沪科版九年级数学上册举一反三专题24.1期末真题重组卷(沪科版)特训(原卷版+解析)

2022-2023学年九年级数学上册期末真题重组培优卷【沪科版】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（3分）（2022·山东东营·中考真题）如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（

）A．ADDB=AEEC B．DEBC=2．（3分）（2022·广西贵港·中考真题）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（

A．55 B．105 C．253．（3分）（2022·山东菏泽·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，M是对角线BD上的一个动点，CF=BF，则MA+MF的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．24．（3分）（2022·浙江舟山·中考真题）如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为（

）A．14 B．15 C．4 D．175．（3分）（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC=∠OCB．则acA．−1 B．−2 C．−12 6．（3分）（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=43cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以3cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN，设运动时间为t s，△MND的面积为S cmB．C．D．7．（3分）（2022·广西梧州·中考真题）如图，已知抛物线y=ax2+bx−2的对称轴是x=−1，直线l∥x轴，且交抛物线于点Px1A．b2>−8a B．若实数m≠−1C．3a−2>0 D．当y>−2时，x8．（3分）（2022·贵州安顺·中考真题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx（cA． B．C． D．9．（3分）（2022·四川自贡·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD边上的一点，AM:MD=1:2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（

）A．52 B．958 C．310．（3分）（2022·山东东营·中考真题）如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC=∠MAN=60°，连接MN、OM.以下四个结论正确的是（

）①△AMN是等边三角形；②MN的最小值是3；③当MN最小时S△CMN=18SA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（3分）（2022·广西·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是_____．12．（3分）（2022·黑龙江绥化·中考真题）定义一种运算；sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α−β)=sin13．（3分）（2022·四川阿坝·中考真题）如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点P′(2,−2)，点A的对应点为A′14．（3分）（2022·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点y=ax与y=bx（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用15．（3分）（2022·广东深圳·中考真题）已知△ABC是直角三角形，∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=25,连接CE以CE为底作直角三角形CDE且CD=DE,F是AE边上的一点，连接BD和BF,BD且∠FBD=45°,则16．（3分）（2022·山西·中考真题）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为_______．三．解答题（共7小题，满分70分）17．（8分）（2022·广东深圳·中考真题）π−118．（8分）（2022·山东泰安·中考真题）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA=25，tanA=12，反比例函数y=kx的图像经过OA的中点(1)求k值；(2)求△OBD的面积．19．（8分）（2022·广西贺州·中考真题）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B′C′A=60°,∠B′D′A=30°20．（10分）（2022·四川巴中·中考真题）△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．21．（10分）（2022·辽宁朝阳·中考真题）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22．（12分）（2022·辽宁大连·中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，点D在AC上，CD=3，连接DB，AD=DB，点P是边AC上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作AC的垂线，与AB相交于点Q，连接DQ，设AP=x，△PDQ与△ABD重叠部分的面积为S．(1)求AC的长；(2)求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．23．（14分）（2022·湖北襄阳·中考真题）在平面直角坐标系中，直线y＝mx-2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y＝-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C．(1)如图，当m＝2时，点P是抛物线CD段上的一个动点．①求A，B，C，D四点的坐标；②当△PAB面积最大时，求点P的坐标；(2)在y轴上有一点M（0，73m），当点C在线段MB①求m的取值范围；②求线段BC长度的最大值．2022-2023学年九年级数学上册期末真题重组培优卷【沪科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（3分）（2022·山东东营·中考真题）如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（

）A．ADDB=AEEC B．DEBC=【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断A，根据相似三角形的性质即可判断B、C、D．【详解】解：∵DE∥∴ADBD=AEEC，△DEF∽△CBF，△∴DECB=DF∴EFBF故选C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，熟知相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理是解题的关键．2．（3分）（2022·广西贵港·中考真题）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（

A．55 B．105 C．25【答案】C【分析】过点C作AB的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【详解】解：过点C作AB的垂线交AB于一点D，如图所示，∵每个小正方形的边长为1，∴AC=5设AD=x，则BD=5−x，在Rt△ACD中，DC在Rt△BCD中，DC∴10−(5−x)解得x=2，∴cos∠BAC=故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是能构造出直角三角形．3．（3分）（2022·山东菏泽·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，M是对角线BD上的一个动点，CF=BF，则MA+MF的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．2【答案】C【分析】连接AF，则AF的长就是AM+FM的最小值，证明△ABC是等边三角形，AF是高线，利用三角函数即可求解．【详解】解：连接AF，则AF的长就是AM+FM的最小值．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵CF=BF∴F是BC的中点，∴AF⊥BC．则AF＝AB•sin60°＝2×3即MA+MF的最小值是3．故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形以及三角函数，确定AF的长就是MA+MF的最小值是关键．4．（3分）（2022·浙江舟山·中考真题）如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为（

