人教版九年级数学上册同步专题24.1.2垂直于弦的直径(分层作业)【原卷版+解析】

基础训练1．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则(

)A． B． C． D．2．如图，⊙O的半径为4，弦心距OC＝2，则弦AB的长为（

）A．3 B． C．6 D．3．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（）A．B．C．D．4．如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（

）A． B． C． D．5．如图，以为直径的中，弦于点M，若．则的长为（

）A．5 B．7 C．8 D．106．如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（

）A． B． C． D．7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（

）A．1米 B．米 C．2米 D．米8．圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为的圆，如图所示，若水面宽，求水的最大深度．9．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.能力提升1．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（

）A． B．4 C． D．52．半径为5，弦，，，则与间的距离为（

）A．1 B．7 C．1或7 D．3或43．如图，，是的两条平行弦，且，，，之间的距离为5，则的直径是（

）A． B． C．8 D．104．如图，正三角形内接于，已知半径为2，那么的边长为（

）A．2 B． C． D．35．的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为．6．如图，在以O为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4，大圆的弦交小圆于点C，D．若，则的长为．7．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．8．“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩．如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m．小明乘坐的车厢经过点B时开始计时．(1)计时4分钟后小明离地面的高度是多少？(2)在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？拔高拓展1．根据素材解决问题．设计货船通过圆形拱桥的方案素材1图1种有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽，拱顶离水面的距离．素材2如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式．问题解决任务1确定桥拱半径求圆形桥拱的半径任务2拟定设计方案根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？

基础训练1．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则(

)A． B． C． D．【详解】解：∵弦于点E，cm，∴cm．在中，cm，∴．故选：C．2．如图，⊙O的半径为4，弦心距OC＝2，则弦AB的长为（

）A．3 B． C．6 D．【详解】如图所示，连接由题意知，弦心距OC＝2，则根据垂径定理，有在中，则根据垂径定理可知，故选D．3．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（）A．B．C．D．【详解】解：如图，连接OA，作OM⊥AB于M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OM的最大值为5，∵OM⊥AB于M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，；此时OM最短，所以OM长的取值范围是4≤OM≤5．故选：B．4．如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（

）A． B． C． D．【详解】解：∵是的直径与弦交于点，，根据垂径定理及其推论可得，点B为劣弧的中点，点为优弧的中点，∴，，但不能证明，故选项说法错误，符合题意；故选：B．5．如图，以为直径的中，弦于点M，若．则的长为（

）A．5 B．7 C．8 D．10【详解】解：∵AB⊥CD，CD为直径，AB＝24，∴BM＝AM＝12，OD=，在Rt△OAM中，OA＝OD＝13，AM＝12，由勾股定理得：OM＝5，即MD＝OD−OM＝13−5＝8，故选：C6．如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（

）A． B． C． D．【详解】解：如图，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AD的中点，∵，且AC=3，BC=4，AB=5，∴．在Rt△ACM中，根据勾股定理得：，∴（舍去负值）．∴．故选C．7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（

）A．1米 B．米 C．2米 D．米【详解】解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3，在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，∴OD===，∴CD=OC﹣OD=4﹣，即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，故选：B．8．圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为的圆，如图所示，若水面宽，求水的最大深度．【详解】解：如图，作于点，连接，∵，，∵，∴，在中，根据勾股定理，得，∴，∴水的最大深度为0.8m．9．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.【详解】设圆弧所在圆的圆心为，连结，，如图所示设半径为则由垂径定理可知，∵，∴，且在中，由勾股定理可得即，解得∴在中，由勾股定理可得∴∴不需要采取紧急措施.能力提升1．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（

）A． B．4 C． D．5【详解】解：连接，过点作于点，如图所示，则，，∵PA＝4，PB＝6，∴，∴，∴，在中，，在中，，故选：D2．半径为5，弦，，，则与间的距离为（

）A．1 B．7 C．1或7 D．3或4【详解】解：过点作，为垂足，交与，连，，如图，，，，，而，，，，在中，，；在中，，；当圆点在、之间，与之间的距离；当圆点不在、之间，与之间的距离；所以与之间的距离为7或1．故选：C．3．如图，，是的两条平行弦，且，，，之间的距离为5，则的直径是（

）A． B． C．8 D．10详解】解：作于，延长交于，连接，，设，∵、是两条平行弦∴，，，，，，，，，，，直径长是，故选：B．4．如图，正三角形内接于，已知半径为2，那么的边长为（

）A．2 B． C． D．3【详解】解：过O作于D，连接，则，∵正三角形内接于，∴，在中，，则，∴，∴，即的边长为，故选：B．5．的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为．【详解】解：由题意，分以下两种情况：①如图，当点在线段上时，连接，的直径，，，，，，；②如图，当点在线段上时，连接，同理可得：，，；综上，的长为或，故答案为：或．6．如图，在以O为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4，大圆的弦交小圆于点C，D．若，则的长为．【详解】解：如图，过点O作垂足为点，连接，，，，根据勾股定理列方程可得，，，，，解得，，故答案为：．7．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．【详解】当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD=3；当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3），∴AB=4，OA=1，OB=3．连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=3+．故答案为3+．8．“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩．如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m．小明乘坐的车厢经过点B时开始计时．(1)计时4分钟后小明离地面的高度是多少？(2)在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？【详解】（1）解：设4分钟后小明到达点，过点作于点，即为小明离地的高度，∵∴(m)．答：计时4分钟后小明离地面的高度是11m；（2）解：∵当旋转到处时，作弦交的延长线于点，连接，此时离地面高度为．当时，，∵每分钟旋转的角度为：，

∴由点旋转到所用的时间为：（分钟）．答：在旋转一周的过程中，小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中．拔高拓展1．根据素材解决问题．设计货船通过圆形拱桥的方案素材1图1种有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽，拱顶离水面的距离．素材2如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式．问题解决任务1确定桥拱