（圆梦高考数学）专题6.1 平面向量的线性运算基本定理及坐标表示（含答案及解析）

专题6.1平面向量的线性运算，基本定理及坐标表题型一平面向量的基本概念题型二平面向量的线性运算题型三已知平面向量的线性运算求参数题型四向量共线与三点共线题型五平面向量共线定理的推论题型六平面向量的坐标运算题型七平面向量基本定理题型一 平面向量的基本概念例1．（2023春·北京海淀·高三人大附中校考期中）下列说法中不正确的是（

）A．向量的模可以比较大小 B．平行向量就是共线向量C．对于任意向量，必有 D．对于任意向量，必有例2．（2023春·宁夏银川·高三银川一中校考期中）（多选）下列有关向量命题，正确的是（

）A．若，则B．已知，且，则C．若，，则D．若，则且练习1．（2023春·吉林·高三长春吉大附中实验学校校考期中）下列向量中不是单位向量的是（

）A． B．C． D．练习2．（2023春·陕西宝鸡·高三统考期中）以下结论中错误的是（

）A．若，则B．若向量，则点与点不重合C．方向为东偏南的向量与北偏西的向量是共线向量D．若与是平行向量，则练习3．（2023春·四川成都·高三成都市第十八中学校校考期中）（多选）下列叙述中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．已知非零向量与且//，则与的方向相同或相反D．对任一非零向量是一个单位向量练习4．（2023春·安徽六安·高三六安二中校考期中）下列说法错误的是（

）A．若ABCD为平行四边形，则 B．若，，则C．互为相反向量的两个向量模相等 D．练习5．（2023春·陕西西安·高三西安市第八十三中学校考期中）（多选）下列说法正确的是（

）A．平行向量不一定是共线向量B．向量的长度与向量的长度相等C．是与非零向量共线的单位向量D．若四边形满足，则四边形是矩形题型二 平面向量的线性运算例3．（2023春·吉林·高三校联考期中）已知，，E为的中点，记，，则（

）A． B． C． D．例4．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算结果错误的是（

）A． B．C． D．练习6．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）化简（

）A． B． C． D．练习7．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）如图，在梯形ABCD中，，BC＝2AD，DE＝EC，设，，则（

）

A． B． C． D．练习8．（2023·河北·统考模拟预测）已知为所在平面内一点，且满足，则（

）A． B．C． D．练习9．（2023春·北京·高三汇文中学校考期中）如图，在平行四边形中，（

）A． B． C． D．练习10．（2023春·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考期中）下列式子中，不能化简为的是（

）A． B．C． D．题型三 已知平面向量的线性运算求参数例5．（2023·广东广州·统考模拟预测）在中，是边上一点，且是上一点，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．例6．（2023·北京·高一专题练习）在中，M，N分别是AB，AC的中点，若，则（

）A． B． C．1 D．2练习11．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知的边的中点为，点在所在平面内，且，若，则（

）A．5 B．7 C．9 D．11练习12．（2023春·浙江杭州·高三杭师大附中校考期中）平行四边形ABCD中，点E满足，则（

）A． B．-1 C．1 D．练习13．（2023春·陕西·高三校联考期中）如图，在平行四边形中，.(1)若，试用表示；(2)若与交于点，且，求的值.练习14．（2023春·四川成都·高一校考期中）在中，点，满足，，若，则（

）A． B． C． D．1练习15．（2023春·广东佛山·高三校考阶段练习）已知在中，点为边的中点，若，则（

）A． B． C．1 D．2题型四 向量共线与三点共线例7．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，，分别是与轴、轴方向相同的单位向量，已知，，，若与共线，则实数的值为（

）A．4 B．1 C．3 D．2例8．（2023春·广东深圳·高一深圳中学校考期中）已知是平面内四个互不相同的点，为不共线向量，，，，则（

）A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线 C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线练习16．（2021春·高三课时练习）已知为平面内所有向量的一组基底，，，，则与共线的条件为（

）A． B．C． D．或练习17．（2023春·四川成都·高三川大附中校考期中）设，是两个不共线的非零向量，则“与共线”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件练习18．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，中任意两个都不共线，并且与共线，与共线，那么等于（）A． B．C． D．练习19．（2023春·陕西西安·高三交大附中校考阶段练习）（多选）设向量、是不共线的两个平面向量，已知，其中，，若P、Q、R三点共线，则角的值可以是（

