大学物理：机械运动的描述

1-1描述质点运动的线量质点(particle)：具有一定质量的几何点两种可以把物体看作质点来处理的情况:作平动的物体，可以被看作质点。两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大于本身的线度，可以把这两物体看作质点。位置矢量、位移矢量、速度矢量、加速度矢量对运动的描述统称为线量描述线量描述参考系(Referenceframe)和坐标系(Coordinatesystem)

描述物质运动具有相对性用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统

物质运动具有绝对性参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体坐标系：一、位置矢量和轨道方程位置矢量（位矢）（PositionVector）从坐标原点o出发，指向质点所在位置P的一有向线段位矢用坐标值表示为：

P(x,y,z)zyxo位矢的大小为：位矢的方向：

P(x,y,z)zyxo矢量形式参数形式轨道方程xozy运动方程：（TrackEquation）例：二、位移矢量（Displacement）设质点作曲线运动t时刻位于A点，位矢t+

t时刻位于B点，位矢在

t时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线段）称为位移。zyxoBA在直角坐标系中的表示位移和路程有什么联系和区别？三、速度矢量（Velocity）速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量定义：单位时间内质点所发生的位移1、平均速度在

t时间内发生位移平均速度：平均速度的方向与

t时间内位移的方向一致BAozyx2、瞬时速度速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。ozyxAB怎样根据速度的定义计算速度？速度的三个分量：速度的大小：3、速率在

t时间内，质点所经过路程s对时间的变化率平均速率：瞬时速率：一般情况：当

t0时：

sBA例：四、加速度矢量（Acceleration）加速度是反映速度变化的物理量t1时刻，质点速为t2时刻，质点速度为

t时间内，速度增量为：平均加速度平均加速度的方向与速度增量的方向一致xozy当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。瞬时加速度加速度的大小：加速度的方向：当

t趋向零时，速度增量的极限方向怎样根据加速度的定义计算加速度？例：五、曲线（圆周）运动及描述

研究圆周运动（Circularmotion）也是研究一般曲线运动及物体转动的基础

在圆周运动的研究中，通常采用自然坐标系切向加速度(tangentialacceleration)和法向加速度(normalacceleration)自然坐标系(Naturesystemofcoordinate)

在质点的运动轨迹上，任取一点o作为坐标的原点。从原点o到轨迹曲线上任意一点P的弧长定义为P点的坐标s

。切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为规定：soPQ

s

坐标轴的方向分别取轨道的切线和法线两正交方向。路程：自然坐标之差速度：速率：soPQ

s法向加速度和切向加速度设：某一质点作一般曲线运动t

时刻位于点，速度为经过

t

时间位于点，速度为速度增量：平均加速度：瞬时加速度：

s

加速度：右边第一项称为切向加速度，用表示

切向加速度反映速度大小的变化其方向沿轨道切线方向其中：右边第二项称为法向加速度法向加速度方向：沿法线方向，指向曲率中心。大小：

全加速度：全加速度的大小：全加速度的方向：例：抛体运动

抛体运动演示猎人与猴子圆周运动

圆周运动是一般曲线运动的一个特例，曲率半径恒为r。一般圆周运动：匀速圆周运动：

运动学的两类问题1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程

运动学的两类问题例

已知质点的运动方程求：

（1）轨道方程；（2）t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？解：（1）消去时间参数（2）方向沿y

轴的负方向根据（3）两矢量垂直例：在离水平面高度h的岸边，一人以匀速率vo拉绳使船靠岸，试求船距岸边x时的速度及加速度重点是自己构造方程题设条件例设某一质点以初速度作直线运动，其加速度为。问：质点在停止前运动的路程有多长？解：两边积分：两边积分：§1-2描述刚体转动的角量刚体(rigidbody)：在外力作用下保持形状和大小不变的物体在运动过程中，任意两质点之间的相对位置保持不变的质点系。刚体的平动与转动平动(translation)：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。转动(rotation)：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。定轴(fixed-axis)转动：转轴固定不动的转动。定轴转动的运动学特征刚体上各质点都做着半径不同的圆周运动，各点的线量不同各点的圆周运动平面垂直于转轴，圆心在轴线上，该平面称转动平面各点的位置矢量在相同时间内转过相同的角度选择角量描述方便角量描述角位置矢量、角位移矢量、角速度矢量、角加速度矢量对运动的描述统称为线量描述一、角位置（AngularPosition）称为角运动方程二、角位移（AngularDisplacement）有限大小的角位移不是矢量！！！无限小的角位移是矢量！！！方向的确定定轴转动时可用正负表示方向三、角速度（AngularVelocity）

由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。角速度的方向：P点线速度与角速度的关系：角速度的大小：单位：沿Z轴正方向若（定轴）四、角加速度(AngularAcceleration)对于定轴转动对刚体的运动描述，要注意角量、线量