苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)专题4.2一元一次方程(情境应用题)(专项拔高卷)特训（学生版+解析）

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题4.2一元一次方程（情境应用题）（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.48姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2023七上·桂平期末）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为（）385mA．6 B．2 C．1 D．42．（2分）（2023七上·温州期末）甲单位到药店购买了一箱消毒水和60元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和25元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为x元，则下列方程正确的是（）A．(25+x)=60+x B．60+x=25+xC．60-x=25+x D．(60+x)=25+x3．（2分）（2022七上·永城期末）某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价为x元，那么所列方程为（）A． B．C． D．4．（2分）（2022七上·城阳期末）为使全国人民都过上幸福的小康生活，近年来各地扶贫办致力于帮扶当地区特色产品走进市民的菜篮子，助力更多优质农产品走出地区、走向全国．已知有一扶贫农产品去年和今年两年的销售总额为180万元，其中该扶贫农产品去年的价格为15元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比去年增长了25%．今年该扶贫农产品销售（）千克．A．60000 B．75000 C．6000 D．75005．（2分）（2022七上·绥化期末）小明同学买书需用60元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共15张．设所用的5元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．（2分）（2022七上·磁县期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在元（不含元）以内，不享受优惠；②一次性购物在元（含元）以上，元（不含元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在元（含元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A． B． C． D．7．（2分）（2020七上·庐阳期末）七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n－8＝45n＋16；②＝；③＝；④42n＋8＝45n－16中，其中正确的有（）A．①③ B．②④ C．①④ D．③④8．（2分）（2019八下·洛川期末）某商品降价后欲恢复原价，则提价的百分数为（）．A． B． C． D．9．（2分）（2023七上·礼泉期末）2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月21日0时正式开幕.某足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场10．（2分）（2022七上·广阳期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的……，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗数相等，则树苗总棵树为（）A．6400 B．8100 C．9000 D．4900阅卷人二、填空题(共10题；每题2分，共20分)得分11．（2分）（2023七上·陈仓期末）某商场以每件元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打八折销售，每件夹克衫仍可获利，则该夹克衫的标价为元.12．（2分）（2023七上·拱墅期末）某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克.三天全部售完，共计所得240元.若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉千克.（用含k的代数式表示）13．（2分）（2022七上·青岛期末）某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是元.14．（2分）（2023七上·榆林期末）同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价高10%，若A、B两商店的利润率分别为50%和20%，并且A商店的售价比B商店的售价高18元，那么A商店的进价是元．15．（2分）（2022七上·丰满期末）某地区秋季中学生足球联赛，第一阶段分组循环，每队均赛15场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，前进中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果得了21分，则该足球队平的场数为．16．（2分）（2022七上·余杭月考）一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为.17．（2分）（2021七上·禅城期末）某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折。小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付元．18．（2分）（2020七上·盘龙期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为.19．（2分）（2020七上·通州期末）一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是元．20．（2分）（2020七上·坪山期末）如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为-4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为1秒(t>0)，另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度。阅卷人三、解答题(共9题；共60分)得分21．（6分）（2023七上·西安期末）已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价5％.调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2％，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？22．（6分）（2022七上·平谷期末）列方程解应用题：某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个．已知2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？23．（6分）（2023七上·中山期末）美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生45人，每名学生每小时可以裁剪侧面60个或底面50个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？24．（6分）（2020七上·怀柔期末）某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：购票张数1～30张31～60张60张以上每张票的价格15元12元10元原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？25．（6分）（2023七上·益阳期末）山西临猗县临晋镇西关小学校长张鹏飞领着全校多名孩子跳鬼步舞，动作非常魔性.在网络走红后，学校纷纷效仿，某商场看准商机，需订购一批跳鬼步舞的舞蹈鞋，现有甲、乙两个供货商，均标价每双元.为了促销，甲说：“凡来我处进货一律八折.“乙说：“凡来我处进货，如果超出双，则超出的部分打七折”.（1）（3分）该商场购买多少双舞蹈鞋时，去甲、乙两个供货商处的进货价钱一样多？（2）（3分）若该商场要订购双舞蹈鞋，应该选哪个供货商更省钱？为什么？26．（6分）（2023七上·礼泉期末）甲、乙两个文具店销售同一种作业本，甲文具店的售价为2.3元/本，乙文具店在购买不超过100本时，售价为2.5元/本，超过100本的部分售价为2.1元/本，只选择其中一家购买，设购买x本(x>100).（1）（3分）在乙文具店购买x本需要元；（2）（3分）当购买多少本作业本时，在甲、乙两个文具店所需的钱数一样?27．（8分）（2023七上·慈溪期末）2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：店铺名优惠信息是否包邮甲任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动是乙购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张），同时参加平台每满300元减50元活动是丙若购买数量不超过10个，则不打折；若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折；若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折；若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折.注：不参加平台满减活动.是（1）（2分）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.（2）（3分）若小明想从丙店铺购买n个该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.（3）（3分）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）28．（8分）（2023七上·咸阳期末）“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“每满100元减50元的优惠”（如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决下列问题.（1）（2分）三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？（2）（3分）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问：这条裤子的标价是多少元？（3）（3分）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/，请探究：是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元）；如果不存在，请直接回答“不存在”.29．（8分）（2023七上·余姚期末）如图，已知数轴上，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数.（1）（4分）求，的长.（2）（4分）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动.当点到达点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的移动时间为（秒）.①问为何值时，为的中点？②当时，求的值.

