人教A版2019高中数学选择性必修一3.1.1椭圆及其标准方程教学设计

人教A版2019高中数学选择性必修一3.1.1椭圆及其标准方程教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课旨在帮助学生掌握椭圆的定义及其标准方程，通过引入实际生活中的椭圆实例，激发学生对数学学习的兴趣。在教学过程中，引导学生运用已学的平面几何知识，推导椭圆的标准方程，强化学生的逻辑思维和推理能力。同时，结合人教A版2019高中数学选择性必修一3.1.1的内容，让学生了解椭圆的基本性质，为后续学习圆锥曲线打下坚实基础。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

①椭圆的定义及其几何特征理解；

②椭圆标准方程的推导和应用。

2.教学难点

①理解椭圆焦点与准线的概念及其关系；

②灵活运用椭圆标准方程解决实际问题，如求椭圆上的点、切线等。教学方法与策略四、教学方法与策略

本节课采用讲授法、问题驱动法与小组合作探究相结合的教学方法。首先，通过讲授法对椭圆的基本概念和性质进行系统讲解，确保学生理解椭圆的定义和标准方程的推导过程。其次，设计具有启发性的问题，引导学生进行思考，激发学生的探究欲望。在教学过程中，组织学生进行小组合作，共同探讨椭圆的性质和应用问题，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。结合课本中的例题和练习，采用案例分析法，让学生在实践中掌握椭圆标准方程的应用，提高学生的数学建模和逻辑推理能力。通过以上教学策略，旨在帮助学生深入理解椭圆知识，提升数学学科核心素养。教学过程首先，让我们一起来回顾一下上节课的内容，我们学习了平面几何中的一些基本概念，这为我们今天学习椭圆的定义及其标准方程奠定了基础。现在，让我们开始今天的数学之旅。

1.导入新课

在开始新课之前，我想问大家一个问题：在我们的日常生活中，你们在哪里见过椭圆形状的物体呢？（稍等片刻，让学生思考并回答）是的，同学们提到了很多例子，比如地球的轨道、鸡蛋的截面等。椭圆在自然界和人类生活中无处不在，今天我们将要学习椭圆的数学特性。

2.基本概念学习

（1）椭圆的定义

现在请同学们打开课本选择性必修一第3.1.1节，我们一起来看椭圆的定义。椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数的点的轨迹。这两个固定点F1和F2称为椭圆的焦点。

（2）椭圆的几何性质

①椭圆有两条对称轴，分别通过两个焦点；

②椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度，记为2a；

③椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于椭圆的短轴长度，记为2b。

3.探究椭圆标准方程

现在，我们已经知道了椭圆的定义和几何性质，下面我们来推导椭圆的标准方程。

（1）建立直角坐标系

假设椭圆的焦点F1和F2分别位于x轴上，且F1在原点O(0,0)左侧，F2在原点O(0,0)右侧，设焦点F1和F2的坐标分别为(-c,0)和(c,0)。

（2）推导椭圆标准方程

根据椭圆定义，椭圆上的任意一点P(x,y)到焦点F1和F2的距离之和为2a，即：

√[(x+c)²+y²]+√[(x-c)²+y²]=2a

请同学们翻到课本第54页，根据例题3.1.1，尝试推导椭圆的标准方程。（给学生5分钟时间）

(x²/a²)+(y²/b²)=1

其中，a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴，且满足a²=b²+c²。

4.应用与实践

现在我们已经掌握了椭圆的标准方程，下面我们来解决一些实际问题。

（1）求椭圆上的点

请同学们看课本第55页的练习3.1.2，根据椭圆标准方程，求椭圆上的点。

（2）求椭圆的切线

5.总结与作业

今天我们学习了椭圆的定义、几何性质以及标准方程，并尝试解决了一些实际问题。通过这些学习，我们了解了椭圆在现实生活中的应用。请同学们课后复习今天的内容，并完成以下作业：

（1）课本第57页的习题3.1.1，求解椭圆上的点；

（2）课本第58页的习题3.1.2，求解椭圆的切线方程。

今天的课程就到这里，希望大家能够通过学习椭圆知识，提高自己的数学素养。下课！教学资源拓展1.拓展资源：

为了帮助学生更深入地理解椭圆的知识，可以从以下几个方面进行资源拓展：

-阅读相关的数学历史资料，了解椭圆的发现与发展过程，以及在不同文化背景下的应用；

-探索椭圆在实际生活中的应用，如建筑设计、天体物理、工程绘图等领域；

-研究椭圆与其他数学图形（如圆、双曲线、抛物线）之间的关系，理解它们在圆锥曲线中的位置；

-阅读有关椭圆性质的数学论文或书籍，加深对椭圆几何特性和数学理论的理解。

2.拓展建议：

-鼓励学生进行小组讨论，分享各自找到的椭圆相关资料，促进知识的交流与互补；

-建议学生尝试利用信息技术工具，如几何画板或数学建模软件，直观地观察椭圆的生成过程和性质变化；

-鼓励学生参与数学社团或竞赛活动，通过解决更高难度的椭圆相关问题，提升自己的数学解题能力和创新思维；

-安排课后研究性学习任务，让学生自主选择一个与椭圆相关的课题进行深入研究，并撰写研究报告；

-建议学生关注椭圆在现代社会中的新应用，如椭圆轨道的设计在卫星导航技术中的应用，增强学生将数学知识应用于实际问题的意识。内容逻辑关系1.重点知识点

①椭圆的定义及其焦点、准线的概念；

②椭圆的几何性质，包括对称轴、长轴、短轴及其关系；

③椭圆标准方程的推导过程及其表达形式。

2.逻辑关系

①椭圆的定义是建立在其几何性质的基础上的，通过焦点和准线的概念来描述椭圆上任意一点的运动规律；

②椭圆的几何性质进一步揭示了椭圆的内在特性，为推导标准方程提供了必要的数学基础；

③椭圆标准方程的推导是将椭圆的几何性质转化为数学表达的过程，是连接几何直观与数学符号的重要桥梁。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学中，我尝试采用了问题驱动的教学方法，鼓励学生主动探究椭圆的定义和性质，增强了学生的学习主动性和思考能力。

2.通过小组合作的方式，让学生在实践中共同探讨椭圆的应用问题，这不仅提高了学生的团队合作意识，也使得学生对椭圆的理解更加深入。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对椭圆的几何性质理解不够透彻，导致在推导标准方程时感到困难。

2.教学评价方面，我意识到目前的评价方式可能过于单一，不能全面反映学生的学习效果。

（三）改进措施

针对上述问题，我计划采取以下改进措施：

1.对于学生