）A．14 B．15 C．4 D．17【答案】D【分析】过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G，根据等腰直角三角形的性质可得BE=22，∠BED=45°，进而得到AB=BC=5，EG=AG=22AE=22，BG=【详解】解：如图，过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G，在Rt△BDE中，∠BDE=90°，DB=DE=2，∴BE=BD2∵点A在边DE的中点上，∴AD=AE=1，∴AB=A∴AB=BC=5∵∠BED=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴EG=AG=2∴BG=3∵∠ABC=∠F=90°，∴EF∥AB，∴∠BEF=∠ABG，∴△BEF∽△ABG，∴BEAB=BF解得：BF=2∴CF=7∴CE=E故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．5．（3分）（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC=∠OCB．则acA．−1 B．−2 C．−12 【答案】A【分析】观察图象，先设A(x1,0)(x1<0)，B(x2,0)(x2>0)，【详解】设A(x1,0)(x1<0)∵二次函数y=ax2+bx+c∴OC=c，∵∠OAC=∠OCB，OC⊥AB，∴△OAC∽∴OAOC∴OC即x1令ax根据根与系数的关系知x1∴−x故ac=−1故选：A．【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与关于方程a6．（3分）（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=43cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以3cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN，设运动时间为t s，△MND的面积为S cmB．C．D．【答案】B【分析】分别求出M在AD和在BD上时△MND的面积为S关于t的解析式即可判断．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB=43∴∠B＝60°，BC=12AB=2∵CD⊥AB，∴CD=12AC=3，AD=∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD=AM−AD=33−3∴S=1当M在BD上时，3＜t≤4，MD=AD−AM=3∴S=1故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．7．（3分）（2022·广西梧州·中考真题）如图，已知抛物线y=ax2+bx−2的对称轴是x=−1，直线l∥x轴，且交抛物线于点Px1A．b2>−8a B．若实数m≠−1C．3a−2>0 D．当y>−2时，x【答案】C【分析】先根据抛物线对称轴求出b=2a，再由抛物线开口向上，得到a>0，则b2+8a=4a2+8a>0由此即可判断A；根据抛物线开口向上在对称轴处取得最小值即可判断B；根据当x=1时，y=a+b−2<0，即可判断C；根据y>−2【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx−2∴−b∴b=2a，∵抛物线开口向上，∴a>0，∴b2∴b2∵抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线x=-1，∴当x=-1时，y最小值∴当实数m≠−1，则a−b−2<am∴当实数m≠−1时，a−b<am∵当x=1时，y=a+b−2<0，∴a+2a-2＜0，即3a-2＜0，故C说法错误，符合题意；∵y>−2，∴直线l与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧，∴x1故选C．【点睛】本题主要考查了根据二次函数的图象去判断式子符号，二次函数的系数与图象之间的关系等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．8．（3分）（2022·贵州安顺·中考真题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx（cA． B．C． D．【答案】A【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在【详解】解：因为二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像、一次函数的图像以及二次函数的图像等知识点，根据二次函数图像得到a＞0、b＜0、c＜0是解题的关键．9．（3分）（2022·四川自贡·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD边上的一点，AM:MD=1:2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（

）A．52 B．958 C．3【答案】D【分析】延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作NF⊥CD，根据折叠的正方形的性质得到NE=CE，在Rt△MDE中应用勾股定理求出DE的长度，通过证明△MDE∽△NFE，利用相似三角形的性质求出NF和DF的长度，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作NF⊥CD，∵AB=6，M是AD边上的一点，AM:MD=1:2，∴AM=2，DM=4，∵将△BMA沿BM对折至△BMN，四边形ABCD是正方形，∴∠BNE=∠C=90°，AB=AN=BC，∴Rt△BNE≌Rt△BCE(HL)，∴NE=CE，∴EM=MN+NE=NE+2，在Rt△MDE中，设DE=x，则ME=6−x+2=8−x，根据勾股定理可得42+x∴NE=DE=3，ME=5，∵NF⊥CD，∠MDE=90°，∴△MDE∽△NFE，∴EFDE∴NF=125，∴DF=6∴DN=D故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等内容，做出合适的辅助线是解题的关键．10．（3分）（2022·山东东营·中考真题）如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC=∠MAN=60°，连接MN、OM.以下四个结论正确的是（