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题4.2一元一次方程（情境应用题）（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.48一、选择题(共10题；每题2分，共20分)1．（2分）（2023七上·桂平期末）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为（）385mA．6 B．2 C．1 D．4【答案】C【规范解答】解：设第一行第一个数是x，第三行第三个数是y，依题意得，，∴，解得.故答案为：C.

【思路点拨】设第一行第一个数是x，第三行第三个数是y，根据“每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15”先求出x、y值，再求出m即可.2．（2分）（2023七上·温州期末）甲单位到药店购买了一箱消毒水和60元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和25元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为x元，则下列方程正确的是（）A．(25+x)=60+x B．60+x=25+xC．60-x=25+x D．(60+x)=25+x【答案】D【规范解答】解：设一箱消毒水为x元，根据题意得

(60+x)=25+x.

故答案为：D

【思路点拨】此题的等量关系为：乙单位购买总价=甲单位购买总价×，列方程即可.3．（2分）（2022七上·永城期末）某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价为x元，那么所列方程为（）A． B．C． D．【答案】A【规范解答】解：由题意得：一件这种商品的标价为元，售价为，则可列方程为，故A正确.故答案为：A.【思路点拨】根据标价×折扣-进价=利润列出方程即可.4．（2分）（2022七上·城阳期末）为使全国人民都过上幸福的小康生活，近年来各地扶贫办致力于帮扶当地区特色产品走进市民的菜篮子，助力更多优质农产品走出地区、走向全国．已知有一扶贫农产品去年和今年两年的销售总额为180万元，其中该扶贫农产品去年的价格为15元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比去年增长了25%．今年该扶贫农产品销售（）千克．A．60000 B．75000 C．6000 D．7500【答案】B【规范解答】解：设去年该扶贫农产品销售x千克，则今年该扶贫农产品销售千克，根据题意得：，解得，∴，∴今年该扶贫农产品销售75000千克，故答案为：B．

【思路点拨】设去年该扶贫农产品销售x千克，则今年该扶贫农产品销售千克，根据题意列出方程，再求解即可。5．（2分）（2022七上·绥化期末）小明同学买书需用60元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共15张．设所用的5元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【规范解答】解：设所用的5元纸币为张，则所用的1元纸币为张，列方程：．故答案为：D．

【思路点拨】设所用的5元纸币为张，则所用的1元纸币为张，根据总钱数和为60元，列出方程即可.6．（2分）（2022七上·磁县期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在元（不含元）以内，不享受优惠；②一次性购物在元（含元）以上，元（不含元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在元（含元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A． B． C． D．【答案】C【规范解答】解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同），①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，解得x=100元；第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠；设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有y×0.9=270，解得：y=300元；∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：390×0.8=312（元），400×0.8=320（元），综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；故答案为：C.【思路点拨】第一次购物可能有两种情况，①没有超过100元，则实际购物为90元；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，设实际购物为x元，依题意得：0.9x=90，求出x的值；设第二次实质购物价值为y元，则有0.9y=270，求出y的值，可得两次购物的实质价值均超过了350元，求出享受八折优惠后的价钱，进而进行解答.7．（2分）（2020七上·庐阳期末）七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n－8＝45n＋16；②＝；③＝；④42n＋8＝45n－16中，其中正确的有（）A．①③ B．②④ C．①④ D．③④【答案】D【规范解答】解：根据题意得：m=42n+8，m=45n-16，即：42n+8=45n-16，即①不符合题意，④符合题意，m=42n+8经过整理变形得：，m=45n-16经过整理变形得：，则即③符合题意，②不符合题意，故答案为：D．

