.解法2：由eq\o\ac(○,1)得③，把③代入②得，整理得，解得，把代入③得，所以原方程组的解为.15.（浦东四署2019期末21）解方程组.【答案】；【解析】解：，由①－②得：，将y=1代入①得：，所以原方程组的解为.16．（浦东2018期末23）解方程组：.【答案】；【解析】解：由①＋②，得，所以即．把代入①，得．所以，原方程组的解是.17.（奉贤2018期末22）解方程组：【答案】；【解析】解：，由①得：x=6+2y③,把③代入②得：2（6+2y）+3y=19，解得y=1，把y=1代入③得：x=6+2×1=8，所以，原方程组的解是.18.（青浦期末23）解方程组：.【答案】；【解析】解：由①+③，得④，由④－②×2，得，把代入①，解得，把代入②，解得.所以原方程组的解是.19.（宝山2018期末26）解方程组：.【答案】；【解析】解：，由①③得，④，由②④得，，解得，，将代入②解得，，将代入①解得，.所以，原方程组的解为.20.（松江2018期末24）解方程组：【答案】；【解析】解：由eq\o\ac(○,1)+②式得：④，由①+③式：⑤，于是得:，解之得，把代入④得.所以原方程组的解为.21．（黄浦2018期末23）解方程组：【答案】；【解析】解：由①＋③，得．即④，由①＋②×3，得⑤，由④＋⑤，得．得；把代入④，得；把，代入②，得．所以，原方程组的解是.22.（宝山2018期末29）已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的取值范围.【答案】；【解析】解法一：由①+②得，，将代入，得，解得.解法二：由②得，，将代入①得，，整理得，，将代入得，，将代入得，，解得.23．（黄浦2018期末26）学校计划用1000元购买甲、乙、丙三种奖品，其价格如表．（注：1000元必须全部用完）（1）如果购买甲、乙、丙三种奖品的数量之比是2:3:4，问共可以买多少件奖品？（2）如果总共需要购买48件奖品，且甲、乙两种奖品数量之比是2:5，问甲、乙、丙种奖品各购买多少件?【答案】（1）45；（2）8、20、20件；【解析】解（1）设购买甲、乙、丙三种奖品分别是，，件．由题意，得．解，得．．答：可以买45件奖品.（2）设购买甲、乙、丙三种奖品分别是，，件．由题意，得，解之得，答：甲、乙、丙种奖品分别购买8、20、20件．24.（青浦期末25）某工厂准备义务为灾区加工600顶帐篷，并计划将这项任务交线甲、乙两个车间共同完成.如果甲车间每天比乙车间多加工10顶，那么10天恰好完成任务.问：甲、乙两车间每天各加工多少顶帐篷？【答案】35顶，25顶；【解析】解：设甲车间每天加工x顶，乙车间每天加工y项，根据题意，得方程组，解这个方程组，得，答：甲、乙两车间每天各加式35、25顶帐篷.25.（浦东四署2019期末25）暑假快到了，王老师想让自己女儿的假期生活过得充实点，于是就花了14500元给女儿报了一个英语口语班和一个儿童绘画班，两门课程合计55课时.英语口语一课时的学费是300元，儿童绘画一课时的学费是220元，问王老师给女儿分别报了多少课时的英语口语和多少课时的儿童绘画？【答案】30；25；【解析】设分别报了x课时的英语口语和y课时的儿童绘画.根据题意，得，解得：.答：分别报了30课时的英语口语和25课时的儿童绘画.能力提升1.已知方程，请你在设计一个方程________________，使得这两个方程的公共解是．【难度】★★【答案】答案不唯一，例．【解析】根据方程的解确定原方程，答案不唯一，使得解方程尽量简单一些即可．【总结】考查根据方程的根写出满足条件的方程．2.若方程是二元一次方程，则a=______，b______．【难度】★★【答案】3，．【解析】方程是二元一次方程，则未知项次数都为1，且有两个未知数，则未知项系数不能为0，则有且，解得：且．【总结】考查二元一次方程的定义，注意把握概念中的关键点．3.若方程有一组解中y的值是x的值的4倍，则x=______，y=______．【难度】★★【答案】，【解析】根据题意可得，解得：，．【总结】考查满足一定条件的二元一次方程组的求解．4.解方程组：（1）； （2）；（3）； （4）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）由=1\*GB3①=2\*GB3②，得：，则有；由=1\*GB3①=2\*GB3②，得，则有，由此解得方程组的解为：；（2）由，得，由，得：，则，解得：，将代入，得，所以原方程组的解为：；（3）由=1\*GB3①，得：=3\*GB3③，由=2\*GB3②=3\*GB3③，得：，解得：，将代入=2\*GB3②得：，解得：，所以原方程组的解为：；（4）由=1\*GB3①=2\*GB3②得：=4\*GB3④，由=2\*GB3②=3\*GB3③得：=5\*GB3⑤，由=4\*GB3④=5\*GB3⑤，得：，解得：，将代入=4\*GB3④式得，将，代入=1\*GB3①式，得：，所以原方程组的解为：．【总结】考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，注意解方程中消元思想的应用．5.已知，求x和y的值．【难度】★★★【答案】，．【解析】由，，，可得：，，由，解得：．【总结】考查平方和绝对值的非负性的应用．6.方程有______组自然数解．【难度】★★★【答案】6．【解析】由，可得，4、5互素，由此可得相应整数解应满足是5的倍数，是4的倍数，且有，分别可取得，即20以下4的倍数，共6个，即得方程自然数解共有6组．【总结】考查方程的整数解问题，化作倍数问题即可．7.已知方程组与有相同的解，求a、b的值．【难度】★★★【答案】，．【解析】两个方程组有相同的解，则这个解应满足方程组中的每个方程，由解得：，同时满足另两个方程，则有，解得：．【总结】考查方程组的解的应用，方程组的解应满足方程组中的每个方程．8.已知方程组的解为正数，求m的取值范围．【难度】★★★【答案】．【解析】由，解得：，因为方程组的解为正数，则有，解得：，即的取值范围为．【总结】考查满足一定条件的二元一次方程组的求解，综合性较强，注意认真分析．9.（普陀2018期末27）营养对促进中学生机体健康具有重要意义.现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息：①快餐总质量为300克； ②快餐的成分：碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质； ③蛋白质和脂肪含量共占50%；矿物质的含量是蛋白质含量的；蛋白质和碳水化合物含量共占70%. 根据上述信息回答下面的问题：（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共_______克；（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量；（3）学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为：碳水化合物∶脂肪∶蛋白质＝8∶1∶9，同时三者含量为总质量的90%.试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”？如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300克）.【答案】（1）150；（2）60，30克；（3）不符合，脂肪15克，矿物质30克；【解析】解：（1）150；（2）设矿物质质量为