）①△AMN是等边三角形；②MN的最小值是3；③当MN最小时S△CMN=18SA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】①依据题意，利用菱形的性质及等边三角形的判定与性质，证出∠MAC=∠DAN，然后证△CAM≌△DAN(ASA)，AM=②当MN最小值时，即AM为最小值，当AM⊥BC时，AM值最小，利用勾股定理求出AM=AB2③当MN最小时，点M、N分别为BC、CD中点，利用三角形中位线定理得到AC⊥MN，用勾股定理求出CE=CN2−EN2=④当OM⊥BC时，可证△OCM∽△BCO，利用相似三角形对应边成比例可得OC【详解】解：如图：在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，AC⊥BD，OA=OC，∵∠BAC=∠MAN=60°，∴∠ACB=∠ADC=60°，△ABC与△ADC为等边三角形，又∠MAC=∠MAN−∠CAN=60°−∠CAN，∠DAN=∠DAC−∠CAN=60°−∠CAN，∴∠MAC=∠DAN，在△CAM与△DAN中∠CAM=∠DAN∴△CAM∴AM=AN，即△AMN为等边三角形，故①正确；∵AC⊥BD，当MN最小值时，即AM为最小值，当AM⊥BC时，AM值最小，∵AB=2,BM=1∴AM=即MN=3故②正确；当MN最小时，点M、N分别为BC、CD中点，∴MN∥∴AC⊥MN，在△CMN中，CE=C∴S△CMN而菱形ABCD的面积为：2×3∴18故③正确，当OM⊥BC时，∠BOC=∠OMC=90°∴△OCM∽△BCO∴OC∴O∴O故④正确；故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质与面积，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定，勾股定理，三角形中位线定理等相关内容，熟练掌握菱形的性质是解题关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（3分）（2022·广西·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是_____．【答案】5【分析】根据余弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt△ABC中，cosA＝ACAB＝5故答案为：513【点睛】此题考查解直角三角形，正确掌握三角函数的计算公式是解题的关键.12．（3分）（2022·黑龙江绥化·中考真题）定义一种运算；sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α−β)=sin【答案】6【分析】根据sin(α−β)=【详解】解：sin=sin=2=6=6−故答案为：6−【点睛】此题考查了公式的变化，以及锐角三角函数值的计算，掌握公式的转化是解题的关键．13．（3分）（2022·四川阿坝·中考真题）如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点P′(2,−2)，点A的对应点为A′【答案】12．【分析】连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．【详解】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP＝A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO=4+4=22，∠AOP＝又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′＝22×2＝42∴AD＝DO＝sin45°•OA=22×∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：42×3故答案为：12．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AB，PP14．（3分）（2022·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点y=ax与y=bx（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用【答案】12a【分析】设B（m，bm），A（bn，n），则P（m，n），阴影部分的面积S△【详解】解：设B（m，bm），A（bn，n），则P（m，∵点P为曲线C1上的任意一点，∴mn＝a，∴阴影部分的面积S△AOB＝mn−12b−12b−12（＝mn﹣b−12（mn﹣b﹣b＝mn﹣b−12mn+=12a故答案为：12a−【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合mn＝a可解决问题．15．（3分）（2022·广东深圳·中考真题）已知△ABC是直角三角形，∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=25,连接CE以CE为底作直角三角形CDE且CD=DE,F是AE边上的一点，连接BD和BF,BD且∠FBD=45°,则【答案】3【分析】将线段BD绕点D顺时针旋转90°，得到线段HD，连接BH，HE，利用SAS证明ΔEDH≅ΔCDB，得EH=CB=5，∠ABF=∠BHE【详解】解：将线段BD绕点D顺时针旋转90°，得到线段HD，连接BH，HE，∴Δ∴∠HBD=45°∵∠FBD=45°∴点B、F、H共线又∵Δ∴HD=BD，∠EDH=∠CDB，ED=CD，∴Δ∴EH=CB=5，∠EHD=∠DBC，∵∠ABF=90°−∠FBD−∠DBC=45°−∠DBC∠BHE=45°−∠EHD∴∠ABF=∠BHE∴AB//HE∵∠AFB=∠HFE，∴Δ∴ABEH∵AE=25∴35∴AF=3故答案为：34【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．16．（3分）（2022·山西·中考真题）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为_______．