北师大版七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练2.8有理数的除法(原卷版+解析)

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）2.8有理数的除法题型导航有有理数的除法有理数的除法运算题型1有理数的除法运算有理数除法的应用题型2有理数除法的应用有理数乘除混合运算题型3有理数乘除混合运算题型变式【题型1】有理数的除法运算1．（2022·全国·七年级专题练习）计算的结果为（）A． B． C．18 D．﹣18【变式1-1】2．（2022·浙江·七年级专题练习）下列等式成立的是（）A． B．C． D．【题型2】有理数除法的应用1．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．【变式2-1】2．（2022·黑龙江·大庆市万宝学校期末）小明骑摩托车去城里，去时每小时行驶45km，用去6小时．后来接到电话，让他4小时回来，他回来时每小时要行驶多少千米？【题型3】有理数乘除混合运算1．（2022·全国·七年级专题练习）【变式3-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：．专项训练一．选择题1．（2021·广西·环江毛南族自治县教研室七年级期中）计算，结果正确的是（）A．1 B．﹣1 C．100 D．﹣1002．（2022·全国·七年级课时练习）下列各式中，与的运算结果相同的是（）A． B．C． D．3．（2022·全国·七年级课时练习）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)=，则S(128)的值是（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·七年级课时练习）对于有理数x，y，若，则的值是（

）．A． B． C．1 D．3二、填空题5．（2022·全国·七年级专题练习）某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填的原价是______元．6．（2021·全国·七年级课时练习）计算：______．7．（2022·全国·七年级专题练习）______．8．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学七年级期末）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是24，另一个外项是___．9．（2022·全国·七年级单元测试）有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：卡牌类型ABCDEF数量（张）41031012根据以上信息，可知：①n=__________；②拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．10．（2022·江苏·七年级专题练习）两个不相等的有理数a，b，若，则的值是______．11．（2021·全国·七年级专题练习）体育用品商店出售一种排球，按八折处理，每个36元，这种排球原价__元．12．（2022·全国·七年级）在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．三、解答题13．（2022·全国·七年级专题练习）计算：14．（2021·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1）；（2）；（3）．15．（2021·贵州黔南·七年级阶段练习）计算．（1）（2）16．（2022·全国·七年级课时练习）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．（1）2020属于类（填A，B或C）；（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于类（填A，B或C）；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于类（填A，B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是（填序号）．①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）2.8有理数的除法题型导航有有理数的除法有理数的除法运算题型1有理数的除法运算有理数除法的应用题型2有理数除法的应用有理数乘除混合运算题型3有理数乘除混合运算题型变式【题型1】有理数的除法运算1．（2022·全国·七年级专题练习）计算的结果为（）A． B． C．18 D．﹣18【答案】D【分析】根据有理数的除法运算即可求出答案．【详解】解：原式＝﹣9×2＝﹣18．故选：D．【点睛】本题考查有理数的除法运算，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，本题属于基础题型．【变式1-1】2．（2022·浙江·七年级专题练习）下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】根据有理数除法法则作答即可．解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的除法．有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．【题型2】有理数除法的应用1．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．【答案】－6或零下6【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解．【详解】解：山顶的气温约为故答案为：－6或零下6．【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键．【变式2-1】2．（2022·黑龙江·大庆市万宝学校期末）小明骑摩托车去城里，去时每小时行驶45km，用去6小时．后来接到电话，让他4小时回来，他回来时每小时要行驶多少千米？【答案】67.5千米【分析】根据题意求得路程，根据速度等于路程除以时间即可求解．【详解】解：45×6÷4=270÷4=67.5（千米/时）；答：返回时每小时行驶67.5千米．【点睛】本题考查了有理数乘除法的实际应用，掌握关系式：速度×时间=路程，路程÷时间=速度是解题的关键．【题型3】有理数乘除混合运算1．（2022·全国·七年级专题练习）【答案】－10【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式＝﹣4﹣×＝﹣4﹣6＝﹣10【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，正确的计算是解题的关键，注意运算顺序．【变式3-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：．【答案】【分析】根据有理数的乘法法进行计算，先确定结果的符号，同时将除法转化为乘法，然后进行计算即可求解．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了乘除混合运算，正确的计算是解题的关键．专项训练一．选择题1．（2021·广西·环江毛南族自治县教研室七年级期中）计算，结果正确的是（）A．1 B．﹣1 C．100 D．﹣100【答案】B【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可．【详解】，,，故选B．【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则．2．（2022·全国·七年级课时练习）下列各式中，与的运算结果相同的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据有理数的除法法则可直接进行排除选项．【详解】解：；故选C．【点睛】本题主要考查有理数的除法法则，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)=，则S(128)的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F（128）=．【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴F（128）=，故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．4．（2022·全国·七年级课时练习）对于有理数x，y，若，则的值是（

