专题03集合第三缉（解析版）-备战2025年高中数学联赛之历年真题分类汇编

1/3备战2025年高中数学联赛之历年真题分类汇编专题03集合第三缉1．【2020年吉林预赛】已知集合A={x∣x2−2x⩽0},B={x∣x+1x−2⩽0,x∈N}.则A.[0,2] B.[0,2) C.{1} D.{0,1}【答案】D【解析】由题意,知A=[0,2],B={0,1}.故A∩B={0,1}.

2．【2024年吉林预赛】集合A={2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,2-x2∈A},则集合B中所有元素的和为( )(A)-4 (B)-5 (C)-6 (D)-7【答案】B【解析】B={-2,-3},则集合B中所有元素的和为-5.

3．【2024年福建预赛】已知集合={x|1≤3x≤27}，B={x|log2(x2－x)<1}，则A∩B=（）A．(1，2)B．(－1，3]C．[0，2)D．(－∞，－1)∪(0，2)【答案】A【解析】由1≤3x≤27，得0≤x≤3.因此，A=[0，3].由log2(x2－x)<1，得x2−x>0x2−x<2所以A∩B=(1，2)，选A.

4．【2024年北京预赛】已知集合A=0.1,1,10,B=A．1.B．1.C．∅.D．0.【答案】B【解析】由A=0.1,1,10，易知B=−1,0,1，所以A∩B=1.选B.

5．【A．1,2B．3,4C．1D．−2,−1,0,1,2【答案】A【解析】集合P=1,2,3,4,Q=xx≤2,x∈R=x|−2≤x≤2A．M⊊NB．M=NC．N⊊MD．M∩N=∅【答案】B【解析】易由周期性知M=N=±1,±12.

7．【2024年A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【解析】log2x≤2，所以0<x≤4，因为x∈Z,所以A={1,2,3,4},所以集合A的真子集个数为故答案为：C

8．【2024年天津预赛】如果集合A=1,2,3,⋯,10，B=A．256 B．959 C．960 D．961【答案】C【解析】满足C∩B=∅的子集C有26个，所以满足C∩B≠∅的子集C有2故答案为：C

9．【2024年辽宁预赛】设A=[−2,4),B={x|x2−ax−4≤0}，若B⊆AA．[−3,0) B．[−2,0) C．[0,2) D．[0,3)【答案】D【解析】因为f(x)=x2−ax−4故f(−2)≥0,f(4)>0.解得a∈[故答案为：D

10．【2024年吉林预赛】设集合M=x∣−12<x(A)0,12 (B)−12,1 【答案】A【解析】由x2≤x得0≤x≤1,即N={x∣0≤(1)x=y当且仅当(2)x⋅若非空集合T⊆S,且满足∀u,v∈T,u(A)62 (B)52 (C)42 (D)32【答案】D【解析】首先,∀x∈S则∀x∈S,x−1故若x∈T,则必有x−其次，集合T=综上,集合T中元素个数的最大值为32.

12．【2024年陕西预赛】设集合A=n∣n3∈N(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】B【解析】提示：令x=5因为−π4≤θ+A={3,则A∩B中有2个元素.

13．【2024年黑龙江预赛】下列命题正确的有( ①很小的实数可以构成集合;②集合y∣y=③1,④集合{x(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个【答案】A【解析】提示：①错的原因是元素不确定.②前者是数集,而后者是点集,种类不同.③32④本集合还包括坐标轴.

14．【2024年湖南预赛】设集合X={1,2,⋯,2017},集合S={x,y,z(A)y,z,w∈S且xCy,z,w∉S且x【答案】B【解析】提示:由x,y,由z,w,不妨设x<y<z,则可得无论哪种情形,均可得y,z,w∈S且x,y,w∈S,故选B.

15．【A．8B．7C．6D．5【答案】C【解析】注意到，元素和为8的子集A有｛8}、｛1，7｝、｛2，6｝、｛3，5｝、｛1，2，5｝、｛1，3，4｝，共6个.选C.

16．【2024年吉林预赛】设集合M=yy=xA．x1≤x≤2B．x1≤x≤4C．x【答案】A【解析】计算知M=1,2,N=−∞,1.故M∩∁RN=x1≤x≤2A．x1≤x≤2B．x1≤x≤4C．x【答案】A【解析】计算知M=1,2,N=−∞,1.故M∩∁RN=x1≤x≤2A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】注意到，1x−1y=145⇔15x−15y=115⇒15x=1225+15y+2155yA．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】考点：整除的基本性质．分析：本题为信息题，学生要读懂题意，运用所给信息式解决问题，对于本题来说，可用逐个验证法解：当x=A0时，（x⊕x）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0当x=A1时，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0当x=A2时，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2当x=A3时，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0当x=A4时，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A1当x=A5时，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的个数为：3个．故选C．

20．【2024年浙江预赛】若集合A=m,nm+1+A．4030B．4032C．20152D．【答案】B【解析】由已知得nn+2m+1于是，n、从而，n、n+2m+1两者之一为偶数，有22016因此，集合A共有4032个元素.

21．【2024年天津预赛】设A、B、C为三个集合.则“B、A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要【答案】C【解析】若B、C均为A的子集，则A∩B反之，若式①成立，则由A∩B、A∩C均为A的子集，知B∪C为A的子集，即B、C均为A的子集.

22．【2024年辽宁预赛】设A．4B．6C．8D．12【答案】C【解析】注意到,a==1×3+2×5+3×7+4×9=70=2×5×7.从而,集合A的元素个数为2,5,7的子集个数,即23=8.

23．【2024年湖南预赛】设M=aa=x2A．4nB．4n+1C．4n+2D．4n+3【答案】C【解析】注意到，对任意的整数n，4n=n+14n+1=2n+14n+3=2n+2且n−1、于是，4n、若4n+2为集合M的元素，则存在x、y但由于x2−y奇偶性相同，故x+yx−y为奇数或4的倍数，即4n+2不为集合M的元素.

24．【2024年黑龙江预赛】设集合A={−1,0,2}，集合B={−x|x∈A且2−x∉A}，则B=A．{1}