【思路点拨】本题注意找到等量关系“人数不变结合总人数=每辆车乘坐人数×车的辆数+剩余人数”再根据等量关系列方程，用排除法即可8．（2分）（2019八下·洛川期末）某商品降价后欲恢复原价，则提价的百分数为（）．A． B． C． D．【答案】C【规范解答】解：设原价为元，提价百分数为，则，解得，故答案为：．【思路点拨】设原价为a元，提价百分数为x，则降价后的价格为：a(1−20%)元，提价后的价格为a(1−20%)(1+x)元，根据提价后要恢复原价，即提价后的价格是a元，从而列出方程，求解即可。9．（2分）（2023七上·礼泉期末）2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月21日0时正式开幕.某足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场【答案】C【规范解答】解：设这个队胜了x场，则平了（14-5-x）=（9-x）场，根据题意得

3x+9-x=19

解之：x=5.

故答案为：5

【思路点拨】此题的等量关系为：胜的场数+平的场数+负的场数=14；一共得了19分，再设未知数，列方程，求出方程的解即可.10．（2分）（2022七上·广阳期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的……，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗数相等，则树苗总棵树为（）A．6400 B．8100 C．9000 D．4900【答案】C【规范解答】设树苗总数x棵，根据题意得：，解得：x=9000，故答案为：C.【思路点拨】设树苗总数x棵，根据题意列出方程，再求出x的值即可。二、填空题(共10题；每题2分，共20分)11．（2分）（2023七上·陈仓期末）某商场以每件元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打八折销售，每件夹克衫仍可获利，则该夹克衫的标价为元.【答案】300【规范解答】解：设该夹克衫的标价为x元，根据题意得，解得：，故答案为：300.【思路点拨】根据标价×折扣率=售价，售价-进价=利润，利润=进价×利率，建立方程，求解即可.12．（2分）（2023七上·拱墅期末）某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克.三天全部售完，共计所得240元.若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉千克.（用含k的代数式表示）【答案】（20﹣）【规范解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣k﹣x）千克，根据题意，得：8（40﹣k﹣x）+6k+4x＝240，则x＝20﹣，故答案为：（20﹣）.【思路点拨】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣k﹣x）千克，根据单价乘以数量等于总价并结合三天的销售总价为240元，建立方程，进而解关于未知数x的方程即可.13．（2分）（2022七上·青岛期末）某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是元.【答案】100【规范解答】设进价为x，可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，解得x=100.故进价为100元.

【思路点拨】设进价为x，根据题意列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，再求解即可。14．（2分）（2023七上·榆林期末）同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价高10%，若A、B两商店的利润率分别为50%和20%，并且A商店的售价比B商店的售价高18元，那么A商店的进价是元．【答案】44【规范解答】解：设B商店的一件衣服进价为x元，则A商店的一件衣服的进价为（1+10％）x=1.1x元，

∵A、B两商店的利润率分别为50%和20%，

∴A商店的售价为1.1x（1+50％）=1.65x；

B商店的售价为x（1+20％）=1.2x；

∵A商店的售价比B商店的售价高18元，

∴1.65x-1.2x=18

解之：x=40，

∴1.1x=1.1×40=44元.

故答案为：44

【思路点拨】设B商店的一件衣服进价为x元，可表示出A商店的一件衣服的进价，再根据A、B两商店的利润率分别为50%和20%，可分别表示出A、B两个商店的售价；然后根据A商店的售价比B商店的售价高18元，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出1.1x即可.15．（2分）（2022七上·丰满期末）某地区秋季中学生足球联赛，第一阶段分组循环，每队均赛15场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，前进中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果得了21分，则该足球队平的场数为．【答案】9【规范解答】解：设所负场数为x场，则胜场，平场，依题意得方程：，解得，所以这个足球队平的场数是：（场）．故答案为：9．

【思路点拨】设所负场数为x场，则胜2x场，平场，根据该足球队结果得了21分，列出方程并解之即可.16．（2分）（2022七上·余杭月考）一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为.【答案】5【规范解答】解：设P0表示的数为x，根据题意得

x+1-2+3-4+5-6+7-8+9-10=0

解之：x=5.

