《分类加法计数原理与分类乘法计数原理的应用》同步课件

分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用目录情境导入自主学习新知探究课堂检测课堂小结易错易混解读第一部分情境导入—情境导入—情境导入世界杯是全球的一大体育盛事,32支球队齐聚,绿茵场上,群雄逐鹿,是一场场难得的视觉盛宴.通过小组赛、十六强赛、八强赛、四强赛、季军赛、决赛,最终决出冠、亚、季军,大家知道总共进行了多少场比赛吗？第二部分自主学习自学导引|预习测评

—自学导引—用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点:(1)要完成的“一件事”是什么;(2)需要分类还是需要分步.分类要做到“_______”.分类后再分别对每一类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数.分步要做到“_______”,即完成了所有步骤,恰好完成任务.分步后再计算每一步的方法数,最后根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数.不重不漏步骤完整答案—预习测评—

—预习测评—

答案—预习测评—

答案第三部分新知探究知识详解|典型例题|变式训练—知识详解—探究点1组数问题1.对于组数问题,一般按特殊位置(一般指末位和首位)由谁占领分类,分类中再按特殊位置(或者特殊元素)优先的方法分步完成.如果分类较多,可采用间接法从反面求解.2.解决组数问题时,应特别注意其限制条件,有些条件是隐藏的,要善于挖掘.—典型例题—例1从0,1,2,3,4,5这6个数字中取4个数字组成四位数,问:(1)能组成多少个四位数?(2)能被5整除的四位数有多少个?

探究点1组数问题—典型例题—例1从0,1,2,3,4,5这6个数字中取4个数字组成四位数,问:(1)能组成多少个四位数?(2)能被5整除的四位数有多少个?

探究点1组数问题—典型例题—方法归纳组数问题实际就是分步问题,需要用分步乘法计数原理解决,在有附加条件时,可能需要进行分类讨论.即在解决相关的组数问题时,要注意两个计数原理的综合应用.探究点1组数问题—变式训练—用0,1,2,3,⋯,9这10个数字可组成不同的:(1)三位数______个;(2)无重复数字的三位数______个;(3)小于500、无重复数字且为奇数的三位数______个.

探究点1组数问题—变式训练—用0,1,2,3,⋯,9这10个数字可组成不同的:(1)三位数______个;(2)无重复数字的三位数______个;(3)小于500、无重复数字且为奇数的三位数______个.

探究点1组数问题—变式训练—用0,1,2,3,⋯,9这10个数字可组成不同的:(1)三位数______个;(2)无重复数字的三位数______个;(3)小于500、无重复数字且为奇数的三位数______个.

探究点1组数问题—知识详解—探究点2涂色与种植问题求解涂色(种植)问题一般是直接利用两个计数原理求解,常用方法有：(1)按区域的不同以区域为主分步计数,用分步乘法计数原理求解;(2)以颜色(种植作物)为主分类讨论,适用于“区域、点、线段”问题,用分类加法计数原理求解;(3)对于空间涂色问题,将空间问题平面化,转化为平面区域涂色问题.—典型例题—例2用5种不同的颜色给图中的四个区域涂色,每个区域涂一种颜色,若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法？解析:因为要求相邻(有公共边)的区域不同色,所以可按“1号区域与4号区域同色”和“1号区域与4号区域不同色”两种情况分类,然后根据两个计数原理分别求解.答案:第1类:1号区域与4号区域同色,此时可分3步来完成.第1步,涂1号区域和4号区域,有5种涂法;第2步,涂2号区域,只要不与1号区域和4号区域同色即可,有4种涂法;第3步,涂3号区域,只要不与1号区域和4号区域同色即可,也有4种涂法.由分步乘法计数原理知,不同涂法种数为5×4×4=80.探究点2涂色与种植问题—典型例题—例2用5种不同的颜色给图中的四个区域涂色,每个区域涂一种颜色,若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法？答案:第2类:1号区域与4号区域不同色,此时可分四步来完成.第1步,涂1号区域,有5种涂法;第2步,涂4号区域,只要不与1号区域同色即可,有4种涂法;第3步,涂2号区域,只要不与1号区域和4号区域同色即可,有3种涂法;第4步,涂3号区域,只要不与1号区域和4号区域同色即可,也有3种涂法.由分步乘法计数原理知,不同涂法的种数为5×4×3×3=180.依据分类加法计数原理知,不同的涂色方法种数为80+180=260.探究点2涂色与种植问题—知识详解—方法归纳这是一个有限制条件的计数问题解决方法是:特殊位置、特殊元素优先安排.本题是先分类再分步,而分类的标准是两个特殊位置同色或不同色,这样,在分类时才能做到“不重不漏”.探究点2涂色与种植问题—变式训练—2.将3种作物全部种植在如下图所示的5块试验田里,每块种植1种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物,不同的种植方法共有______种(以数字作答).

