材料力学：动荷载 交变应力

1动荷载•交变应力

概述

构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算

构件受冲击荷载作用时的动应力计算

交变应力下材料的疲劳破坏

疲劳极限2静荷载：荷载由零缓慢增长至最终值，然后保持不变。构件内各质点加速度很小,可略去不计。§6-1概述动荷载：荷载作用过程中随时间快速变化，或其本身不稳定（包括大小、方向），构件内各质点加速度较大。3材料力学中将动荷载分为四类(1)构件做变速运动时应力与变形的计算(2)在冲击荷载作用下构件的应力与变形的计算(3)构件做强迫振动时应力的计算(4)交变应力4§6-2构件做等加速直线运动和等速转动时的动应力计算除外加荷载外，再在构件的各点加上惯性力，按求静荷载问题的程序，求得构件的动应力。动静法5例题：一起重机绳索以加速度a

提升一重为G的物体，设绳索的横截面面积为A，绳索单位体积的重量，求距绳索下端为x

处的mm截面上的应力。Gaxmm6GaxmmGa绳索的重力集度为：

AA7GaxmmGaAGa物体的惯性力为绳索每单位长度的惯性力为8axmmGaAGa9axmmxmmFNd10xmmFNd静止时绳索mm截面上的轴力为引入则Kd

称为动荷因数xmmFNst11xmmFNdxmmFNst绳索中的动应力为

st

为静荷载下绳索中的静应力12xmmFNdxmmFNst强度条件为或13xmmFNdxmmFNst当材料中的应力不超过比例极限时荷载与变形成正比

d

表示动变形

st

表示静变形14结论只要将静载下的应力，变形，乘以动荷因数Kd即得动载下的应力与变形。15例题：一平均直径为D的薄圆环，绕通过其圆心且垂于环平面的轴作等速转动。已知环的角速度为，环的横截面面积为A，材料的容重为

。求圆环横截面上的正应力。ro

16因圆环很薄，可认为圆环上各点的向心加速度相同，等于圆环中线上各点的向心加速度。ro

解：因为环是等截面的，所以相同长度的任一段质量相等。17其上的惯性力集度为加在环上的惯性力必然是沿轴线均匀分布的线分布力。ro

qd18yRdFNdFNd

d19当运动着的物体碰撞到一静止的构件时，前者的运动将受阻而在短时间停止运动，这时构件就受到了冲击作用。在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物阻止冲击物运动的构件，称为被冲击物§6-3构件受冲击荷载作用时的动计算应力20T、V是冲击物在冲击过程中所减少的动能和势能。Ud是被冲击物所增加的应变能。机械能守恒定律21一、自由落体冲击假设：（1）不计冲击物的变形，且冲击物与被冲击物接触后无反弹，成为一个运动系统。（3）过程中只有位能，动能与应变能的转化，略去其它能量的损失。

（2）被冲击物的质量与冲击物相比很小可略去不计，冲击应力瞬间传遍被冲击物，材料服从虎克定律。22已知：一重量为P的重物由高度为h的位置自由下落,与一块和直杆AB相连的平板发生冲击。杆的横截面面积为A。求：冲击应力。APBhl23AAPBhl重物是冲击物，杆AB（包括圆盘）是被冲击物。24AAPBhl冲击物减少的势能：动能无变化：AB增加的应变能：25AAPBhl根据能量守恒定理：26AAPBhlA27AAPBhlA28AAPBhlA称为自由落体的冲击动荷因数29APBhlAA30

St

为冲击物以静载方式作用在冲击点时。冲击点的静位移。31

杆冲击变形32

结构冲击变形33例题：图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物冲击，已知弹簧刚度K=100KN/mm，h=50mm，G=1KN，钢梁的I=3.04×107mm4，W=3.09×105mm3，E=200GPa。试比较两者的冲击应力。Ghl/2l/2Ghl/2l/234Ghl/2l/2l/2l/2G解：冲击点的静位移35解：冲击点的静位移Ghl/2l/2Gl/2l/236例题：图示钢索下端挂重G=50KN的物体，其上端绕于可自由转动的滑轮上，物体以v=1m/s匀速下降，当钢索长度l=20m时，将滑轮突然制动，已知钢索材料的弹性模量E=170GPa，钢索横截面面积为A=500mm2，重力加速度g=9.8m/s2，试求动荷因数Kd及钢索中动应力

d。37ABGlABGl解：（1）冲击过程中重物所减少的能量

d

为滑轮被卡住后长为l的吊索在冲击荷载Pd作用下的总伸长

st

为滑轮被卡住前一瞬间由于重物P所引起的静伸长38ABGlABGl冲击物位能的减少为冲击物在冲击过程中减少的总能量39ABGlABGl（2）计算在冲击过程中吊索内所增加的应变能滑轮被卡住前一瞬间，吊索内已有应变能滑轮被卡后吊索内应变能40ABGlABGl冲击过程中吊索内所增加的应变能41由能量守恒定律4243lA二、水平冲击

已知：等截面杆AB在C处受一重量为G，速度为v

的物体沿

水平方向冲击。av

求：杆在危险点处的

d。44解：冲击过程中小球动能减少为lAavAG

dPd位能没有改变V=045lAavAG

dPd杆应变能的可用冲击力Pd所作的功表示。

d

是被击点处的冲击挠度46lAavAG

dPd由机械能守恒定律47lAavAG

dPdAa

st冲击物的重量P以静载方式作用在冲击点时，冲击点的静位移48Kd

称为水平冲击时的动荷系数49lAavAa

st当杆受静水平力

P

作用时，杆的固定端外缘是危险点。

st

是所求点处的静应力。50lAavAa

st杆危险点处的冲击应力为51§6-4交变应力下材料的疲劳破坏

疲劳极限交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异，故表征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同。下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线。一、交变应力52o一个应力循环基本参数应力每重复变化一次，称为一个应力循环

r

表示交变应力的循环特征53o一个应力循环

max

min在拉，压或弯曲交变应力下在扭转交变应力下54o一个应力循环

max

min

最大应力和最小应力的差值，称为交变应力的应力幅。55注意最大应力和最小应力都是代正负号的，这里以绝对值较大者为最大应力，并规定它为正号，而与正号应力反向的最小应力则为负号。56o

max

min1，在交变应力下若最大应力与小等值而反号（

min=-max

或

min=-max

）r=-1

时的交变应力，称为对称循环交变应力。57o

max

min=02，时的交变应力，称为非对称循环交变应力。（1）若非对称循环交变应力中的最小应力等于零（

min）r=0

的交变应力，称为脉动循环交变应力58（2）r>0为同号应力循环；r<0为异号应力循环。（3）构件在静应力下，各点处的应力保持恒定，即

max=min。若将静应力视作交变应力的一种特例，则其循环特征59二、疲劳强度疲劳寿命：试样疲劳破坏时所经历的应力循环次数（N）。通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命，以最大应力

max

为纵坐标，疲劳寿命N

为横坐标，即可绘出材料在交变应力下的应力—疲劳寿命曲线，即S-N

曲线。60当最大应力降低至某一值后，S—N

曲线趋一水平，表示材料可经历