江苏省南京市二十九中学2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

江苏省南京市二十九中学2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的制定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程中，关于的一元二次方程的是A． B． C． D．2．的半径为3，点到圆心的距离为4，点与的位置关系是A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．不能确定3．不解方程，判断方程的根的情况是A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定4．2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程A． B． C． D．5．如图，AB是直径，点C，D在半圆AB上，若，则的度数是A． B． C． D．6．如图，在半圆ACB中，，将半圆ACB沿弦BC所在的直线折叠，若弧BC恰好过圆心，则BC的长是A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．一元二次方程的解是______．8．用配方法解方程，则方程可变形为______．9．设是一元二次方程的两个根，则______．10．如图，在的内接四边形ABCD中，，点在上，则______．11．已知的半径为5cm，点到直线的距离OP为7cm．把直线向上平移______cm，才能使与相切?12．如图，AB是的直径，弦，垂足为，连接AC．若，则的半径为______cm．13．已知a，b，c是的三边长，若一元二次方程没有实数根，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．14．关于的方程的解是均为常数，，则方程的解是______．15．在等腰中，是的两个根，则的值为______16．如图，，以AB为直径作，射线OF交于E、F两点，为弧AB的中点，为EF的中点．当射线OF绕点旋转时，CD的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列方程：（每小题4分）（1）（2）（3）（4）．18．（6分）如图，AB、CD是的两条弦，，垂足分别为E、F．求证．19．（6分）如图，在Rt中，．（1）用直尺和圆规作，使圆心在AC上，且与BC、AB都相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，则的半径长为______．20．（8分）如图，中，，以AB为直径的交BC于，交AC于．（1）求证：；（2）若，求和的度数．21．（8分）若关于的方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程的两个根是，则方程是“隔根方程”．（1）方程是“隔根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于的方程是“隔根方程”，求的值．22．（6分）已知，请用无刻度的直尺完成下列作图．（1）如图①，四边形ABCD是的内接四边形，且，画出的角平分线；（2）如图②，AB和AD是的切线，切点分别是B、D，点在上，画出的角平分线．23．（8分）如图，在Rt中，，点在AC边上，以AD为直径作交AB于点，连接CE，且．（1）求证：CE是的切线；（2）若，求的半径．24．（8分）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，栅栏且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为米．（1）______米（用含的代数式表示）；（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米?若有可能，求出相应的值，若不可能，请说明理由．25．（8分）已知关于的方程（1）求证：不论取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当为何整数时，关于的方程有两个整数根?26．（6分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？27．（8分）特例感知（1）如图①，是的圆周角，BC为直径，BD平分交于点，则点到直线AB的距离为______．类比迁移（2）如图②，是的