第四章《相似图形》单元水平测试(三)及答案

第四章《相似图形》单元水平测试(三)及答案第四章《相似图形》单元水平测试(三)及答案第四章《相似图形》单元水平测试(三)及答案第四章《相像图形》单元水平测试 (三)一、精心选一选（每题3分，共30分）1、以下两个三角形必定相像的是（ ）（A）两个等腰三角形； （B）两个钝角三角形；（C）两个直角三角形； （D）两个等边三角形；2、如图，在△ABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为（）（A）15；（B）5；（C）15；（D）24；4253、若三角形三边之比为 3:5:7，与它相像的三角形的最长边为 21，则其他两边之和为 （ ）（A）24； （B）20； （C）36； （D）16；4、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠ADE=∠C，AE=EC=4，BC=10，AB=12，则△ADE和△ACB的周长之比为（ ）（A）1 ； （B）1 ； （C）6 45、在△ABC中，AD⊥BC于点D，以下条件：

1（D）1；；32①∠B=∠DAC；②∠BAD=∠CAD；③CDAC；④AB2BDBC中，可以ADAB判断△ABC是直角三角形的共有（）（A）3个；（B）2个；（C）1个；（D）0个；6、在Rt△ABC中，∠A=150，∠C=900，则斜边上的高与斜边的比为（）（A）1:2；（B）1:3；（C）1:4；（D）1:6；7、在某一时辰测得1米高的竹杆的影长为0.9米，同时测得一棵树的影长，落在地面上的影长为1.8米，落在墙上的影长为0.4米，则这棵树的高度为（）（A）2米；（B）2.4米；（C）2.2米；（D）2.8米；8、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，则CD的长为（）1（A）1；（B）3；（C）2；（D）5；229、如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点构成的三角形与△ABC相像，则AE的长为（））（A）16；（B）14；（C）16或14；（D）16或9；10、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，AP:PB=1:3,且PQ⊥PC，则PQ的长为（）（A）4；（B）5；（C）4；（D）3；5434二、仔细填一填（每题4分，共40分）11、若两个相像三角形的相像比为3:4，则这两个三角形的对应角均分线的比为12、如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD=2AD，则△ADE的周长:△ABC的周长=13、如图，在△ ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，AD=4，BD=1，则CD=14、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=360，BD均分∠ABC，DE∥BC，那么与△ABC相像的三角形是15、如图，BC均分∠ABD，AB=8，BD=18，若△ABC～△CBD，则BC=16、如图，梯形 ABCD中，AB∥DC，∠C=∠ADB，DC=4，AB=9，则BD=17、两个相像三角形的一对对应边长分别为 35cm和14cm，它们的面积差为 588cm2，则较大的三角形面积为18、如图，四边形 ABCD是正方形，E是CD边的中点，P是BC边上的一点，要使△ ABP与△ECP相像，还需要具备的一个条件是19、如图，在矩形 ABCD中，点E为BC边的中点，AE⊥BD，垂足为点 O，则BC:AB的值为220、如图，正方形 ABCD的边长为 2，AE=BE，MN=1，线段MN的两头在 CB、CD上滑动，当CM= 时，△AED与以M、N、C为极点的三角形相像。三、专心解一解（每题 10分，共50分）21、如图，AD是△ABC的中线，P是AD的中点，延伸 BP交AC于点F。（1）试说明PB=3PF；（2）若AC的长为12，求AF的长。22、如图，矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB边上，点G在AC边上，E、F在BC边上，AH⊥BC于H交DG于N，BC=18cm，AH=6cm，DE:DG=2:3，求矩形DEFG面积。323、已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14，问：在DB上能否存在P点，使以C、D、P为极点的三角形与以P、B、A为极点的三角形相像？假如存在，求DP的长；假如不存在，说明原因．24、如图，点 E是四边形 ABCD的对角线 BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE（1）试说明BE AD CD AE；（2）依据图形的特色，猜想 BC可能等于哪两条线段的比DE（只要写出图中已有线段的一组比即可）？并证明你的猜想25、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为 40米，一条笔挺的沟渠从菜地穿过，这条沟渠恰巧垂直均分等腰三角形的一腰， 沟渠穿过菜地部分的长为 15米（沟渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积4参照答案及提示一、1、（D）；2、（C）；3、（A）；4、（C）；5、（A）；6、（C）；7、（B）；8、（C）；9、（D）；10、（B）二、11、3:4；12、1:3；13、2；14、△ADE，△BDC；15、12；16、6；17、700cm2；18、PC1BC（或PC1BP，或PE1AP，或∠BAP=∠CEP等）；32219、2；20、15或25；5519题的提示：由AE⊥BD，知∠BAE=∠DBC，得△ABE∽△BCD，则有1ABBEABBC即2获得BC22AB22ABBCCDBCAB，所以BC三、21、（1）过D作DE∥AC，交BF于点E，易得△PDE≌△PAF，所以PE=PF，由DE∥AC，获得BDBE，因为BD=DC，所以BE=EF=2PF，进而BP=3PF，DCEF（2）由DEAF1；获得AF1AC1124FCFC233DGAN22、设DE为2xcm，则DG为3xcm，由△ADG∽△ABC，获得AH3x62xBC即，解得x=2，所以DE=4（cm），DG=6（cm）,186所以所求矩形 DEFG的面积为 24cm223、存在切合条件的点 P，设DP的长为x，则BP的长为（14-x）① 若△PCD∽△PAB，则② 若△PCD∽△APB，则

CDPD4x，解得x=5.6ABPB，即146xCDPD,即4xx，解得x=2或x=12PBAB14624、（1）因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAE=∠CAD，因为∠AEB=∠ADE+∠DAE，∠ADC=∠ADE+∠BDC，又因为∠DAE=∠BDC，所以∠AEB=∠ADC，进而推得，BE CD△AEB∽△ADC，获得 ，即BE AD CDAEAE AD（2）因为BC、DE分别是形状比较相像的△ ABC和△AED的两条边，假如△ ABC和△AED相像，那么 BC就有可能等于AB或ACDE AE AD

，由（1）已有△AEB∽△ADC，则AEAD又有∠BAC=∠DAE，所以△ABC∽△AED，进而BC=AB或BC=ACABACDEAEDEAD25、因为此题对这个等腰三角形没有明确给出是锐角三角形仍是钝角三角形，所以解答时，应进行分类议论．5（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1）由AD=BD=20，DE=15，获得AE20215225，过点C作CF⊥AB于点F，则DE∥FC，所以有DEAE，解得FC154024