山东专用2025届高考数学二轮专题闯关导练一客观题专练概率与统计15含解析

PAGE概率与统计(15)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2024·山东青岛二中模拟]某机构对青年观众是否喜爱跨年晚会进行了调查，人数如表所示：不喜爱喜爱男性青年观众3010女性青年观众3050现要在全部参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜爱的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n＝()A．12B．16C．24D．322．[2024·山东潍坊模拟]某商家2024年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下．月份123456人均销售额658347利润率(%)12.610.418.53.08.116.3依据表中数据，下列说法正确的是()A．利润率与人均销售额成正相关关系B．利润率与人均销售额成负相关关系C．利润率与人均销售额成正比例函数关系D．利润率与人均销售额成反比例函数关系3．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为eq\x\to(x)＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为()A．5,2B．16,2C．16,18D．16,94．[2024·山东高考第一次大联考]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))10的绽开式中x4的系数是()A．－210B．－120C．120D．2105．[2024·天津卷]从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为()A．10B．18C．20D．366．[2024·新高考Ⅰ卷]某中学的学生主动参与体育熬炼，其中有96%的学生喜爱足球或游泳，60%的学生喜爱足球，82%的学生喜爱游泳，则该中学既喜爱足球又喜爱游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A．62%B．56%C．46%D．42%7．[2024·山东淄博模拟]在某项测量中，测得变量ξ～N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(1,2)内取值的概率为()A．0.2B．0.1C．0.8D．0.48．[2024·山东名校联考]已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,9)D.eq\f(2,9)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．[2024·山东试验中学、淄博试验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考]如图所示的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价(单位：元)，已知股票甲收盘价的极差为6.88，标准差为2.04；股票乙收盘价的极差为27.47，标准差为9.63.依据这两只股票在这一年中的波动程度，则下列结论正确的是()A．股票乙和股票甲1月份的收盘价之差最小，6月份的收盘价之差最大B．购买股票乙风险高但可能获得高回报C．股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大D．两只股票在全年都处于上升趋势10．[2024·山东名校联考]为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场竞赛的得分，制成如图所示的茎叶图．则下列结论正确的是()A．甲最近五场竞赛得分的中位数高于乙最近五场竞赛得分的中位数B．甲最近五场竞赛得分的平均数低于乙最近五场竞赛得分的平均数C．从最近五场竞赛的得分看，乙比甲更稳定D．从最近五场竞赛的得分看，甲比乙更稳定11．[2024·山东德州模拟]随着养生观念的深化，国民对餐饮卫生条件和健康养分的要求渐渐提高．据了解，烧烤食品含有强致癌物，因此吃烧烤的人数日益削减，烧烤店也随之削减．某市对2014年至2024年这五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计，详细统计数据如下表所示：年份20142015202420242024年份代码t12345盈利店铺的个数y260240215200180依据所给数据，得出y关于t的回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋273，则下列说法正确的是()A．该市2014年至2024年全市烧烤店盈利店铺个数的平均数eq\o(y,\s\up6(－))＝219B．y关于t的回来值直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－18t＋273C．估计该市2024年烧烤店盈利店铺的个数为147D．预料从2025年起，该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过10012．某班期末考试数学成果(满分150分)的频率分布直方图如图所示，其中分组区间为[80,90]，(90,100]，(100,110]，(110,120]，(120,130]，(130,140]，(140,150]，依据频率分布直方图，推断下列说法正确的是()A．估计本次考试数学成果的平均数为114.8分B．估计本次考试数学成果的众数为115分C．估计本次考试数学成果的中位数为114分D．本次考试数学成果110分以上的人数等于110分以下的人数三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第6列的数字起先，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．2116650890342076438126349164175071594506912735368072746721335025831202761187052614．[2024·山东临沂模拟]某社区居委会给小明家送去了红、金、彩、银、炫五种卡片，小明从中选择三种，若随意一种卡片被选择的机会都是相同的，则小明选择的卡片中有红色或金色卡片的概率是________．15．已知样本x1，x2，…，x2018的平均数与方差分别是1和4，若yi＝axi＋b(i＝1,2，…，2018)，且样本y1，y2，…，y2018的平均数与方差也分别是1和4，则ab＝________.16．[2024·浙江卷]盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P(ξ＝0)＝________，E(ξ)＝________.概率与统计(15)1．