浙教版2024-2025学年七年级数学上册1.4有理数大小比较同步练习（附答案解析）

浙教版2024-2025学年七年级数学上册1.4有理数大小比较同步练习班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．下列各数中，比−2小的数是（）A．−3 B．0 C．32 D．2．下列四个数中，最小的是（）A．0 B．−3 C．1 D．−13．下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．-3 B．0 C．1 D．24．如图，数轴上的两个点分别表示数a和-2，则a可以是（）A．−5 B．−1 C．0 D．25．下列比较大小正确的是（）A．−(−2)>−(+3) B．−C．−(−0.33)>|−13|6．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的为（）A．a＞b B．a+d＞0 C．|b|＞|c| D．bd＞07．下列说法不正确的是（）A．相反数等于本身的数只有0 B．绝对值等于本身的数只有0C．最大的负整数是−1 D．0既不是正数，也不是负数8．如图，数轴上的点A，点B分别表示有理数a，b．下列式子错误的是（）A．a+b<0 B．ab<0 C．|a|−|b|>0 D．b−|a|<09．数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c−b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c−2b D．010．根据如图所示程序计算y的值，若输入的x的值为5232 B．25 C．425二、填空题11．比较两个数的大小：0−5.12．写出一个比-3大的负有理数．13．在1，0，-2，-1这四个数中，最小的数是．14．在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是.15．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则−a、b、−c的大小关系.在算式3−|−2□4|中的“□”里，填入运算符号“+”，则算式的值为；在“□”里，填入运算符号（在符号“+”“−”“×”“÷”中选择一个），可使算式的值最大．三、解答题17．在数轴上表示下列各数：﹣2.5，31218．已知：〡a〡=3，b是最大的负整数，求a-b的值。19．若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接．20．若a＞0，b＞0，且ab>1，则a＞b；若a＜0，b＜0，且ab>1，则a＜b．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较21．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？22．某商场计划投入一笔资金（即本金）采购一批商品，经过市场调查发现，有两种销售方式：方式A：若月末出售，可获利30%，但要支付仓储费用600元；方式B：若月初出售，可获利20%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利5%．若商场投资本金x元．（1）分别用含x的最简代数式表示出按方式A，B出售所获得的利润；（2）若商场投资本金30000元，选择哪种销售方式获利较多？并求出此时获利金额．23．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x，y均为正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x，y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F(n)=xy，例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1×5<2×4<3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9.（1）计算：F(12)；（2）设两位正整数t=10a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a，b均为整数），数t'十位上的数等于数t十位上的数与数t个位上的数之和，数t'个位上的数等于数t十位上的数与数t个位上的数之差，若t'−t=9，且24．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题.例：三个有理数a，b，c满足abc>0，求|a|a解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则：|a|a②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b<0，c<0，则：|a|a综上所述：|a|a请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知|a|=3，|b|=1，且a<b，求a+b的值；（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求a|a|（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc<0.求b+c|a|

1．【答案】A【解析】【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知−3<−2.故答案为：A.【分析】比-2小的数是负数，因此排除B、C，再比较-1，-2，-3的大小即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵−3<−1<0<1，∴最小的数是−3，故答案为：B.【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，比较即可.3．【答案】B【解析】【解答】四个数中绝对值最小的数是0．故答案为：B．

【分析】先求出各选项的绝对值，再比较大小即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：根据数轴得：a<−2，∴a可以是-5．故答案为：A．

【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵-（-2）=2，-（+3）=-3，

∴-（-2）＞-（+3），故A符合题意；

B、∵−821=821，−37=921，821＜921，

∴−821＞−6．【答案】C【解析】【解答】解：由a、b、c、d的位置可得a<b<0<c<d，且|a|>|d|>|b|>|c|，

∴-a>d，

∴a<b，a+d<0，|b|>|c|，bd<0.

故答案为：C.

【分析】根据数轴可得a<b<0<c<d，且|a|>|d|>|b|>|c|，据此判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、相反数等于本身的数只有0，选项说法正确，不符合题意；B、绝对值等于本身的数有0和正数，选项说法错误，符合题意；C、最大的负整数是−1，选项说法正确，不符合题意；D、0既不是正数，也不是负数，选项说法正确，不符合题意；故答案为：B．【分析】A、根据只有符号不同的两个数互为相反数可得相反数等于本身的数只有0；

B、根据绝对值的意义可得绝对值等于本身的数有0和正数；

C、根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”可得最大的负整数是-1；

D、0既不是正数，也不是负数.

