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文档简介
2025届贵州省正安县第八中学高一上数学期末监测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.给出下列命题:①函数为偶函数;②函数在上单调递增;③函数在区间上单调递减;④函数与的图像关于直线对称.其中正确命题的个数是()A.1 B.2C.3 D.42.已知函数的定义域为R,是偶函数,,在上单调递增,则不等式的解集为()A. B.C D.3.已知函数的定义域为,集合,若中的最小元素为2,则实数的取值范围是:A. B.C. D.4.已知a,b为实数,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩,得到如下数据:90,98,100,108,111,115,115,125.则这组数据的分位数是()A.100 B.111C.113 D.1156.若函数满足,则A. B.C. D.7.已知命题p:,,则为()A., B.,C., D.,8.化简=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)9.在中,若,则的形状为()A.等边三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不含角的等腰三角形10.若不计空气阻力,则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h(单位:)与时间t(单位:)满足关系式(取,为上抛物体的初始速度).一同学在体育课上练习排球垫球,某次垫球,排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度,则在不计空气阻力的情况下,排球在垫出点2m以上的位置大约停留()A.1 B.1.5C.1.8 D.2.2二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数f(x)=x2,若存在t∈R,对任意x∈[1,m](m>1,m∈N),都有f(x+t)≤2x,则m的最大值为______12.已知函数,则使不等式成立的的取值范围是_______________13.制造一种零件,甲机床的正品率为,乙机床的正品率为.从它们制造的产品中各任抽1件,则两件都是正品的概率是__________14.已知函数的图象过原点,且无限接近直线,但又不与该直线相交,则______15.设定义在区间上的函数与的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,直线与函数的图象交于点,则线段的长为__________16.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴非负半轴,若是角终边上的一点,则______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数.(1)用五点法作函数在区间上的图象;(2)解关于的方程.18.在中,顶点,,BC边所在直线方程为.(1)求过点A且平行于BC的直线方程;(2)求线段AB的垂直平分线方程.19.已知函数是定义在R上的奇函数,(1)求实数的值;(2)如果对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围20.已知,函数.(1)若有两个零点,且的最小值为,当时,判断函数在上的单调性,并说明理由;(2)设,记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对,恒成立,求实数a的取值范围.21.已知(1)求函数的单调递增区间;(2)当时,函数的值域为,求实数的范围
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】①函数为偶函数,因为是正确的;②函数在上单调递增,单调增是正确的;③函数是偶函数,在区间上单调递增,故选项不正确;④函数与互为反函数,根据反函数的概念得到图像关于对称.是正确的.故答案为C.2、A【解析】由题意判断出函数关于对称,结合函数的对称性与单调性求解不等式.【详解】∵是偶函数,∴函数关于对称,∴,又∵在上单调递增,∴在单调递减,∴可化为,解得,∴不等式解集为.故选:A3、C【解析】本题首先可以求出集合以及集合中所包含的元素,然后通过交集的相关性质以及中的最小元素为2即可列出不等式组,最后求出实数的取值范围【详解】函数,,或者,所以集合,,,,所以集合,因为中的最小元素为2,所以,解得,故选C【点睛】本题考查了集合的相关性质,主要考查了交集的相关性质、函数的定义域、带绝对值的不等式的求法,考查了推理能力与计算能力,考查了化归与转化思想,提升了学生的逻辑思维,是中档题4、B【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.【详解】解:因为,所以在上单调递减,当时,和不一定有意义,所以“”推不出“”;反之,,则,即,所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.5、D【解析】根据第p百分位数的定义直接计算,再判断作答.【详解】由知,这组数据的分位数是按从小到大排列的第6个位置的数,所以这组数据的分位数是115.故选:D6、A【解析】,所以,选A.7、C【解析】全称命题的否定定义可得.【详解】根据全称命题的否定,:,.