）A． B． C． D．练习20．（2022春·高一课时练习）已知三点共线，是直线外一点，若，则________．题型五 平面向量共线定理的推论例9．（2023春·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考期中）已知三点共线于直线，对直线外任意一点，都有，则的最小值为________．例10．（2022秋·江西宜春·高三校联考期末）△ABC中，D为AB上一点且满足，若P为CD线段上一点，且满足（，为正实数），则下列结论正确的是（

）A． B．C．的最大值为 D．的最小值为3练习21．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且，.则（

）.A． B． C． D．练习22．（2023·全国·高三专题练习）已知为线段上的任意一点，为直线外一点，关于点的对称点为，若，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．2练习23．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知是平行四边形对角线上的一点，且，其中，写出满足条件的与的一组的值__________．练习24．（2023春·广东深圳·高三深圳市高级中学校考期中）如图所示，在中，为边上一点，且，过的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，两点不重合）.(1)用，表示；(2)若，，求的最小值.练习25．（2023秋·辽宁抚顺·高三抚顺一中校考期末）在平行四边形中，分别为上的点，且，连接，与交于点，若，则的值为______.题型六 平面向量的坐标运算例11．（湖南省名校2023届高三考前仿真模拟（二）数学试题）（多选）已知向量，//，，，则（

）A． B． C． D．例12．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知向量，，若向量，则可使成立的可能是（

）A． B． C． D．练习26．（2023春·贵州遵义·高三遵义市南白中学校考阶段练习）已知向量，，.(1)求；(2)若，求实数的值.练习27．（2023春·贵州·高一校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点.(1)求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)若实数，满足，求的值.练习28．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）若向量，，，且，则（

）A． B． C． D．1练习29．（2023春·全国·高三专题练习）已知向量，，，则实数m的值为（

）．A． B． C． D．1练习30．（2023春·上海奉贤·高三上海市奉贤中学校考期中）已知向量，，若，则m＝______．题型七 平面向量基本定理例13．（2023·河南郑州·模拟预测）已知点O为坐标原点，，，点P在线段AB上，且，则点P的坐标为______．例14．（2023春·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）（多选）在下列各组向量中，能作为平面的基底的是（）A． B．C． D．练习31．（2023·全国·高三专题练习）若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则向量在另一组基底下的坐标为（

）A． B． C． D．练习32．（2023春·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）如图，在中，，，直线交于点，若则_________.

练习33．（2023·全国·高三专题练习）设，是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①与；②与；③与；④与．其中不能作为平面内所有向量的一组基底的是_____．（写出所有满足条件的序号）练习34．（2023·全国·高三专题练习）在中，D是BC的中点，E是AD的中点，F是CE的中点，记，，则以为基底表示向量______．练习35．（2023·全国·高三专题练习）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，线段OD上有点M满足，线段CO上有点N满足，设，已知，则_________．

专题6.1平面向量的线性运算，基本定理及坐标表示题型一平面向量的基本概念题型二平面向量的线性运算题型三已知平面向量的线性运算求参数题型四向量共线与三点共线题型五平面向量共线定理的推论题型六平面向量的坐标运算题型七平面向量基本定理题型一 平面向量的基本概念例1．（2023春·北京海淀·高三人大附中校考期中）下列说法中不正确的是（

）A．向量的模可以比较大小 B．平行向量就是共线向量C．对于任意向量，必有 D．对于任意向量，必有【答案】D【分析】根据平面向量的模、平行向量、共线向量的定义即可判断AB；根据平面向量数量积的定义即可判断CD.【详解】A：向量的模表示向量的长度，为数量，是可以比较大小的，故A正确；B：平行向量就是共线向量，故B正确；C：由，得，故C正确；D：，，又，所以，故D错误.故选：D.例2．（2023春·宁夏银川·高三银川一中校考期中）（多选）下列有关向量命题，正确的是（

）A．若，则B．已知，且，则C．若，，则D．若，则且【答案】CD【分析】根据向量的模，数量积，向量相等的概念判断各选项．【详解】对于A：若，，此时满足，但是，故A错误；对于B：若，且与垂直，此时，但不一定等于，故B错误；对于C：若，，则，故C正确；对于D：若，则且与同向，故D正确；故选：CD练习1．（2023春·吉林·高三长春吉大附中实验学校校考期中）下列向量中不是单位向量的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据单位向量的定义，一一判断各选项中的向量，即得答案.【详解】由于，故，即为单位向量；，则，故不是单位向量；，则，为单位向量；根据单位向量的定义可知为单位向量，故选：B练习2．（2023春·陕西宝鸡·高三统考期中）以下结论中错误的是（

