福建省泉州市南安一中2025届高一上数学期末经典试题含解析

福建省泉州市南安一中2025届高一上数学期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．下列函数中在定义域上为减函数的是（）A. B.C. D.3．已知函数，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.4．下列集合与集合相等的是（）A. B.C. D.5．已知，且满足，则值A. B.C. D.6．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（）A. B.C. D.7．若直线l1：2x+y-1=0与l2：y=kx-1平行，则l1，l2之间的距离等于（）A. B.C. D.8．若，则为（）A. B.C. D.9．某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（）A.圆柱 B.圆锥C.三棱锥 D.球体10．下列全称量词命题与存在量词命题中：①设A、B为两个集合，若，则对任意，都有；②设A、B为两个集合，若，则存在，使得；③是无理数，是有理数；④是无理数，是无理数.其中真命题的个数是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，则__________12．在中，，BC边上的高等于,则______________13．已知，且，则的最小值为____________.14．设函数，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求实数的取值范围15．函数的定义域是__________16．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）化简；（2）若，求的值.18．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）求不等式解集.19．已知函数（0＜ω＜6）的图象的一个对称中心为（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值20．(1)一个半径为的扇形，若它的周长等于，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？(2)角的终边经过点P(，4)且cos=,则的值21．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据给定条件求出函数的值域，由在此值域内解不等式即可作答.【详解】因函数的值域是，于是得函数的值域是，因存在实数，使得，则，因此，，解得，所以的取值范围是.故选：B2、C【解析】根据基本初等函数的单调性逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】对于A，由函数，定义域为，且在上递增，故A不符题意；对于B，由函数，定义域为，且在上递增，故B不符题意；对于C，由函数，定义域为，且在上递减，故C符合题意；对于D，由函数，定义域为，且在上递增，故D不符题意.故选：C3、D【解析】通过解不等式来求得的取值范围.【详解】依题意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范围是.故选：D4、C【解析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；【详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；对于B：，表示的是点集，故不相等；对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以对于D：，故不相等故选：C5、C【解析】由可求得，然后将经三角变换后用表示，于是可得所求【详解】∵,∴,解得或∵,∴∴故选C【点睛】对于给值求值的问题，解答时注意将条件和所求值的式子进行适当的化简，然后合理地运用条件达到求解的目的，解题的关键进行三角恒等变换，考查变换转化能力和运算能力6、C【解析】根据斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图，然后可解.【详解】由斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图如图所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面积为.故选：C7、B【解析】根据两直线平行求得k的值，再求两直线之间的距离【详解】直线l2的方程可化为kx-y-1=0，由两直线平行得，k=-2；∴l2的方程为2x+y+1=0，∴l1，l2之间的距离为故选B【点睛】本题考查了直线平行以及平行线之间的距离应用问题，是基础题8、A【解析】根据对数换底公式，结合指数函数与对数函数的单调性直接判断.【详解】由对数函数的单调性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根据指数函数的单调性可得，所以，故选：A.9、D【解析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆【详解】球、长方体、三棱锥、圆锥中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是等圆，故答案为：D【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图，本题是一个基础题10、B【解析】对于命题①②，利用全称量词命题与存在量词命题的定义结合集合包含与不包含的意义直接判断；对于命题③④，举特例说明判断作答.【详解】对于①，因集合A、B满足，则由集合包含关系的定义知，对任意，都有，①是真命题；对于②，因集合A、B满足，则由集合不包含关系的定义知，存在，使得，②是真命题；对于③，显然是无理数，也是无理数，则③是假命题；对于④，显然是无理数，却是有理数，则④是假命题.所以①②是真命题.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】由函数的解析式可知，∴考点：分段函数求函数值点评：对于分段函数，求函数的关键是要代入到对应的函数解析式中进行求值12、.【解析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13、##2.5【解析】将变形为，利用基本不等式求得答案.【详解】由题意得：，当且仅当时取得等号，故答案为：14、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；（2）将已知转化为不等式有解，再对参数分类讨论，分别计算可得.【小问1详解】函数，由，可得，所以，当时等号成立，又，，，解得时等号成立，所以的最小值是3.【小问2详解】由题知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①当时，不等式的解集为，满足题意；②当时，二次函数开口向下，必存在解，满足题意；③当时，需，解得或综上，实数的取值范围是或15、【解析】要使函数有意义，则,解得,函数的定义域是,故答案为.16、【解析】作出函数的图象，设，求出的取值范围以及的值，由此可求得的取值范围.【详解】作出函数的图象，设，如下图所示：二次函数的图象关于直线对称，则，由图可得，可得，解得，所以，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查零点有关代数式的取值范围的求解，解题的关键在于利用利用图象结合对称性以及对数运算得出零点相关的等式与不等式，进而求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据诱导公式化简；（2）巧用平方关系进行代换，再利用商数关系将原式转化为用表示，结合第1问解答【详解】（1）（2）将代入，得.【点睛】三角函数式的化简要求熟记相关公式，同角三角函数基本关系平方关可实现正弦和余弦的互化，要注意公式的逆使用，商数关系可实现正弦、余弦和正切的互化18、（1）（2）【解析】（1）根据奇函数的知识求得函数在上的解析式.（2）结合函数的单调性、奇偶性求得不等式的解集.小问1详解】当时，，.所以函数在上的解析式为.【小问2详解】当时，为增函数，所以在上为增函数.由得，所以，所以，所以不等式的解集为.19、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值为10，最小值为【解析】（1）先降幂化简原式，再利用对称中心求得ω，进而得周期；（2）利用正弦函数的单调区间列出不等式即可得解；（3）利用（2）的结论，确定所给区间的单调性，再得最值【详解】解：（1）=4sin（sincos-cossin）-1=2sin2-1-2sincos=-cosωx-sinωx=-2sin（ωx），∵是对称中心，∴-，得ω=2-12k，k∈Z，∵0＜ω＜6，∴k=0，ω=2，∴，其最小正周期为π；（2）由，得，∴f（x）的单调递增区间为：[]，k∈Z，（3）由（2）可知，f（x）在[]递减，在[]递增，可知当x=时得最大值为0；当x=时得最小值故f（x）在区间[]上的最大值为0，最小值为【点睛】此题考查了三角函数式的恒等变换，周期性，单调性，最值等，属于中档题20、(1),(