故选:C.8、A【解析】利用诱导公式化简根式内的式子,再根据同角三角函数关系式及大小关系,即可化简【详解】根据诱导公式,化简得又因为所以选A【点睛】本题考查了三角函数式的化简,关键注意符号,属于中档题9、B【解析】利用三角形的内角和,结合差角的余弦公式,和角的正弦公式,即可得出结论【详解】解:由题意可得sin(A﹣B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),∴sin(A﹣B)=1﹣2cosAsinB,∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB,∴sinAcosB+cosAsinB=1,∴sin(A+B)=1,∴A+B=90°,∴△ABC是直角三角形故选:B【点睛】本题考查差角的余弦公式,和角的正弦公式,考查学生的计算能力,属于基础题10、D【解析】将,代入,得出时间t,再求间隔时间即可.【详解】解:将,代入,得,解得,所以排球在垫出点2m以上的位置大约停留.故选:D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、5【解析】设g(x)=f(x+t)-2x=x2+(2t-2)x+t2≤0.从而得到g(1)≤0且g(m)≤0,求得t的范围,讨论t的最值,代入m的不等式求得m的范围,结合条件可得m的最大值【详解】函数f(x)=x2,那么f(x+t)=x2+2tx+t2,对任意实数x∈[l,m],都有f(x+t)≤2x成立,即有x2+(2t-2)x+t2≤0令g(x)=x2+(2t-2)x+t2,从而得到g(1)≤0,且g(m)≤0,由g(1)≤0可得,由g(m)≤0,即m2+(2t-2)m+t2≤0当时,;当时,综上可得,由m为正整数,可得m的最大值为5故答案为5【点睛】本题考查不等式恒成立问题解法,注意运用二次函数的性质,考查运算求解能力,是中档题12、【解析】由奇偶性定义可判断出为偶函数,结合复合函数单调性的判断可得到在上单调递增,由偶函数性质知其在上单调递减,利用函数单调性解不等式即可求得结果.【详解】由,解得:或,故函数的定义域为,又,为上的偶函数;当时,单调递增,设,,在上单调递增,在上单调递增,在上单调递增,又为偶函数,在上单调递减;由可知,解得.故答案为:.【点睛】方法点睛:本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题,解决此类问题中,奇偶性和单调性的作用如下:(1)奇偶性:统一不等式两侧符号,同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性;(2)单调性:将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.13、【解析】由独立事件的乘法公式求解即可.【详解】由独立事件的乘法公式可知,两件都是正品的概率是.故答案为:14、##0.75【解析】根据条件求出,,再代入即可求解.【详解】因为的图象过原点,所以,即.又因为的图象无限接近直线,但又不与该直线相交,所以,,所以,所以故答案为:15、【解析】不妨设坐标为则的长为与的图象交于点,即解得则线段的长为点睛:本题主要考查的知识点是三角函数的图象及三角函数公式的应用.突出考查了数形结合的思想,同时也考查了考生的运算能力,本题的关键是解出是这三点的横坐标,而就是线段的长16、【解析】根据余弦函数的定义可得答案.【详解】解:∵是角终边上的一点,∴故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)画图见解析;(2)或.【解析】(1)根据列表、描点、连线的基本步骤,画出函数在的大致图像即可;(2)由题意得:,解得或,,分类求解即可得解方程的解集.【详解】(1),∴,,的变化如下表:0200的图象如图:(2)令,则,或,,或,,的解集为:或.【点睛】用“五点法”作的简图,主要是通过变量代换,设,由取,,,,来求出相应的,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象18、(1)(2)【解析】(1)利用点斜式求得过点A且平行于BC的直线方程.(2)根据中点坐标、线段AB的垂直平分线的斜率求得正确答案.【小问1详解】直线的斜率为,所以过点A且平行于BC的直线方程为.【小问2详解】线段的中点为,直线的斜率为,所以线段AB的垂直平分线的斜率为,所以线段AB的垂直平分线为.19、(1)1(2)【解析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值;(2)先判断出函数f(x)在R上单调递增,利用奇偶性和单调性将不等式转为恒成立,然后变量分离,转为求函数最值问题,最后解不等式即可得a的范围.【详解】解:(1)方法1:因为是定义在R上的奇函数,所以,即,即,即方法2:因为是定义在R上的奇函数,所以,即,即,检验符合要求(2),任取,则,因为,所以,所以,所以函数在R上是增函数注:此处交代单调性即可,可不证明因为,且是奇函数所以,因为在R上单调递增,所以,即对任意都成立,由于=,其中,所以,即最小值3所以,即,解得,故,即.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用,考查不等式恒成立问题,常用方法为利用变量分离转为函数最值问题,考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题.20、(1)函数在区间上是单调递减,理由见解析(2)【解析】(1)运用单调性的定义去判断或者根据函数本身的性质去判断即可;(2)区间与二次函数的对称轴比较,从而的情况中分类讨论,而后得到的解析式,通过函数解析式求出最小值,再解不等式即可.【小问1详解】方法1:因为,由题意得,即,所以时,即,所以,,对于任意设,所以,因为,又,所以而,所以,所以,所以函数在区间上是单调递减的.方法2:因为,由题意得,即,所以时,即,所以,,因为,所以函数图像的对称轴方程为,因为,所以,即,所以函数在上是单调递减的.【小问2详解】设,,因为函数对称轴为,①当即时,在上单调递减,,②当即时,,③当即时,,④当即时,在上单调递增,,综上可得:可知在上单调递减,在上单调递增,所以
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