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文档简介

2020届全国各地高考试题分类汇编不等式选讲1.（2020•全国1卷）已知函数．（1）画出的图像；（2）求不等式的解集．[答案]（1）详解解析；（2）.【规律方法】（1）根据分段讨论法，即可写出函数的解析式，作出图象；（2）作出函数的图象，根据图象即可解出．【详细解答】（1）因为，作出图象，如图所示：（2）将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，如图所示：由，解得．所以不等式的解集为．【点拨】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题．2.（2020•全国2卷）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.[答案]（1）或；（2）.【规律方法】（1）分别在、和三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到，由此构造不等式求得结果.【详细解答】（1）当时，.当时，，解得：；当时，，无解；当时，，解得：；综上所述：的解集为或.（2）（当且仅当时取等号），，解得：或，的取值范围为.【点拨】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.3.（2020•全国3卷）设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．[答案]（1）证明见解析（2）证明见解析.【规律方法】（1）由结合不等式的性质，即可得出证明；（2）不妨设，由题意得出，由，结合基本不等式，即可得出证明.【详细解答】（1），均不为，则，；（2）不妨设，由可知，，，.当且仅当时，取等号，，即.【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质以及基本不等式的应用，属于中档题.4.（2020•江苏卷）设，解不等式．[答案]【规律方法】根据绝对值定义化为三个方程组，解得结果【详细解答】或或或或,所

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