）A．若，则B．若向量，则点与点不重合C．方向为东偏南的向量与北偏西的向量是共线向量D．若与是平行向量，则【答案】D【分析】利用向量共线的基本定理可判定A、C、D选项，利用向量相等的性质可以判断B选项.【详解】对于A选项，若，则，则，故A说法正确；对于B选项，若向量，则两向量的起点都是A，点与点不重合，故B说法正确；对于C选项，方向为东偏南的向量与北偏西的向量可知，两个向量方向相反，是共线向量，故C说法正确；对于D选项，若与是平行向量，则，两向量的模长不一定相等，故D说法错误；故选：D.练习3．（2023春·四川成都·高三成都市第十八中学校校考期中）（多选）下列叙述中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．已知非零向量与且//，则与的方向相同或相反D．对任一非零向量是一个单位向量【答案】CD【分析】A注意即可判断；B根据向量的性质判断；C由共线向量的定义判断；D由单位向量的定义判断.【详解】A：若时，不一定有，错误；B：向量不能比较大小，错误；C：非零向量与且//，则与的方向相同或相反，正确；D：非零向量，则是一个单位向量，正确.故选：CD练习4．（2023春·安徽六安·高三六安二中校考期中）下列说法错误的是（

）A．若ABCD为平行四边形，则 B．若，，则C．互为相反向量的两个向量模相等 D．【答案】B【分析】根据向量的相关概念和线性运算逐项分析判断.【详解】对于A：若ABCD为平行四边形，则，故A正确；对于B：若，则与任何向量均平行，可得，，但不一定平行，故B错误；对于C：相反向量：模长相等，方向相反的向量互为相反向量，所以互为相反向量的两个向量模相等，故C正确；对于D：因为，故D正确；故选：B.练习5．（2023春·陕西西安·高三西安市第八十三中学校考期中）（多选）下列说法正确的是（

）A．平行向量不一定是共线向量B．向量的长度与向量的长度相等C．是与非零向量共线的单位向量D．若四边形满足，则四边形是矩形【答案】BC【分析】根据共线向量的概念，可判断A不正确；根据相反向量概念，可判定B正确；由向量是与非零向量同向的单位向量，可判定C不正确；由，得到四边形是平行四边形，可判定D不正确.【详解】对于A中，根据共线向量的概念，可得平行向量一定是共线向量，所以A不正确；对于B中，向量与向量是相反向量，可得，所以B正确；对于C中，根据单位向量概念，向量是与非零向量同向的单位向量，也是与向量共线的单位向量，所以C正确；对于D中，四边形满足，则四边形是平行四边形，不一定是矩形，所以D正确.故选：BC.题型二 平面向量的线性运算例3．（2023春·吉林·高三校联考期中）已知，，E为的中点，记，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量的线性运算即可结合图形关系求解.【详解】由得,所以,故选：B例4．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算结果错误的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据向量运算的几何意义，结合条件逐项分析即得.【详解】因为四边形为平行四边形，对A，，正确；对B，，错误；对C，，正确；对D，，正确.故选：B.练习6．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）化简（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】运用向量加法、减法运算求解即可.【详解】故选：C.练习7．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）如图，在梯形ABCD中，，BC＝2AD，DE＝EC，设，，则（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】取BC中点F，先征得四边形为平行四边形，再结合平面向量基本运算求解即可.【详解】取BC中点F，连接AF，如图所示，

又因为，，所以且，所以四边形为平行四边形，所以.故选：D.练习8．（2023·河北·统考模拟预测）已知为所在平面内一点，且满足，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据向量的线性表示和加减法运算即可求解.【详解】如图，因为，所以是线段的四等分点，且,所以,故A,B错误；由，可得，故C正确，D错误，故选:C.练习9．（2023春·北京·高三汇文中学校考期中）如图，在平行四边形中，（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平面向量的线性运算法则计算出结果.【详解】.故选：D练习10．（2023春·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考期中）下列式子中，不能化简为的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用向量加减法法则化简各式，即可得答案.【详解】A：；B：；C：；D：；故选：B题型三 已知平面向量的线性运算求参数例5．（2023·广东广州·统考模拟预测）在中，是边上一点，且是上一点，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平面向量基本定理用表示，又因为三点共线，利用系数和为1求解结果.【详解】由，得出，由得，因为三点共线，所以，解得.故选：D.例6．（2023·北京·高一专题练习）在中，M，N分别是AB，AC的中点，若，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】将分别用表示，根据平面向量基本定理即可求解.【详解】,,故，故，解得.所以.故选:A.练习11．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知的边的中点为，点在所在平面内，且，若，则（