探究点2涂色与种植问题—知识详解—探究点3抽取、分配问题1.当涉及对象数目不大时,一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法求解.2.当涉及对象数目很大时,一般有两种求解方法:(1)直接法:直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.(2)间接法:去掉限制条件,计算所有的抽取方法数,然后减去所有不符合条件的抽取方法数.—典型例题—例3在7名学生中,有3名会下象棋但不会下围棋,有2名会下围棋但不会下象棋,另2名既会下象棋又会下围棋.现在从这7人中选2人分别同时参加象棋比赛和围棋比赛,共有多少种不同的选法?解析:本题应先分类,再分步.确定分类标准→确定类数→逐类分步计算→下结论答案:方法一:分四类.第1类,从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛,同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛,不同选法种数为3×2=6.探究点3抽取、分配问题—典型例题—例3在7名学生中,有3名会下象棋但不会下围棋,有2名会下围棋但不会下象棋,另2名既会下象棋又会下围棋.现在从这7人中选2人分别同时参加象棋比赛和围棋比赛,共有多少种不同的选法?答案:第2类,从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛,同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛,不同选法种数为3×2=6.第3类,从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛,同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛,不同选法种数为2×2=4.第4类,从2名既会下象棋又会下围棋的学生中各选1名分别参加象棋比赛和围棋比赛,选法种数为2×1=2.故不同的选法种数为6+6+4+2=18.探究点3抽取、分配问题—典型例题—例3在7名学生中,有3名会下象棋但不会下围棋,有2名会下围棋但不会下象棋,另2名既会下象棋又会下围棋.现在从这7人中选2人分别同时参加象棋比赛和围棋比赛,共有多少种不同的选法?答案:方法二:分两类.第1类,从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛,这时7名学生中还有4名学生会下围棋,从中选1名参加围棋比赛,不同选法种数为3×4=12.第2类,从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛,这时7名学生中还有3名学生会下围棋,从中选1名参加围棋比赛,不同选法种数为2×3=6.故不同的选法种数为12+6=18.探究点3抽取、分配问题—典型例题—方法归纳探究点3抽取、分配问题分类要确定分类的标准,分类标准不同,需要分的类数一般不同,但要保证“不重不漏”.分步要确定需要分几步,分步要确保“步骤完整”.涉及分类与分步的综合性问题,首先要确定是先分类还是先分步.—变式训练—3.3个不同的小球放练5个不同的盒子,每个盒子至多放一个小球,共有多少种放法?答案:方法一:(以小球为研究对象)分三步来完成.第1步,放第1个小球有5种选择;第2步,放第2个小球有4种选择;第3步,放第3个小球有3种选择.根据分步乘法计数原理,共有放法种数为5×4×3=60.探究点3抽取、分配问题—变式训练—3.3个不同的小球放练5个不同的盒子,每个盒子至多放一个小球,共有多少种放法?答案:方法二:(以盒子为研究对象)将盒子标上序号1,2,3,4,5,分成10类.第1类,空盒子标号为(1,2),不同放法种数为3×2×1=6;第2类,空盒子标号为(1,3),不同放法种数为3×2×1=6;第3类,空盒子标号为(1,4),不同放法种数为3×2×1=6.分类还有以下几种情况:空盒子标号分别为(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10类,每一类都有6种放法.根据分类加法计数原理,不同放法种数为6+6+⋯+6=60.探究点3抽取、分配问题第四部分易错易混解读—

易错易混解读—例某学校将一块长方形空地分成如图所示的8块,计划在这8块空地上种花,已知空地1,8上已经种了a花,其余空地需从A,B,C,D,E这5种花中选择若干种进行种植,要求每块空地只种一种花,且有公共顶点的两块空地种的花不能相同,则不同的种植方案有______种.

错解错因分析没有考虑当空地2和4上种植相同的花时第7块空地上有2种种植方法.—

易错易混解读—例某学校将一块长方形空地分成如图所示的8块,计划在这8块空地上种花,已知空地1,8上已经种了a花,其余空地需从A,B,C,D,E这5种花中选择若干种进行种植,要求每块空地只种一种花,且有公共顶点的两块空地种的花不能相同,则不同的种植方案有______种.

正解—

易错易混解读—例某学校将一块长方形空地分成如图所示的8块,计划在这8块空地上种花,已知空地1,8上已经种了a花,其余空地需从A,B,C,D,E这5种花中选择若干种进行种植,要求每块空地只种一种花,且有公共顶点的两块空地种的花不能相同,则不同的种植方案有______种.在利用分步乘法计数原理求解计数问题时,分步要确保步骤完整.纠错心得第五部分课堂检测—课堂检测—

—课堂检测—2.体育老师把9个相同的足球放人编号为1,2,3的三个箱子中,要求每个箱子放球的个数不小于其编号,则不同的放球方法有()A.8种 B.10种 C.12种 D.16种解析:首先在3个箱子中放入个数与编号相同的球,这样剩下