答案：C解析：由题意得eq\f(30,120)＝eq\f(6,n)，解得n＝24.故选C.2．答案：A解析：由统计表可得利润率与人均销售额不是正比例关系，也不是反比例关系，解除C和D，其属于正相关关系，A正确，B错误，故选A.3．答案：C解析：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，∴eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n)＝5，∴eq\f(3x1＋3x2＋3x3＋…＋3xn,n)＋1＝3×5＋1＝16，∵x1，x2，x3，…，xn的方差为2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.4．答案：B解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))10的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))10－r(－x)r＝(－1)rCeq\o\al(r,10)x2r－10，令2r－10＝4，解得r＝7，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))10的绽开式中x4的系数为(－1)7Ceq\o\al(7,10)＝－120.故选B.5．答案：B解析：由题知[5.43,5.45)与[5.45,5.47)所对应的小矩形的高分别为6.25,5.00，所以[5.43,5.47)的频率为(6.25＋5.00)×0.02＝0.225，所以直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为80×0.225＝18，故选B.6．答案：C解析：不妨设该校学生总人数为100，既喜爱足球又喜爱游泳的学生人数为x，则100×96%＝100×60%－x＋100×82%，所以x＝46，所以既喜爱足球又喜爱游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.选C.7．答案：D解析：因为ξ～N(1，σ2)，所以P(1<ξ<2)＝eq\f(1,2)P(0<ξ<2)＝0.4，故选D.8．答案：B解析：设事务A：“从甲袋中取出1个红球放入乙袋中，再从乙袋中取出1个红球”，事务B：“从甲袋中取出1个黄球放入乙袋中，再从乙袋中取出1个红球”，依据题意知所求概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)×eq\f(3,5)＋eq\f(1,2)×eq\f(2,5)＝eq\f(1,2).故选B.9．答案：ABC解析：由题图可知AC正确．股票乙的极差和标准差都大于股票甲，故购买股票乙风险高但可能获得高回报，所以B正确．两只股票的收盘价都有下降的时候，故D错误．故选ABC.10．答案：BC解析：对于A，甲得分的中位数为29，乙得分的中位数为30，错误；对于B，甲得分的平均数为eq\f(1,5)×(25＋28＋29＋31＋32)＝29，乙得分的平均数为eq\f(1,5)×(28＋29＋30＋31＋32)＝30，正确；对于C，甲得分的方差为eq\f(1,5)×[(25－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(32－29)2]＝eq\f(1,5)×(16＋1＋0＋4＋9)＝6，乙得分的方差为eq\f(1,5)×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝eq\f(1,5)×(4＋1＋0＋1＋4)＝2，所以乙比甲更稳定，C正确，D错误．所以正确的结论是BC.11．答案：ABC解析：由已知数据得eq\o(t,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝219，因为y关于t的回来直线过点(3,219)，所以219＝3eq\o(b,\s\up6(^))＋273，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝－18，所以y关于t的回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－18t＋273.2024年的年份代码为7，故2024年该市烧烤店盈利店铺的个数约为y＝－18×7＋273＝147.令－18t＋273≤100，由t∈N*，得t≥10，t∈N*，故从2024年起，该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100.故选ABC.12．答案：ABC解析：由频率分布直方图可知，本次数学成果的平均数为85×0.04＋95×0.06＋105×0.24＋115×0.36＋125×0.16＋135×0.12＋145×0.02＝114.8，A正确．由图易知本次考试数学成果的众数为115分，B正确．前三组的频率和为(0.004＋0.006＋0.024)×10＝0.34，所以中位数应落在(110,120]之间，中位数为110＋eq\f(0.5－0.34,0.36)×10≈114(分)，C正确．因为0.04＋0.06＋0.24<0.36＋0.16＋0.12＋0.02，故本次考试数学成果110分以上的人数多于110分以下的人数．故选ABC.13．答案：15解析：从随机数表的第1行第6列的数字起先，按规则得到的编号依次为50,89,03,42,07,64,38,12,63,49,16,41,75,07,15,94,50，……其中编号在01至20之间的依次为03,07,12,16,07,15，……依据编号重复的删除后一个的原则，可知选出来的第5个个体的编号为15.14．答案：eq\f(9,10)解析：记事务A：小明选择红色或金色卡片．从五种卡片中随意选择三种，基本领件有(彩，银，炫)，(金，银，炫)，(金，彩，炫)，(金，彩，银)，(红，银，炫)，(红，彩，炫)，(红，彩，银)，(红，金，炫)，(红，金，银)，(红，金，彩)，共10个，而事务A的对立事务eq\o(A,\s\up6(－))仅包含(彩，银，炫)一个基本领件，所以事务A的对立事务eq\o(A,\s\up6(－))的概率P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(1,10)，所以P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(9,10).15．答案：1解析：由题意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1,4a2＝4))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝2))所以ab＝1.16．答案：eq\f(1,3)1解析：ξ＝0表示停止取球时没有取到黄球，所以P(ξ＝0)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,3).随机变量ξ的全部可能取值为0,1,2，则P(ξ＝1)＝e