）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】D【分析】利用平面向量的线性运算可将转化为，则得到的值，进而即可求解．【详解】因为，边的中点为，所以，因为，所以，所以，所以，即，因为，所以，，故.故选：D．练习12．（2023春·浙江杭州·高三杭师大附中校考期中）平行四边形ABCD中，点E满足，则（

）A． B．-1 C．1 D．【答案】D【分析】根据平面向量的线性运算结合平面向量基本定理分析求解.【详解】由题意可得：，即，则.故选：D.练习13．（2023春·陕西·高三校联考期中）如图，在平行四边形中，.(1)若，试用表示；(2)若与交于点，且，求的值.【答案】(1)，(2)【分析】(1)根据平面向量加减法的运算规则计算；(2)先求出AG与GF的比值，以作为基底，将根据向量平行的运算规则计算.【详解】（1）由题意可知，，所以，；（2）若，则，，由题意可知三点共线，，，由，可得，解得；综上，（1），；（2）.练习14．（2023春·四川成都·高一校考期中）在中，点，满足，，若，则（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】由已知得，由此能求出结果．【详解】在中，点，满足，，，，，．故选：B．练习15．（2023春·广东佛山·高三校考阶段练习）已知在中，点为边的中点，若，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】利用平面向量基本定理求得的值，进而求得的值.【详解】在中，，又点为边的中点，则，则又，则，则故选：C题型四 向量共线与三点共线例7．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，，分别是与轴、轴方向相同的单位向量，已知，，，若与共线，则实数的值为（

）A．4 B．1 C．3 D．2【答案】A【分析】根据平面向量的正交分解得到，，的坐标，然后利用坐标运算得到和的坐标，最后根据向量共线列方程求即可.【详解】解：根据题意，，，；，；与共线；；解得．故选：A．例8．（2023春·广东深圳·高一深圳中学校考期中）已知是平面内四个互不相同的点，为不共线向量，，，，则（

）A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线 C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线【答案】B【分析】根据共线定理即可判断各项.【详解】对于A，令，即，所以，所以不存在，使得，A错误；对于B，由于，，所以，所以，又相交于点，故M、N、Q三点共线.B正确；对于C，，令，即，所以，所以不存在，使得，C错误；对于D，令，即，所以，所以不存在，使得，D错误.故选：B练习16．（2021春·高三课时练习）已知为平面内所有向量的一组基底，，，，则与共线的条件为（

）A． B．C． D．或【答案】A【分析】由题意可得存在使得，得到关于的方程组，根据方程组求解即可.【详解】因为为平面内所有向量的一组基底，所以不共线，且不为零向量，由与共线可得使得，即，又因为不共线，所以，所以，故选：A练习17．（2023春·四川成都·高三川大附中校考期中）设，是两个不共线的非零向量，则“与共线”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用向量共线定理即可判断.【详解】“与共线”等价于.因为，是两个不共线的非零向量，所以，解得：.所以“与共线”是“”的必要不充分条件.故选：B练习18．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，中任意两个都不共线，并且与共线，与共线，那么等于（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据向量共线定理即可得到相关方程组，解出即可.【详解】∵与共线，∴存在实数，使得.①又∵与共线，∴存在实数，使得.②由①得，.∴，∴即.∴故选：D.练习19．（2023春·陕西西安·高三交大附中校考阶段练习）（多选）设向量、是不共线的两个平面向量，已知，其中，，若P、Q、R三点共线，则角的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】三点共线转化为向量共线，再由向量共线的列式求出值判断作答.【详解】因为三点共线，即共线，则存在实数使得，因此，又不共线，于是，解得，又，所以或.故选：CD练习20．（2022春·高一课时练习）已知三点共线，是直线外一点，若，则________．【答案】1【分析】根据平面向量的线性运算即可求解.【详解】因为三点共线，则存在唯一实数对，使得，又，所以1．故答案为：1.题型五 平面向量共线定理的推论例9．（2023春·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考期中）已知三点共线于直线，对直线外任意一点，都有，则的最小值为________．【答案】【分析】先由A、B、C三点共线，得到，利用基本不等式“1”的妙用求最值.【详解】由题意，A、B、C三点共线所以存在实数λ使得，即，所以而所以则，所以当且仅当,即时取等号．因此的最小值为．故答案为：．例10．（2022秋·江西宜春·高三校联考期末）△ABC中，D为AB上一点且满足，若P为CD线段上一点，且满足（，为正实数），则下列结论正确的是（

