一元一次方程习题精心选择附答案及解析

...wd......wd......wd...6.2.4解一元一次方程〔三〕一．解答题〔共30小题〕1．〔2005•宁德〕解方程：2x+1=72．3．〔1〕解方程：4﹣x=3〔2﹣x〕；〔2〕解方程：．4．解方程：．5．解方程〔1〕4〔x﹣1〕﹣3〔20﹣x〕=5〔x﹣2〕；〔2〕x﹣=2﹣．6．〔1〕解方程：3〔x﹣1〕=2x+3；〔2〕解方程：=x﹣．7．﹣〔1﹣2x〕=〔3x+1〕8．解方程：〔1〕5〔x﹣1〕﹣2〔x+1〕=3〔x﹣1〕+x+1；〔2〕．9．解方程：．10．解方程：〔1〕4x﹣3〔4﹣x〕=2；〔2〕〔x﹣1〕=2﹣〔x+2〕．11．计算：〔1〕计算：〔2〕解方程：12．解方程：13．解方程：〔1〕〔2〕14．解方程：〔1〕5〔2x+1〕﹣2〔2x﹣3〕=6〔2〕+2〔3〕[3〔x﹣〕+]=5x﹣115．〔A类〕解方程：5x﹣2=7x+8；〔B类〕解方程：〔x﹣1〕﹣〔x+5〕=﹣；〔C类〕解方程：．16．解方程〔1〕3〔x+6〕=9﹣5〔1﹣2x〕〔2〕〔3〕〔4〕17．解方程：〔1〕解方程：4x﹣3〔5﹣x〕=13〔2〕解方程：x﹣﹣318．〔1〕计算：﹣42×+|﹣2|3×〔﹣〕3〔2〕计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣〔﹣3〕2]〔3〕解方程：4x﹣3〔5﹣x〕=2；〔4〕解方程：．19．〔1〕计算：〔1﹣2﹣4〕×；〔2〕计算：÷；〔3〕解方程：3x+3=2x+7；〔4〕解方程：．20．解方程〔1〕﹣0.2〔x﹣5〕=1；〔2〕．21．解方程：〔x+3〕﹣2〔x﹣1〕=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2〔3x﹣7〕=9﹣4〔2+x〕．．．23．解以下方程：〔1〕0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3〔x﹣1〕；〔2〕=﹣2．24．解方程：〔1〕﹣0.5+3x=10；〔2〕3x+8=2x+6；〔3〕2x+3〔x+1〕=5﹣4〔x﹣1〕；〔4〕．25．解方程：．解方程：〔1〕10x﹣12=5x+15；〔2〕27．解方程：〔1〕8y﹣3〔3y+2〕=7〔2〕．28．当k为什么数时，式子比的值少3．29．解以下方程：〔I〕12y﹣2.5y=7.5y+5〔II〕．30．解方程：．6.2.4解一元一次方程〔三〕参考答案与试题解析一．解答题〔共30小题〕1．〔2005•宁德〕解方程：2x+1=7考点：解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解．解答：解：原方程可化为：2x=7﹣1合并得：2x=6系数化为1得：x=32．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：左右同乘12可得：3[2x﹣〔x﹣1〕]=8〔x﹣1〕，化简可得：3x+3=8x﹣8，移项可得：5x=11，解可得x=．故原方程的解为x=．点评：假设是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．3．〔1〕解方程：4﹣x=3〔2﹣x〕；〔2〕解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；〔2〕题的方程中含有分数系数，应先对各式进展化简、整理，然后再按〔1〕的步骤求解．解答：解：〔1〕去括号得：4﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣4，合并得：2x=2，系数化为1得：x=1．〔2〕去分母得：5〔x﹣1〕﹣2〔x+1〕=2，去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2=2，移项得：5x﹣2x=2+5+2，合并得：3x=9，系数化1得：x=3．点评：〔1〕此题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数对比多，学生往往不知若何寻找公分母，若何合并同类项，若何化简，所以我们要教会学生分开进展，从而到达分解难点的效果．〔2〕此题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小假设干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．4．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题两边都含有分数，分母不一样，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．解答：解：去分母得：3〔2﹣x〕﹣18=2x﹣〔2x+3〕，去括号得：6﹣3x﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3x=9，∴x=﹣3．点评：此题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知若何寻找公分母，若何合并同类项，若何化简，所以我们要教会学生分开进展，从而到达分解难点的效果．5．解方程〔1〕4〔x﹣1〕﹣3〔20﹣x〕=5〔x﹣2〕；〔2〕x﹣=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；〔2〕先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：〔1〕去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10〔2分〕移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10〔3分〕合并得：2x=54〔5分〕系数化为1得：x=27；〔6分〕〔2〕去分母得：6x﹣3〔x﹣1〕=12﹣2〔x+2〕〔2分〕去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4〔3分〕移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3〔4分〕合并得：5x=5〔5分〕系数化为1得：x=1．