故答案为：5

【思路点拨】设P0表示的数为x，根据左减右加，由当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.17．（2分）（2021七上·禅城期末）某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折。小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付元．【答案】288或279.2【规范解答】解：小红一次性购物付款99元，据条件（1）、（2）知她有可能享受九折优惠，则实际购物款为：99÷0.9=110（元），也可能实际就是99元，没有优惠，则实际购物款为99元；另一次购物付款225元，只有一种可能，是购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为=250（元）．250+110=360（元），或250+99=349（元），即小红两次购物总价值为360元，349元，若一次性购买这些商品应付款为：则360×0.8=288（元），或349×0.8=279.2（元）．故答案为：288或279.2．

【思路点拨】要求小红一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物有两种情况，也有可能超过¥100，显然超过¥100，是按九折付款，也可能没有超过¥100，就是¥99，第二次只有一种情况，是购物超过¥100但不超过¥300一律九折，一次计算出小红购买的实际款数，再按第三种方案计算即可得出小红应付的钱。18．（2分）（2020七上·盘龙期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为.【答案】或4【规范解答】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．所以t+1=3-2t，解得t=，符合题意．综上所述，t的值为或4．【思路点拨】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．分两种情况：①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P异侧时，据此由PM=PN分别列出方程，解之即可.19．（2分）（2020七上·通州期末）一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是元．【答案】78【规范解答】解：获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，根据题意且均为整数，∴a=1b=1c=4，a=1b=2设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99（不合题意，舍去），x=78．故答案为：78．

【思路点拨】设获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，根据题意，由a、b、c之间的关系结合a、b、c均为整数，即可得出a、b、c的值；设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论。20．（2分）（2020七上·坪山期末）如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为-4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为1秒(t>0)，另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度。【答案】1或【规范解答】解：点C表示的数为6，点A表示的数为-4，

∴点B表示的数是.

依题意可知，运动t秒时，P表示的数为：-4+2x，Q表示的数为：1-x，

点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分两种情况：

①P在Q的左边，

∵PQ=2，

∴（1-x）-（-4+2x）=2，

解得x=1；

②P在Q的右边，

∵PQ=2，

∴（-4=2x）-(1-x）=2，

解得x=.

综上所述，当t为1或秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度.

故答案为：1或.