）A． B．C．的最大值为 D．的最小值为3【答案】D【分析】由向量对应线段的位置及数量关系用表示判断A；由题设可得，结合共线有，结合基本不等式“1”的代换等判断B、C、D.【详解】由，A错误；由，则，因为共线，所以，则，B错误；而，仅当，即时等号成立，故，即，故的最大值为，C错误；，仅当，即时等号成立，所以的最小值为3，D正确.故选：D.练习21．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且，.则（

）.A． B． C． D．【答案】A【分析】根据向量基本定理得到，结合平面向量共线定理得推论得到，求出.【详解】因为点M是BC的中点，所以，故，则，故，因为三点共线，所以存在使得，即，则，所以，解得：.故选：A练习22．（2023·全国·高三专题练习）已知为线段上的任意一点，为直线外一点，关于点的对称点为，若，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】依题意可得、、三点共线，即可得到，再由，即可得到，从而得解.【详解】解：依题意可得、、三点共线，所以，又关于点的对称点为，所以，又，所以，所以，，则.故选：C练习23．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知是平行四边形对角线上的一点，且，其中，写出满足条件的与的一组的值__________．【答案】（答案不唯一，满足或即可）【分析】若在上可得，若在上，根据共线定理的推论得到，填写符合题意的答案即可.【详解】因为，若在上，则，又，所以，若在上，即、、三点共线，又，则．故答案为：（答案不唯一，满足或即可）练习24．（2023春·广东深圳·高三深圳市高级中学校考期中）如图所示，在中，为边上一点，且，过的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，两点不重合）.(1)用，表示；(2)若，，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平面向量线性运算法则计算可得；（2）根据（1）的结论，转化用，表示，根据、、三点共线找出等量关系，再利用基本不等式计算可得；【详解】（1）因为，所以，化简得；（2）因为，，，所以，由图可知，又因为、、三点共线，所以，所以，当，即时，取最小值.练习25．（2023秋·辽宁抚顺·高三抚顺一中校考期末）在平行四边形中，分别为上的点，且，连接，与交于点，若，则的值为______.【答案】【分析】根据给定条件，利用向量的加法，结合共线向量定理的推论求解作答.【详解】在中，不共线，因为，则有，又三点共线，于是得，解得，所以的值为.故答案为：题型六 平面向量的坐标运算例11．（湖南省名校2023届高三考前仿真模拟（二）数学试题）（多选）已知向量，//，，，则（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】A选项根据向量的数量积运算判断；B选项根据模长公式计算；C选项利用向量共线的关系结合模长公式计算；D选项根据向量的加法进行判断.【详解】因为，所以，则A正确；，则B正确；因为//，所以设，因为，所以，解得，所以或，故C错误；，故D错误．故选：AB例12．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知向量，，若向量，则可使成立的可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】设，由平面向量的坐标运算可得用表示，逐项检验看是否满足即可得答案.【详解】设，由向量，，若向量，则，解得，当，时，；当，时，；当，时，；当，时，．故选：AC．练习26．（2023春·贵州遵义·高三遵义市南白中学校考阶段练习）已知向量，，.(1)求；(2)若，求实数的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用平面向量的坐标运算可求得向量的坐标；（2）求出向量、的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数的值.【详解】（1）解：因为，，.所以，.（2）解：由已知可得，，因为，则，解得.练习27．（2023春·贵州·高一校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点.(1)求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)若实数，满足，求的值.【答案】(1)和(2)【分析】（1）根据平面向量的坐标运算及模的坐标公式分别求出，，即可得解；（2）先分别求出，再根据向量相等的坐标表示即可得解.【详解】（1）由，，，，所以以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为和；（2）∵，∴，所以.练习28．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）若向量，，，且，则（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】利用向量的坐标运算与平行充要条件列出关于m的方程，解之即可求得m的值.【详解】，因为，所以，解得.故选：A.练习29．（2023春·全国·高三专题练习）已知向量，，，则实数m的值为（

）．A． B． C． D．1【答案】D【分析】先求得的坐标，再由求解.【详解】解：因为向量，，所以，又因为，所以，解得，故选：D练习30．（2023春·上海奉贤·高三上海市奉贤中学校考期中）已知向量，，若，则m＝______．【答案】1【分析】根据向量的坐标运算可得向量，，再利用模长公式整理即可计算出.【详解】根据题意可