〔6分〕点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．6．〔1〕解方程：3〔x﹣1〕=2x+3；〔2〕解方程：=x﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；〔2〕是较为复杂的去分母，此题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进展化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：〔1〕3x﹣3=2x+33x﹣2x=3+3x=6；〔2〕方程两边都乘以6得：x+3=6x﹣3〔x﹣1〕x+3=6x﹣3x+3x﹣6x+3x=3﹣3﹣2x=0∴x=0．点评：此题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知若何寻找公分母，若何合并同类项，若何化简，所以要学会分开进展，从而到达分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．7．﹣〔1﹣2x〕=〔3x+1〕考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：﹣7〔1﹣2x〕=3×2〔3x+1〕﹣7+14x=18x+6﹣4x=13x=﹣．点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．8．解方程：〔1〕5〔x﹣1〕﹣2〔x+1〕=3〔x﹣1〕+x+1；〔2〕．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕可采用去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进展；〔2〕此题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进展化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：〔1〕5〔x﹣1〕﹣2〔x+1〕=3〔x﹣1〕+x+13x﹣7=4x﹣2∴x=﹣5；〔2〕原方程可化为：去分母得：40x+60=5〔18﹣18x〕﹣3〔15﹣30x〕，去括号得：40x+60=90﹣90x﹣45+90x，移项、合并得：40x=﹣15，系数化为1得：x=．点评：〔1〕此题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数对比多，学生往往不知若何寻找公分母，若何合并同类项，若何化简，所以我们要教会学生分开进展，从而到达分解难点的效果；〔2〕此题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小假设干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．9．解方程：．考点：解一元一次方程．1184454专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：，去分母得：2x﹣〔3x+1〕=6﹣3〔x﹣1〕，去括号得：2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，移项、合并同类项得：2x=10，系数化为1得：x=5．点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．10．解方程：〔1〕4x﹣3〔4﹣x〕=2；〔2〕〔x﹣1〕=2﹣〔x+2〕．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；〔2〕先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解．解答：解：〔1〕4x﹣3〔4﹣x〕=2去括号，得4x﹣12+3x=2移项，合并同类项7x=14系数化1，得x=2．〔2〕〔x﹣1〕=2﹣〔x+2〕去分母，得5〔x﹣1〕=20﹣2〔x+2〕去括号，得5x﹣5=20﹣2x﹣4移项、合并同类项，得7x=21系数化1，得x=3．点评：〔1〕此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1．〔2〕方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．11．计算：〔1〕计算：〔2〕解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕根据有理数的混合运算法则计算：先算乘方、后算乘除、再算加减；〔2〕两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．解答：解：〔1〕原式=，=，=．〔2〕去分母得：2〔x﹣1〕﹣〔3x﹣1〕=﹣4，解得：x=3．点评：解答此题要注意：〔1〕去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；〔2〕去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．12．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．〔2〕解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：解：〔1〕去分母得：3〔3x﹣1〕+18=1﹣5x，去括号得：9x﹣3+18=1﹣5x，移项、合并得：14x=﹣14，系数化为1得：x=﹣1；〔2〕去括号得：x﹣x+1=x，移项、合并同类项得：x=﹣1，系数化为1得：x=﹣．