【思路点拨】先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数,再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后分P在Q的左边与P在Q的右边两种情况进行讨论,根据PQ=2列方程，求解即可.三、解答题(共9题；共60分)21．（6分）（2023七上·西安期末）已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价5％.调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2％，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？【答案】解：设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为（100-x）元，由题意得：0.9x+1.05（100-x）=100×1.02.解得：x=20.100-20=80.答：甲种商品单价为20元，乙种商品单价为80元.【思路点拨】设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为(100-x)元，根据题意可得降价后甲商品的单价为0.9x，乙商品的单价为1.05(100-x)，然后根据甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2％建立方程，求解即可.22．（6分）（2022七上·平谷期末）列方程解应用题：某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个．已知2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？【答案】解：设应分配x名工人生产甲种零件，名工人生产乙种零件，根据题意列方程，得．解得：∴答：应分配48名工人生产甲种零件，44名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【思路点拨】设应分配x名工人生产甲种零件，名工人生产乙种零件，根据题意列方程，再求解即可。23．（6分）（2023七上·中山期末）美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生45人，每名学生每小时可以裁剪侧面60个或底面50个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？【答案】解：设分配裁剪侧面的学生为x人，则裁剪底面的学生为人，根据题意得，，∴，解得，∴裁剪底面的学生为：（人），答：应该分配裁剪侧面的学生为25人，裁剪底面的学生为20人．【思路点拨】设分配裁剪侧面的学生为x人，则裁剪底面的学生为（45-x）人，根据题意列出方程，再求解即可。24．（6分）（2020七上·怀柔期末）某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：购票张数1～30张31～60张60张以上每张票的价格15元12元10元原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？【答案】解：设初一（1）班有x人，则初一（2）班有（x-5）人，初一（3）班有[101-x-（x-5]）人．∵初一（1）班有20多人，不足30人，∴（1）班最多29人，（2）班最多24人，则（3）班最少48人；（1）班最少21人，（2）班最少16人，则（3）班最多64人.根据题意，①当初一（3）班的人数不超过60人时，有15x+15（x5）+12[101x（x5）]=1365；解得：x=28．∴x5=23，101xx+5=50；②当初一（3）班的人数超过60人时，有15x+15（x5）+10[101x（x5）]=1365解得：x=38．∵人数不能为负，∴这种情况不存在；答：初一（1）班有28人．初一（2）班有23人．初一（3）班有50人．【思路点拨】分类讨论，初一（3）班的人数不超过60人，初一（3）班的人数超过60人，列方程计算求解即可。25．（6分）（2023七上·益阳期末）山西临猗县临晋镇西关小学校长张鹏飞领着全校多名孩子跳鬼步舞，动作非常魔性.在网络走红后，学校纷纷效仿，某商场看准商机，需订购一批跳鬼步舞的舞蹈鞋，现有甲、乙两个供货商，均标价每双元.为了促销，甲说：“凡来我处进货一律八折.“乙说：“凡来我处进货，如果超出双，则超出的部分打七折”.（1）（3分）该商场购买多少双舞蹈鞋时，去甲、乙两个供货商处的进货价钱一样多？（2）（3分）若该商场要订购双舞蹈鞋，应该选哪个供货商更省钱？为什么？【答案】（1）解：设商场购买双舞蹈鞋时，甲，乙两个供货商处的进货价格一样多，根据题意，得，解得，答：商场购买双舞蹈鞋时，甲，乙两个供货商的进货价格一样.（2）解：甲商场：（元），乙商场：（元）.因为，所以应该选择乙供货商更省钱.【思路点拨】（1）设商场购买x双舞蹈鞋时，甲，乙两个供货商处的进货价格一样多，根据甲乙两供货商提供的优惠方案分别表示出在甲乙两处进货需要的费用，进而根据甲乙两处需要的进货费用一样列出方程，求解即可；

（2）根据甲乙两供货商提供的优惠方案分别表示出在甲乙两处订购300双舞蹈鞋需要的费用，再比大小即可得出答案.26．（6分）（2023七上·礼泉期末）甲、乙两个文具店销售同一种作业本，甲文具店的售价为2.3元/本，乙文具店在购买不超过100本时，售价为2.5元/本，超过100本的部分售价为2.1元/本，只选择其中一家购买，设购买x本(x>100).（1）（3分）在乙文具店购买x本需要元；（2）（3分）当购买多少本作业本时，在甲、乙两个文具店所需的钱数一样?【答案】（1）2.1x+40（2）解：设当购买y本作业本时，在甲、乙两个文具店所需的钱数一样.根据题意，得2.1y+40=2.3y解得y=200.答：当购买200本作业本时，在甲、乙两个文具店所需的钱数一样.【规范解答】解：（1）∵x＞100，

∴在乙文具店购买x本需要：100×2.5+2.1（x-100）=250+2.1x-210=2.1x+40.

故答案为：2.1x+40

【思路点拨】（1）根据乙文具店的购买方案：购买不超过100本时，售价为2.5元/本，超过100本的部分售价为2.1元/本，列式计算，化简即可.（2）利用甲乙两店的购买方案，根据在甲、乙两个文具店所需的钱数一样，设未知数，列方程，求解即可.27．（8分）（2023七上·慈溪期末）2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：店铺名优惠信息是否包邮甲任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动是乙购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张），同时参加平台每满300元减50元活动是丙若购买数量不超过10个，则不打折；若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折；若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折；若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折.注：不参加平台满减活动.是（1）（2分）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.（2）（3分）若小明想从丙店铺购买n个该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.（3）（3分）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）【答案】（1）解：甲：（元）乙：（元）丙：（元）因为，所以挑选甲店铺更优惠.（2）解：（元）（3）解：假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买个，那么优惠后至少能买100个.由（2）可知，令，答：他能买120个该款杯子.【思路点拨】（1）根据标价×数量×90%-30×3可得在甲店购买的费用；根据标价×数量-60-50×2可得在乙店购买的费用；根据标价×10+标价×90%×(25-10)可得在丙店购买的费用，然后进行比较即可判断；

（