专题25数列第一缉（原卷版）-备战2025年高中数学联赛之历年真题分类汇编

1/2备战2025年高中数学联赛之历年真题分类汇编专题25数列第一缉1．【2024年浙江预赛】设a0=0,a1=a2=1,2．【2024年浙江预赛】设数列an+1=an2+an3,n=1,2,⋯,7,这里[x]表示不超过x的最大整数。若3．【2024年新疆预赛】已知数列an满足a1=1,a2=4,a3=10,对任意的n≥2有a4．【2024年全国高中数学联赛A卷一试】等差数列an满足a2021=a20+a5．【2024年全国高中数学联赛B卷一试】等差数列an的公差d≠0,且a2021=a206．【2020高中数学联赛A卷（第01试）】在等比数列{an}中,a9=13,a7．【2020年甘肃预赛】设数列an满足:a1=14,an+1=an+an2n∈Z+8．【2020年广西预赛】设数列{an}的前两项分别为a1=2,a2=4.设bn=an+19．【2020年吉林预赛】数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,⋯该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数均等于它前面两个数的和.把这样的一列数组成的数列{an(a1a3+a2a10．【2020年四川预赛】已知数列{an}满足:a0=6,an+1=[an]+1{an11．【2020年四川预赛】若数列{an}满足an=[(2+3)212．【2020年浙江预赛】设i1,i2,⋯,in为集合{1,2,⋯,n}的一个排列.若存在k<l且ik>il,则称数对(i13．【2020年重庆预赛】已知a1,a2,a3,a414．【2020年新疆预赛】等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠1),且a1=b1,a4=15．【2019年江西预赛】公差为d,各项皆为正整数的等差数列{an},若a1=1919,am=1949,an=2019,则正整数16．【2019年江西预赛】数列{an}满足:a0=3，an+1=an+1an,(其中[an]和{17．【2019年上海预赛】设等差数列{an}的公差为d(d≠0),前n项和为Sn若数列{8Sn+2n}也是公差为d的等差数列,则数列{an}的通项an18．【2019年新疆预赛】已知数列:23,29,4919．【2019年浙江预赛】设0≤x1≤x2，数列xn满足xn+2=x20．【2019年北京预赛】将正整数1,2,3,4,⋯,n,⋯按第k组含k+1个数分组:1,2第1组,3,4,5第2组,21．【2019年广西预赛】从1,2,……,20中任取3个不同的数,则这3个数构成等差数列的概率为 .22．【2019年贵州预赛】已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若an,{sn}均为公差为d的等差数列,则23．【2019年吉林预赛】我们把3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示,则第19个三角形数是 .24．【2019高中数学联赛B卷（第01试）】设等差数列{an}的各项均为整数，首项a1=2019，且对任意正整数n，总存在正整数m，使得a1+a2+⋯+an=am25．【2024年山西预赛】将全体正整数按自小到大的顺序排列，然后这样分段，使得第一段有1个数，第二段有3个数，……，第n段有2n-1个数；那么，第20段中的第18个数是________.26．【2024年江苏预赛】已知等差数列{an}的前12项的和为6027．【2024年浙江预赛】设数列an满足a1=1，an+1=528．【202