点评：此题考察解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1〞也要乘以最小公倍数．13．解方程：〔1〕〔2〕考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．〔2〕去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：〔1〕解：去分母得：5〔3x+1〕﹣2×10=3x﹣2﹣2〔2x+3〕，去括号得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得：15x+x=﹣8+15，合并得：16x=7，解得：；〔2〕解：，4〔x﹣1〕﹣18〔x+1〕=﹣36，4x﹣4﹣18x﹣18=﹣36，﹣14x=﹣14，x=1．点评：此题考察解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1〞也要乘以最小公倍数．14．解方程：〔1〕5〔2x+1〕﹣2〔2x﹣3〕=6〔2〕+2〔3〕[3〔x﹣〕+]=5x﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔2〕通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得x的值；〔3〕乘最小公倍数去分母即可；〔4〕主要是去括号，也可以把分数转化成整数进展计算．解答：解：〔1〕去括号得：10x+5﹣4x+6=6移项、合并得：6x=﹣5，方程两边都除以6，得x=﹣；〔2〕去分母得：3〔x﹣2〕=2〔4﹣3x〕+24，去括号得：3x﹣6=8﹣6x+24，移项、合并得：9x=38，方程两边都除以9，得x=；〔3〕整理得：[3〔x﹣〕+]=5x﹣1，4x﹣2+1=5x﹣1，移项、合并得：x=0．点评：一元一次方程的解法：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化〞成x=a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．15．〔A类〕解方程：5x﹣2=7x+8；〔B类〕解方程：〔x﹣1〕﹣〔x+5〕=﹣；〔C类〕解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法，求得各方程的解．解答：解：A类：5x﹣2=7x+8移项：5x﹣7x=8+2化简：﹣2x=10即：x=﹣5；B类：〔x﹣1〕﹣〔x+5〕=﹣去括号：x﹣﹣x﹣5=﹣化简：x=5即：x=﹣；C类：﹣=1去分母：3〔4﹣x〕﹣2〔2x+1〕=6去括号：12﹣3x﹣4x﹣2=6化简：﹣7x=﹣4即：x=．点评：此题主要考察一元一次方程的解法，对比简单，但要细心运算．16．解方程〔1〕3〔x+6〕=9﹣5〔1﹣2x〕〔2〕〔3〕〔4〕考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；〔2〕〔3〕首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解；〔4〕首先根据分数的基本性质，把第一项分母中的0.3化为整数，再去分母，求解．解答：解：〔1〕去括号得：3x+18=9﹣5+10x移项得：3x﹣10x=9﹣5﹣18合并同类项得：﹣7x=﹣14则x=2；〔2〕去分母得：2x+1=x+3﹣5移项，合并同类项得：x=﹣3；〔3〕去分母得：10y+2〔y+2〕=20﹣5〔y﹣1〕去括号得：10y+2y+4=20﹣5y+5移项，合并同类项得：17y=21系数化为1得：；〔4〕原方程可以变形为：﹣5x=﹣1去分母得：17+20x﹣15x=﹣3移项，合并同类项得：5x=﹣20系数化为1得：x=﹣4．点评：解方程的过程中要注意每步的依据，这几个题目都是根基的题目，需要熟练掌握．17．解方程：〔1〕解方程：4x﹣3〔5﹣x〕=13〔2〕解方程：x﹣﹣3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．〔2〕这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：〔1〕去括号得：4x﹣15+3x=13，移项合并得：7x=28，系数化为1得：得x=4；〔2〕原式变形为x+3=，去分母得：5〔2x﹣5〕+3〔x﹣2〕=15〔x+3〕，去括号得10x﹣25+3x﹣6=15x+45，移项合并得﹣2x=76，系数化为1得：x=﹣38．点评：此题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．〔1〕计算：﹣42×+|﹣2|3×〔﹣〕3〔2〕计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣〔﹣3〕2]〔3〕解方程：4x﹣3〔5﹣x〕=2；〔4〕解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．分析：〔1〕利用平方和立方的定义进展计算．〔2〕按四则混合运算的顺序进展计算．〔3〕主要是去括号，移项合并．〔4〕两边同乘最小公倍数去分母，再求值．解答：解：〔1〕﹣42×+|﹣2|3×〔﹣〕3==﹣1﹣1=﹣2．〔2〕﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣〔﹣3〕2]====．〔3〕解方程：4x﹣3〔5﹣x〕=2去括号，得4x﹣15+3x〕=2移项，得4x+3x=2+15合并同类项，得7x=17系数化为1，得．〔4〕解方程：去分母，得15x﹣3〔x﹣2〕=5〔2x﹣5〕﹣3×15去括号，得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45移项，得15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6合并同类项，得2x=﹣76系数化为1，得x=﹣38．