）．A． B． C．1 D．3【答案】B【分析】由，可得异号，再分两种情况讨论，当时，当时，再化简绝对值即可得到答案.【详解】解：，异号，当时，当时，故选B【点睛】本题考查的是绝对值的化简，有理数的乘法与除法的符号确定，除法运算，掌握“绝对值的化简”是解本题的关键.二、填空题5．（2022·全国·七年级专题练习）某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填的原价是______元．【答案】200【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意得：原价为160÷0.8=200（元）；故答案为200．【点睛】本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意．6．（2021·全国·七年级课时练习）计算：______．【答案】【分析】根据有理数除法法则：除以一个数相当于乘以这个数的倒数，然后再根据有理数的乘法法则进行计算．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则．7．（2022·全国·七年级专题练习）______．【答案】【分析】根据有理数除法法则计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题考查有理数的除法法则，化除为乘是关键．8．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学七年级期末）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是24，另一个外项是___．【答案】【分析】根据比例内项之积等于外项之积及有理数除法运算法则解答【详解】解：∵两个内项互为倒数，∴两内项之积等于1，∵比例内项之积等于外项之积，一个外项为24，∴另一个外项是1÷24＝．故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的除法计算法则，比例式的比例内项之积等于外项之积的性质，正确理解比例式的性质及有理数除法计算法则是解题的关键．9．（2022·全国·七年级单元测试）有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：卡牌类型ABCDEF数量（张）41031012根据以上信息，可知：①n=__________；②拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．【答案】

10

BDE【分析】先求出所有卡牌的数量，再除以每位同学拥有的卡牌数量即可求出同学人数n；根据卡牌的数量和同学人数分析这些同学所拥有的的“卡牌组合”并计算人数，再选择人数最少的即可．【详解】解：所有卡牌的数量为4+10+3+10+1+2=30．同学人数n为30÷3=10．∵B型卡牌和D型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张D型卡牌．∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，F型卡牌有2张，∴拥有“卡牌组合”BDA的有4人，拥有“卡牌组合”BDC的有3人，拥有“卡牌组合”BDE的有1人，拥有“卡牌组合”BDF的有2人．∵1<2<3<4，∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少．故答案为：10；BDE．【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，有理数的除法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．10．（2022·江苏·七年级专题练习）两个不相等的有理数a，b，若，则的值是______．【答案】【分析】由两个不相等的有理数a，b，且，可得互为相反数，且从而可得答案.【详解】解：两个不相等的有理数a，b，且，所以互为相反数，且故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的含义，互为相反数的两个数的和为0，掌握“除0在外的互为相反数的两个数的商为”是解本题的关键.11．（2021·全国·七年级专题练习）体育用品商店出售一种排球，按八折处理，每个36元，这种排球原价__元．【答案】45【详解】根据八折就是原价的80%可用除法求出原价．【详解】解：36÷80%＝45（元）．故答案为：45．12．（2022·全国·七年级）在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．【答案】－10【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用绝对值最大的负数除以最小的正数即可．【详解】∵−5＜−4＜－3＜0.5＜2，∴所给的五个数中，绝对值最大的负数是5，最小的正数是0.5，∴任取两个相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝−10．故答案为：−10．【点睛】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．三、解答题13．（2022·全国·七年级专题练习）计算：【答案】-15【分析】根据有理数乘除混合运算的法则进行运算即可．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算的法则是解题的关键．14．（2021·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【详解】（1）原式（2）原式（3）原式．15．（2021·贵州黔南·七年级阶段练习）计算．（1）（2）【答案】（1）16；（2）4【详解】解：（1），=，=，=16；（2），=，=，=，=4．【点睛】本题考查绝对值，有理数混合计算，利用乘法分配律简算，掌握顺序先去绝对值，再进行其它计算是关键．16．（2022·全国·七年级课时练习）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．（1）2020属于类（填A，B或C）；（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于类（填A，B或C）；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它