8．【答案】C【解析】【解答】解：A．∵−4<b<−3，2<a<3，∴|b|>|a|，∴a+b<0，故此选项不符合题意；B．∵−4<b<−3，2<a<3，∴a>0，b<0，∴ab<0，故此选项不符合题意；C．∵−4<b<−3，2<a<3，∴|b|>|a|，∴|a|−|b|<0，故此选项符合题意；D．∵−4<b<−3，2<a<3，∴|a|>b，∴b−|a|<0，故此选项不符合题意．故答案为：C．

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：由图可知a<0<b<−a<c，∴a+c>0，a+b<0，c−b>0，∴|a+c|+|a+b|+|c−b|=a+c−a−b+c−b=2c−2b.故答案为：C.【分析】由数轴可得a<0<b<-a<c，然后确定出a+c、a+b、c-b的符号，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵2≤52≤4，

∴y=152=2511．【答案】>【解析】【解答】解：0>−5.故答案为：>.【分析】根据0大于负数可得出答案.12．【答案】-1（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵−1>−3故答案为：-1（答案不唯一）

【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。13．【答案】-2【解析】【解答】解：∵−2=2>−1=1，

∴-2＜-1，

∴-2＜-1＜0＜1，

∴在1，0，-2，-1这四个数中，最小的数是-2.

14．【答案】-6【解析】【解答】解：根据题意得，商最小的是：12÷(−2)=−6，故答案为：-6.【分析】根据有理数大小的比较方法，正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，故在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得商最小，只需要用绝对值最大的正数除以绝对值最小的负数即可.15．【答案】-c＜-a＜b【解析】【解答】解：如图，-a、b、-c在数轴上表示如下：∵数轴左边的数总是小于右边的数，∴由数轴可知：-c＜-a＜b，故答案：-c＜-a＜b.【分析】根据数轴找出-a、-c的位置，然后由数轴上左边的数小于右边的数进行比较.16．【答案】1；÷【解析】【解答】解：算式3−|−2□4|中的“□”里，填入运算符号“+”，则算式的值为：3−|−2+4|=3−2=1；∵|−2+4|=2，|−2−4|=6，|−2×4|=8，|−2÷4|=1∴在“□”里，填入运算符号“÷”，可使算式的值最大；故答案为：1；÷

【分析】将“+”代入式子中，计算即可；将+”“−”“×”“÷”分别代入|−2□4|中计算，结果最小的原式的结果越大.17．【答案】解：-（-2）=2，|-5|=5，如图所示：用“＞”将它们连接起来：|-5|＞312【解析】【分析】先在数轴上将各数表示出来，然后利用数轴上右边的数大于左边的数判断即可。18．【答案】解：因为〡a〡=3，b是最大的负整数所以a=±3，b=-1当a=3时，a-b=3-(-1)=4当a=-3时，a-b=-3-(-1)=-2【解析】【分析】利用绝对值的性质，可求出a的值，根据最大的负整数是-1，可得到b的值，然后代入计算求出a-b的值.19．【答案】解：∵m＜0，n＞0

∴-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n，

又∵|m|＞|n|，

∴-m＞n＞0，

∴n-m＞-m，m＜-n＜0，

∴n-m＞-m＞n＞0

∴n-m＞-m＞-n＞m-n【解析】【分析】根据正数的相反数是一个负数，负数的相反数是一个正数，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，即可得出-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n，根据不等式的性质即可得出n-m＞-m，m＜-n＜0，从而得出答案。20．【答案】解：因为−1517<0，−17【解析】【分析】根据商比较法得到两个负数比较时，绝对值大的反而小.21．【答案】（1）解：抽-3和-5，最大值为：-3×（-5）=15（2）解：抽1和-5，最小值为：（-5）÷1=-5【解析】【分析】（1）要使乘积最大，取同号两数中绝对值最大的两个数相乘.（2）使这2张卡片上数字相除的商最小，取异号两数，且绝对值最大的数和绝对值最小的数，即可求解.22．【答案】（1）解：由题意可得，月末出售时的利润为：30%x-600＝（0.3x-600）元；月初出售时的利润为：20%x+（1+20%）x×5%＝0.26x（元）．故按方式A出售所获得的利润为（0.3x-600）元，按方式B出售所获得的利润为0.26x元；（2）解：当x＝30000时，该商月初出售时的利润为：0.26×30000＝7800（元），该商月末出售时的利润为：0.3×30000-600＝8400（元），∵8400＞7800，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资30000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利8400元．【解析】【分析】（1）若月末出售，则利润为30%x-仓储费用；若月初出售，则利润为20%x+(1+20%)x×5%，化简即可；

（2）将x=30000代入（1）的式子中进行计算，然后比较即可判断.23．【答案】（1）解：∵12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6∵1×11<2×10<3×9<4×8<5×7<6×6∴F（12）=6×6=36（2）解：由题意可得t'=10（a+b）+（a-b）又∵t'-t=9∴10（a+b）+（a-b）-（10a+b）=9∴b=9−a又∵1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数∴a＝9b＝0或∴t=90或t=11，∴F（t）=45×45或5×6又∵F（t）能被2整除∴F（t）=5×6∴t=11.【解析】【分析】(1)根据12=1+11=2+10=3+9=4+9=5+7=4+8=5+7=6+6，然后比较1×11，2×10，3×9，4×8，5×9的大小即可得出结论；

(2)先根据t'-t=9，得出b=9−a824．【答案】（1）解：因为|a|=3，|b|=1，所以a=±3，b=±1，因为a<b，所以a=−3b=1或a=−3则a+b=(−3)+1=−2或a+b=(−3)+(−1)=−4，即a+b的值为−2或−4；（2）解：由题意，可分以下四种情况：①若a>0，b>0，则a|a|②若a