点评：前两道题考察了学生有理数的混合运算，后两道考察了学生解一元一次方程的能力．19．〔1〕计算：〔1﹣2﹣4〕×；〔2〕计算：÷；〔3〕解方程：3x+3=2x+7；〔4〕解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕和〔2〕要熟练掌握有理数的混合运算；〔3〕和〔4〕首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解答：解：〔1〕〔1﹣2﹣4〕×=﹣=﹣13；〔2〕原式=﹣1×〔﹣4﹣2〕×〔﹣〕=6×〔﹣〕=﹣9；〔3〕解方程：3x+3=2x+7移项，得3x﹣2x=7﹣3合并同类项，得x=4；〔4〕解方程：去分母，得6〔x+15〕=15﹣10〔x﹣7〕去括号，得6x+90=15﹣10x+70移项，得6x+10x=15+70﹣90合并同类项，得16x=﹣5系数化为1，得x=．点评：〔1〕和〔2〕要注意符号的处理；〔4〕要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．解方程〔1〕﹣0.2〔x﹣5〕=1；〔2〕．考点：解一元一次方程．分析：〔1〕通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值；〔2〕通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．解答：解：〔1〕﹣0.2〔x﹣5〕=1；去括号得：﹣0.2x+1=1，∴﹣0.2x=0，∴x=0；〔2〕．去分母得：2〔x﹣2〕+6x=9〔3x+5〕﹣〔1﹣2x〕，∴﹣21x=48，∴x=﹣．点评：此题主要考察了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．21．解方程：〔x+3〕﹣2〔x﹣1〕=9﹣3x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，然后移项、合并同类得到2x=4，然后把x的系数化为1即可．解答：解：去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，移项得x﹣2x+3x=9﹣3﹣2，合并得2x=4，系数化为1得x=2．点评：此题考察了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．22．8x﹣3=9+5x．5x+2〔3x﹣7〕=9﹣4〔2+x〕．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：此题是解4个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解．第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．解答：8x﹣3=9+5x，解：8x﹣5x=9+3，3x=12，∴x=4．∴x=4是原方程的解；5x+2〔3x﹣7〕=9﹣4〔2+x〕，解：5x+6x﹣14=9﹣8﹣4x，5x+6x+4x=9﹣8+14，15x=15，∴x=1．∴x=1是原方程的解．．解：3〔x﹣1〕﹣2〔2x+1〕=12，3x﹣3﹣4x﹣2=12，3x﹣4x=12+3+2，﹣x=17，∴x=﹣17．∴x=﹣17是原方程的解．，解：，5〔10x﹣3〕=4〔10x+1〕+40，50x﹣15=40x+4+40，50x﹣40x=4+40+15，10x=59，∴x=．∴x=是原方程的解．点评：此题考察的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号．23．解以下方程：〔1〕0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3〔x﹣1〕；〔2〕=﹣2．考点：解一元一次方程．分析：〔1〕首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；〔2〕首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：解：〔1〕去括号，得：0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3x+1.3移项，得：0.5x+1.3x=5.2+1.3+0.7合并同类项，得：1.8x=7.2，则x=4；〔2〕去分母得：7〔1﹣2x〕=3〔3x+1〕﹣42，去括号，得：7﹣14x=9x+3﹣42，移项，得：﹣14x﹣9x=3﹣42﹣7，合并同类项，得：﹣23x=﹣46，则x=2．点评：此题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．解方程：〔1〕﹣0.5+3x=10；〔2〕3x+8=2x+6；〔3〕2x+3〔x+1〕=5﹣4〔x﹣1〕；〔4〕．考点：解一元一次方程．分析：〔1〕移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；〔2〕移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；〔3〕去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；〔4〕首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解．解答：解：〔1〕3x=10.5，x=3.5；〔2〕3x﹣2x=6﹣8，x=﹣2；〔3〕2x+3x+3=5﹣4x+4，2x+3x+4x=5+4﹣3，9x=6，x=；〔4〕2〔x+1〕+6=3〔3x﹣2〕，2x+2+6=9x﹣6，2x﹣9x=﹣6﹣2﹣6，﹣7x=﹣14，x=2．点评：此题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．解方程：．考点：解一元一次方程