【答案】54【分析】过点F作FH⊥AC于H，则△AFH∽△AEC，设FH为x，由已知条件可得AH=32FH【详解】如解图，过点F作FH⊥AC于H，∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴FH//∵BC=4，点E是BC的中点，∴BE=CE=2，∵FH//∴△AFH∽△AEC∴AH∴AH=3设FH为x，则AH=32x又∵S△∴CD=AC⋅BC则AD=A∵∠FHC=∠CDA=90°且∠FCH=∠ACD，∴△CFH∽△CAD，∴FHAD即x9解得x=18∴AH=18∵S∴1∴CF∴DF故答案为：54【点睛】本题考查了相似的判定和性质、以及勾股定理的运用，解题的关键是作垂直，构造相似三角形．三．解答题（共7小题，满分70分）17．（8分）（2022·广东深圳·中考真题）π−1【答案】3+【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可．【详解】解：原式=1−3+2×2【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键．18．（8分）（2022·山东泰安·中考真题）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA=25，tanA=12，反比例函数y=kx的图像经过OA的中点(1)求k值；(2)求△OBD的面积．【答案】(1)2(2)3【分析】（1）在RtΔACO中，∠ACO=90°，tanA=12，再结合勾股定理求出OC=2，AC=4，得到A（2）在平面直角坐标系中求三角形面积，找平行于坐标轴的边为底，根据AD∥y轴，选择AD为底，利用S△OBD（1）解：根据题意可得，在RtΔACO中，∠ACO=90°，∴AC=2OC，∴OC∴OC=2，AC=4，∴A2,4∵OA的中点是B，∴B1,2∴k=2；（2）解：当x=2时，y=1，∴D2,1∴AD=4−1=3，∴S△OBD=S【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，涉及到勾股定理，三角函数求线段长，中点坐标公式、待定系数法确定函数关系式中的k，平面直角坐标系中三角形面积的求解，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．19．（8分）（2022·广西贺州·中考真题）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B′C′A=60°,∠B′D′A=30°【答案】53.2m【分析】设C′B′=x m，得AB′=3【详解】设C′在Rt△ACtan60°=AB在Rt△ADtan30°=AB∴3解方程，得x=30．∴AB=AB答：烟囱AB的高度为53.2m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．20．（10分）（2022·四川巴中·中考真题）△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．【答案】①作图见解析，点A1的坐标为（3，﹣3）；②作图见解析；③17【分析】①延长AC到A1使A1C＝2AC，延长BC到B1使B1C＝2BC，则△A1B1C满足条件；②利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2，从而得到△A2B2C．③先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B经过的路径长．【详解】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；②如图，△A2B2C为所作；③OB=1点B经过的路径长=90⋅π⋅【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．21．（10分）（2022·辽宁朝阳·中考真题）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)y=−5x+150(2)13(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）根据每件的销售利润×每天的销售量=425，解一元二次方程即可；（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+bk≠09k+b=10511k+b=95，解得：k=−5∴y与x之间的函数关系式为y=−5x+150；（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：x2解得：x1∵8≤x≤15，∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；（3）解：根据题意得：w=y=−5=−5∵8≤x≤15，且x为整数，当x<19时，w随x的增大而增大，∴当x=15时，w有最大值，最大值为525．答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系，22．（12分）（2022·辽宁大连·中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，点D在AC上，CD=3，连接DB，AD=DB，点P是边AC上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作AC的垂线，与AB相交于点Q，连接DQ，设AP=x，△PDQ与△ABD重叠部分的面积为S．(1)求AC的长；(2)求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．【答案】(1)8(2)S=【分析】（1）根据勾股定理可求出BD的长，进而求得AD的长；（2）利用相似可求出QP的长，然后利用三角形面积公式可求出关系式,注意分P在线段AD和P在线段DC上分别讨论．（1）解：∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，∴BD=C∵AD=DB，∴AD=DB=5，∴AC=AD+DC=5+3=8；（2）